2016 届山东省泰安市高三上学期期中考试 数学试题（理）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U ，集合2,3,5A ，集合1,3,4,6,7B ，则集合UAC B等于A. 3B. 2,5C. 2,3,5D. 2,3,5,82.下列函数中，在区间0,上为增函数的是A. 2log5yx B. 1 3x yC. 2yx D. 1yxx3.以下四个命题：（1）2,log0xRx （2）2,0xR x （3）,tan0xRx （4）,30xxR 其中正确命题的个数是 A.1B.2C.3D.44.已知11 22loglogab，则下列不等式一定成立的是A. 11 abB. 11 33abC. ln0abD. 31a b 5.设等差数列 na的公差为 d，则10a d 是数列 13na a为递增数列的A.充要条件B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.设四边形 ABCD 为平行四边形，6,4ABADuuu ruuu u r ，若点 M、N 满足3,2BMMC DNNCuuu ruuu r uuu ruuu r ，则AM NMuuur uuur 等于A.20B.15C.9D.6 7.在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则 A 的取值范围是A. 0,6B. 0,3C. ,6D. ,38.为了得到函数3cos2yx的图象，只需把函数3sin 26yx的图象上所有的点A.向右平行移动12个单位长度B. 向右平行移动6个单位长度C.向左平行移动12个单位长度D. 向左平行移动6个单位长度 9.已知 21cos ,4f xxx fxf x为的导函数，则 fx的图象大致是10.对任意0,2x，不等式 sincosx f xx fx恒成立，则下列不等式错误的是A. 234ffB. cos13ff C. 2cos114ffD. 6 426ff二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.请把答案填在答题卷的横线上.11.角的终边经过点2sin60 ,2cos30P oo，则sin .12.设nS为等差数列的前 n 项和，3794,2nSa aa ，则 .13.若函数 2lnf xxxax为偶函数，则a .14.已知平面向量,m nu r r 的夹角为6，且3,2mnr ，在ABC中，22ABmnuu u ru rr ，26ACmnuuu ru rr ，D 为 BC 边的中点，则AD uuu u r .15.已知函数 2540220xxxf xxx，若函数 yf xa x恰有 3 个零点，则 a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分 12 分）已知四边形 ABCD 为平行四边形，点 A 的坐标为1,2，点 C 在第二象限，2,2 ,ABABACuu u ruu u ruuu r 且与的夹角为24AB ACuu u r uuu r ，.（I）求点 D 的坐标；（II）当 m 为何值时，ACmABACuuu ruu u ruuu r 与垂直.17. （本小题满分 12 分）设函数 4cossincos216f xwxwxwx，其中02w.（I）若4x是函数 f x的一条对称轴，求函数周期 T；（II）若函数 f x在区间,6 3 上为增函数，求 w 的最大值.18. （本小题满分 12 分）设ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，满足tantantantanaACbbAC且为钝角.（I）求AB的值；（II）若63,cos3bBABC，求的面积.19. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足：122222nnnaana（I）求数列 na的通项公式；（II）若221log2n nn nnbbcaa，且，求数列 nc的前 n 项和nT.20. （本小题满分 13 分） 某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：件）与销售价格 x（单位：元/件）满足关系式216010801xayxxx，其中14,xa为常数，已知销售价格为 3 元/件时，每日可售出该商品 11 件.若该商品的进价为 1 元/件，当销售价格 x 为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大.21. （本小题满分 14 分）已知函数 32112f xxmx的导函数为 fx， mxg xefx.（I）若 211f，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；（II）证明函数 ,0g x在上单调递减，在0,上单调递增；（III）若对任意12,1,1x x ，都有 121g xg xe，求 m 的取值范围.