2016-2017 学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 70 分）分）1 （5 分）已知集合 A=x|0x2，B=x|1x1，则 AB= 2 （5 分）若命题 p：xR，使 x2+ax+10，则p： 3 （5 分）函数 y=的定义域为 4 （5 分）曲线 y=xcosx 在点（，）处的切线的斜率为 5 （5 分）已知 tan=，则 tan（）= 6 （5 分）已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列log2an的前 9 项之和为 7 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=8x，则 f（）= 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2b2=2bc，sinC=3sinB，则 A= 9 （5 分）已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是 10 （5 分）若函数 y=tan+（0） ，则函数 y 的最小值为 11 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+） （0） ，将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合 最小值等于 12 （5 分）数列an满足 an+1=an（1an+1） ，a1=1，数列bn满足：bn=anan+1，则数列bn的前 10 项和 S10= 13 （5 分）设ABC 的三个内角 A，B，C 所对应的边为 a，b，c，若 A，B，C 依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数 k 的取值范围是 14 （5 分）已知函数 f（x）=，若对于定义域内的任意 x1，总存在 x2使得 f（x2）f（x1） ，则满足条件的实数 a 的取值范围是 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤）15 （14 分）已知函数 f（x）=3x+3x（R） （1）若 f（x）为奇函数，求 的值和此时不等式 f（x）1 的解集； （2）若不等式 f（x）6 对 x0，2恒成立，求实数 的取值范围16 （14 分）已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且 a3+2 是 a2和 a4的等差中项， （） 求数列an的通项公式；（）若，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn+n2n+162 成立的正整数 n 的最小值17 （15 分）已知函数 f（x）=2sin（x+）cosx（1）若 0x，求函数 f（x）的值域；（2）设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A 为锐角且 f（A）=，b=2，c=3，求 cos（AB）的值18 （15 分）如图，有一块平行四边形绿地 ABCD，经测量 BC=2 百米，CD=1 百米，BCD=120，拟过 线段 BC 上一点 E 设计一条直路 EF（点 F 在四边形 ABCD 的边上，不计路的宽度） ，将绿地分为面积之比 为 1：3 的左右两部分，分别种植不同的花卉，设 EC=x 百米，EF=y 百米 （1）当点 F 与点 D 重合时，试确定点 E 的位置； （2）试求 x 的值，使路 EF 的长度 y 最短19 （16 分）已知数列an的前 n 项和为 An，对任意 nN*满足=，且 a1=1，数列bn满足bn+22bn+1+bn=0（nN*） ，b3=5，其前 9 项和为 63（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令 cn=+，数列cn的前 n 项和为 Tn，若对任意正整数 n，都有 Tn2n+a，求实数 a 的取值范围；（3）将数列an，bn的项按照“当 n 为奇数时，an放在前面；当 n 为偶数时，bn放在前面”的要求进行 “交叉排列”，得到一个新的数列：a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6，求这个新数列的前 n 项和 Sn20 （16 分）已知 f（x）=ax33x2+1（a0） ，定义 h（x）=maxf（x） ，g（x）=（1）求函数 f（x）的极值； （2）若 g（x）=xf（x） ，且存在 x1，2使 h（x）=f（x） ，求实数 a 的取值范围； （3）若 g（x）=lnx，试讨论函数 h（x） （x0）的零点个数【选做题选做题】本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按 作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 21 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 BD，CA 的延长线相交于点 E，过 E 作 BA 的延长线的垂线，垂足为 F求证：AB2=BEBDAEAC 选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 22 （10 分）已知二阶矩阵 M 有特征值 =8 及对应的一个特征向量=，并且矩阵 M 将点（1，3）变换为（0，8） （1）求矩阵 M；（2）求曲线 x+3y2=0 在 M 的作用下的新曲线方程 选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 23已知平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数，r0） 以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（+）+1=0（1）求圆 C 的圆心的极坐标； （2）当圆 C 与直线 l 有公共点时，求 r 的取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24已知 a，b，c，d 都是正实数，且 a+b+c+d=1，求证：+解答题（共解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分） 25 （10 分）某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了 A、B、C 三个测试项目假定张某通过项目 A 的概率为，通过项目 B、C 的概率均为 a（0a1） ，且这三个测试项目能否通过相互独立 （1）用随机变量 X 表示张某在测试中通过的项目个数，求 X 的概率分布和数学期望 E（X） （用 a 表示） ；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数 a 的取值范围26 （10 分）在如图所示的四棱锥 SABCD 中，SA底面 ABCD，DAB=ABC=90，SA=AB=BC=a，AD=3a（a0） ，E 为线段 BS 上的一个动点 （1）证明：DE 和 SC 不可能垂直；（2）当点 E 为线段 BS 的三等分点（靠近 B）时，求二面角 SCDE 的余弦值2016-2017 学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 70 分）分）1 （5 分） （2016 秋苏州期中）已知集合 A=x|0x2，B=x|1x1，则 AB= x|0x1 【分析】利用交集定义和不等式性质求解【解答】解：集合 A=x|0x2，B=x|1x1，AB=x|0x1 故答案为：x|0x1 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解时要认真审题，注意交集性质的合理运用2 （5 分） （2016 秋苏州期中）若命题 p：xR，使 x2+ax+10，则p： xR，使 x2+ax+10 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题 p：xR，使 x2+ax+10，则p：xR，使 x2+ax+10 故答案为：xR，使 x2+ax+10 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3 （5 分） （2016 秋苏州期中）函数 y=的定义域为 （2，1 【分析】根据二次根式的性质得到关于 x 的不等式，解出即可 【解答】解：由题意得：0，即0，解得：2x1，故答案为：（2，1【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题4 （5 分） （2016 秋苏州期中）曲线 y=xcosx 在点（，）处的切线的斜率为 2 【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义代入 x=，计算即可得到所求切线的斜率【解答】解：y=xcosx 的导数为 y=1+sinx，可得曲线在点（，）处的切线的斜率为 1+sin=1+1=2故答案为：2 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题5 （5 分） （2016 秋苏州期中）已知 tan=，则 tan（）= 7 【分析】利用两角差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：tan=，则 tan（）=7，故答案为：7 【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题6 （5 分） （2016 秋苏州期中）已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列log2an的前 9 项之和为 9 【分析】由已知结合等比数列的性质求得 a5，再由对数的运算性质得答案 【解答】解：an0，且 a1a9=4，a5=2log2a1+log2a2+log2a9=9log22=9故答案为：9 【点评】本题考查对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题7 （5 分） （2016 秋苏州期中）已知函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=8x，则 f（）= 2 【分析】利用函数的周期性和奇偶性可得 f（）=f（）=f（） ，计算可得结果【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=8x，则 f（）=f（）=f（）=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数的周期性和奇偶性的应用，属于基础题8 （5 分） （2013 秋个旧市校级期末）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a2b2=2bc，sinC=3sinB，则 A= 60 【分析】已知等式 sinC=3sinB 利用正弦定理化简，得到 c=3b，代入第一个等式表示出 a，利用余弦定理表 示出 cosA，将表示出的 a，c 及 b 代入求出 cosA 的值，即可确定出 A 的度数 【解答】解：已知等式 sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b，代入已知等式得：a2b2=6b2，即 a=b，cosA=，则 A=60故答案为：60 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键9 （5 分） （2016 秋苏州期中）已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是 【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即 可【解答】解：由 g（x）=f（x