第 六 章 地下硐室围岩应力计算及稳定性分析,本章内容,6-1 概述6-2 弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力6-3 坑道围岩应力分布的弹塑性力学分析法6-4 坑道围岩位移6-5 围岩压力计算6-6 坑道支护6-7 竖井围岩应力计算及稳定性分析,授课学时： 12学时,关键术语：围岩应力，围岩压力，弹性区，塑性区，松弛区，围岩变形压力，围岩松动压力，围岩，普氏平衡拱，喷锚支护，稳定性。,本章的重点难点：,1、圆形坑道围岩应力弹塑性理论分析方法；2、围岩与支护相互作用原理；3、弹塑性理论计算围岩压力4、块体平衡理论计算围岩压力；5、压力拱理论计算围岩压力；6、太沙基理论计算围岩压力；7、喷锚支护的力学作用；8、圆形竖井围岩应力分布与稳定性评价。,要 求,1、掌握本课程重点难点内容；2、掌握圆形坑道围岩应力分布规律；3、了解椭圆形、矩形坑道周边应力分布；4、掌握有内压圆形坑道围岩与衬砌的应力计算5、了解塑性区半径、松弛区半径及围岩位移的计算公式；6、了解岩体构造对井壁稳定性的影响；7、掌握井壁压力的平面挡土墙计算方法；8、了解井壁压力空心圆柱体挡土墙计算方法。,6-1 概 述,一、地下硐室的分类地下硐室(underground cavity)是指人工开挖或天然存在于岩土体中作为各种用途的构筑物。 按用途：矿山巷道（井）、交通隧道、水工隧道、地下厂房（仓库）、地下军事工程按硐壁受压情况：有压硐室、无压硐室按断面形状：圆形、矩形、城门洞形、椭圆形按与水平面关系：水平硐室、斜硐、垂直硐室（井）按介质类型：岩石硐室、土硐按应力情况：单式硐室、群硐,二、地下硐室围岩应力分析方法,块状结构岩体：块体平衡理论分析碎裂和松散结构岩体：松散体力学分析,各向同性岩体,各向异性岩体,6-1 概 述,完整结构的岩体：弹塑性力学分析,普氏压力拱理论,太沙基理论,根据围岩的结构不同，可采用不同的分析方法。,6-2 弹性理论计算坑道围岩与衬砌应力,基本假定：岩体为均质、连续和各向同性的介质。,将巷道和围岩视为无重量的有孔平板的平面应变问题，平板所受到的外力即原岩应力。巷道上部和下部的初始应力不相等，但当巷道埋深大于其高度的20倍时，这种应力差即可略去。于是，当p=q,即1，可视为二向等压下有孔平板平面应变问题，当pq时，即 1，则视为二向不等压的有孔平板平面应变问题。计算结果表明，采用这种计算误差不超过1。,研究围岩二次应力状态的方法：,一、无内压坑道围岩应力分布 1、圆形坑道围岩应力分布,设原岩垂直应力为p，水平应力为q，作用在围岩边界，忽略围岩自重的影响，按弹性理论中的基尔希公式计算围岩中任一点M（r,）的应力：,（1）当r时，,(61),(62),上式即为极坐标中的原岩应力。,（2）当ra时，即坑道周边的应力为：,(63),或：,式中：=q/p为侧压力系数。,(64),(61),由：,可见， 与和密切相关。当0，时，,当 3/2 ，/2时，,由于岩体的抗拉强度很小，认为岩体不抗拉，因此，坑道周边不能出现拉应力的条件为：,解得：,当0，时，,当 3/2 ，/2时，,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,不同的下，坑道周边切向应力 的分布：,（3）当p=q,即=1时，,(61),(65),可见， 、r与无关， =1（轴对称）时对圆形坑道围岩应力分布最有利。,当r=a,坑道周边应力为：,(66),圆形坑道开挖应力扰动范围为坑道半径的35倍。,当r时，坑道原岩应力为：,(67),2、椭圆形坑道周边应力分布,在单向应力p0作用下，椭圆形坑道周边任一点的径向应力r、切向应力、剪应力r ，根据弹性力学计算公式为：,式中：my轴上的半轴b与x轴上的半轴a的比值，即 mb/a；洞壁上任意一点M与椭圆形中心的连线与x轴的夹角；荷载p0作用线与x轴的夹角；p0外荷载。,若0， p0p,则：,若900， p0p,则：,在原岩应力 p、p作用下,则由（1）（2）得：,(1),(2),(68),上式也可表示为：,坑道周边两帮中点处（0,)切向应力为：,若（a)=(b),即1 2， 则可得：,坑道周边顶底板中点处（3/2,/2)切向应力为：,(68),(a),(b),(c),由（c) 可得：,可见，在原岩应力(p,p）一定的条件下，随轴比m而变化。为了获得合理的应力分布，可通过调整轴比m来实现。,(c),满足上式的轴比叫等应力轴比。在等应力轴比的条件下，椭圆形坑道顶底板中点和两帮中点的切向应力相等，周边应力分布比较均匀。,(69),例： 1/4条件下，不同轴比m对应的顶底板和两帮中点处的：,(1)当m1，顶底板中的出现拉应力 ，故在1/4条件下，应选m1.(2)当m4时，巷道两帮中点和顶底板中点的应力为1.25p，出现切向应力相等的应力状态，即等应力轴比状态。,在等应力轴比状态下，即,将上式代入（68）：,在等应力轴比条件下， 与无关，周边切向应力为均匀分布。,可见，椭圆形长轴与原岩最大主应力方向一致时，坑道周边不出现切向拉应力，应力分布较合理，等应力轴比时最好。,3、矩形坑道围岩应力分布,由实验和理论分析可知，矩形巷道围岩应力的大小与矩形形状（高宽比）和原岩应力（ ）有关。,高宽比1/3,1,矩形坑道围岩应力分布特征：（1）顶底板中点水平应力在坑道周边出现拉应力，越往围岩内部，应力逐渐由拉应力转化为压应力，并趋于原岩应力q；（2）顶底板中点垂直应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力p；（3）两帮中点水平应力在坑道周边为0，越往围岩内部，应力越大，并趋于原岩应力q.,（4）两帮中点垂直应力在坑道周边最大，越往围岩内部，应力逐渐减小，并趋于原岩应力p；,高宽比1/3,1,（5） 巷道四角处应力集中最大，其大小与曲率半径有关。曲率半径越小，应力集中越大，在角隅处可达68。,例：不同和不同轴比m下，矩形坑道周边顶底板和两帮中点处的：,矩形坑道断面长轴与原岩最大主应力方向一致时，围岩应力分布较合理，等应力轴比时最好。,4、坑道围岩分布的共同特点：,（1）无论坑道断面形状如何，周边附近应力集中系数最大，远离周边，应力集中程度逐渐减小，在距巷道中心为35倍坑道半径处，围岩应力趋近于与原岩应力相等。 （2）坑道围岩应力受侧应力系数 、坑道断面轴比的影响，一般说来，坑道断面长轴平行于原岩最大主应力方向时，能获得较好的围岩应力分布；而当坑道断面长轴与短轴之比等于长轴方向原岩最大主应力与短轴方向原岩应力之比时，坑道围岩应力分布最理想。这时在巷道顶底板中点和两帮中点处切向应力相等，并且不出现拉应力。,（3）坑道断面形状影响围岩应力分布的均匀性。通常平直边容易出现拉应力，转角处产生较大剪应力集中，都不利于坑道的稳定。 （4）坑道影响区随坑道半径的增大而增大，相应地应力集中区也随坑道半径增大而增大。如果应力很高，在周边附近应力超过岩体承载能力而产生的破裂区半径也将较大。 （5）上述特征都是在假定坑道周边围岩完整的情况下才具备的。在采用爆破方法开挖的坑道中，由于爆破的松动和破坏作用，坑道周边往往不是应力集中区，而是应力降低区，此区域又叫爆破松动区。该区域的范围一般在05 m左右。,4、坑道围岩分布的共同特点：,二、有内压坑道围岩与衬砌的应力计算,1、内压引起的围岩附加应力 （1）厚壁筒应力公式 设一弹性厚壁筒，内径为ri,外径为R,内压为pi ，外压为pa,由弹性理论拉密解答，在距中心为r处的径向应力和切向应力为：,(69)厚壁筒应力公式,（2）水工隧道中内压引起的围岩附加应力,将隧道围岩看成厚壁筒，内径为ri=a,外径为R= ,隧道充水后所产生的内压为pi ，外压为pa0,由弹性理论拉密解答：,得出在距中心为r处的径向应力和切向应力为：,(610),(69)厚壁筒应力公式,在r=a（洞周边）：,在距中心为r处的径向应力和切向应力为：,(610),上式即是内压pi引起的附加应力。,（3）原岩应力为p（=1)、水工隧道中内压为pi时的围岩应力：,2、有内压坑道围岩与衬砌的应力计算,（1）无裂隙围岩A、刚度系数法求衬砌的应力 a 衬砌外周边的径向位移,设混凝土衬砌坑道的内径为 ri , 外径为 a ,围岩对衬砌的压力 pa ，内压为pi , 混凝土的弹性模量和泊松比分别为Ec和c, 混凝土衬砌内距坑道中心为r处的径向位移为 u,由弹性理论有：,将拉密公式代入得：,当r=a时，即得衬砌外周边的位移,式中：t=a/ri,2、有内压坑道围岩与衬砌的应力计算,当r=a时，衬砌外周边的径向位移：,b 坑道周边围岩的变形 设刚度系数为k，坑道周边围岩在压力pa作用下发生的变形：,c 根据变形协调条件，坑道周边围岩变形与衬砌变形相等，即式（612)=(611),则有：,(611),(612),即：,(613),令pa/pi=k1, 则 pa=k1pi , 将pa 、pi代入厚壁筒公式得到混凝土衬砌内距坑道中心为r处的应力为,由于是平面应变问题，故轴向应力为：,(614),(615),(616),(613),B、内压分配法求围岩应力,设内压pi通过衬砌传递到围岩上的压力为pa ， papi， 为内压分配系数。假设衬砌与围岩紧密接触。,设围岩的弹性模量为E,泊松比，由弹性力学得围岩内半径为r处的径向应变为：,在r=a 处，即坑道壁面： r=pa ,=-pa,(617),对u积分，并令r=a 得坑道壁面围岩位移：,由（611）衬砌外周边处径向位移：,(611),坑道壁面围岩位移：,(617),式（611）式（617），于是：,（618),B、内压分配法求围岩应力,（618),求出后，即可按（610）求出围岩任一点由内压引起的 附加应力 ，按厚壁筒公式（69）求出衬砌内任一点的应力。,(610),例题：P187,（2）有裂隙围岩,设围岩有径向裂隙，其深度为d，沿岩石表面的径向压力可假定为：,(619),(620),在裂隙岩体任一深度处（rd):,(621),在裂隙岩体外边界处（rd)，压力为:,(622),（2）有裂隙围岩,(623),在围岩内任一点(dr1的原岩应力状态下，剪切破坏面发展趋势，破坏起始角为。,当周边围岩发生剪切破坏时，=c,则有：,于是得到：,破坏起始角： 和,(625),最大剪切体水平长度：,根据上式计算最大剪切体长度，作为喷锚支护时确定锚杆长度的依据。,(625),(624),剪切体破坏迹线：,二、围岩塑性区应力分析,1、力学模型,