高三数学(理工) 共 5 页(第 1 页)2010 年年 高高 考考 考考 前前 仿仿 真真 模模 拟拟高 三 数 学 试 题( 文 科 ) 参 考 答 案 2 0 1 0 . 5 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . AADCB DABDC AB 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分. .13. 8 14.A= 15 16. 10S2三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) )解:（）, 分(1 cos2 )( )63sin22xf xx2 3cos(2)36x故 f(x)的最小正周期. 分T由得 f(x)的单调递增区间为.分kxk2622Zkkk12,127（II）由得，( )32 3f2 3cos(2)332 36故. 分cos(2)16 又由得， 022666因此，. 分265 12则. 分3153tantantan(3)231264313 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解:（）在直角梯形 ABCD 中，AC=，22取 AB 中点，连接， 则四边形为正方形， 分，又，221AB则为等腰直角三角形，ABC ， 分BCAC 又平面，平面，PABCABCD ，由得平面，BCPA APAACBC高三数学(理工) 共 5 页(第 2 页)平面，所以. 分PCPCBC ()取 PA 的中点 G，连结 FG、DG，则,. 分1/2GFAB DC/GF DC四边形 DCFG 为平行四边形，DG/CF. 分又平面 PAD，平面 PAD，DG CF CF/平面 PAD. 分 1919( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解：（）由表知， 分4500.08t ，1 0.040.380.320.080.18y ，. 6 分50 0.042x 50 0.3819z （）由题知，第一组有 2 名同学，设为，第五组有 4 名同学，设为., a b, ,A B C D则可能的结果为:,m n( , ),( , ),( , ),( ,),( ,),a ba Aa Ba Ca D( , ),( , ),( ,),( ,),b Ab Bb Cb D共 15 种， 分( , ),( ,),( ,),( ,),( ,)A BA CA DB DC D其中使成立的有：1mn共 8 种，10 分( , ),( , ),( ,),( ,),( , ),( , ),( ,),( ,)a Aa Ba Ca Db Ab Bb Cb D所以，所求事件的概率为. 12 分8 152020( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解：() , 分113,213nnnnaSnnaSn时，, 12, 111nnnnnaaaaa即分112(1),(2,),nnaann N N* *22 21(1)23 2nn naa 6 分na 2, 1231, 22nnn高三数学(理工) 共 5 页(第 3 页)（）, 1 133 22n nnSann 8 分123nnnb 12223 22131nnnT nnnT223 22 21 31 2132相减得，,分 nnnnT221 21 21131 2112. 12 分nnnnT232 21134 34结论成立.2121( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )解:()设与相似的椭圆的方程22 142xy22221xy ab则有 3 分2222461abab 解得.2216,8ab所求方程是. 6 分22 1168xy() 当射线 的斜率不存在时. l(0,2), (0, 2 2)AB设点 P 坐标 P(0,则,.即 P(0,). 8 分0)y2 04y 02y 2当射线 的斜率存在时，设其方程,P(lykx, )x y由,则11( ,)A x y22(,)B xy高三数学(理工) 共 5 页(第 4 页)得1122 11142ykxxy2 122 2 124 12 4 12xk kyk 同理. 10 分222 1| 12kOA k 224 1| 12kOB k 当 的斜率不存在时，,当 的斜率存在时,l| |2 2 24OAOB AAl, 2228(1)4| |41212bOAOBkkA,4 | | 8OAOB A综上,的最大值是 8,最小值是 4. 12 分| |OAOBA2222( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )解:(I)函数的定义域为. 分( )f x(0,)当时，.分0a 1( )2lnf xxx222121( )xfxxxx由得.( )0fx1 2x ，随变化如下表:( )f x( )fxxx1(0, )21 21( ,)2( )f x0( )fxA极小值A故，没有极大值. 分min1( )( )22ln22f xf（II）由题意，. 222(2)1( )axa xfxx令得，. 分( )0fx11xa 21 2x 高三数学(理工) 共 5 页(第 5 页)若，由得；由得. 分0a ( )0fx1(0, 2x( )0fx1 ,)2x若，当时，或，；，0a 2a 11 2a1(0,xa1 ,)2x( )0fx1 1, 2xa .( )0fx当时，.2a ( )0fx当时，或，；，20a 11 2a1(0, 2x1,)xa ( )0fx11,2xa .( )0fx综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；0a 1(0, 21 ,)2当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；2a 1(0,a1 ,)21 1, 2a当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.20a 1(0, 21,)a11,2a分() 当时，.2a 1( )4f xxx2241( )xfxx，. 11 ,62xnn( )0fx，. 分min1( )( )42f xfmax1( )(6)f xfnn由题意，恒成立.11( )4 (6)2mffnn令，且在上单调递增，168knn( )f k16,)nn，因此，而是正整数，故，min1( )328fk 1328m m32m所以，时，存在，时，对所有32m 12321 2aaa12348mmmmaaaa满足题意.n. 分32maxm