心理学研究方法第十三章演示数据简化技术 探索性因素分析及SPSS应用 Data Reduction Technique Exploratory Factor Analysis & SPSS Application凤 四 海 blueskyswnu.edu.cn2004-3-101Exploratory Factor Analysis & SPSS Application提 纲 第一节 因素分析原理概述 一、因素分析基本原理 二、因素分析模型及条件 三、SPSS因素分析功能选项 第二节 因素分析的步骤 一、数据适当性考察和因素数确定二、求解因素模式三、因素的解释和命名因子旋转 第三节 斜交旋转和因子值应用一、因子相关时的旋转斜交旋转法二、因子值的意义及应用 （可选讲）2004-3-102Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因素分析的主要目的 心理学研究中的一些心理特质（如自我、人格、智力等）往 往都是一些“潜在变量”，只能通过对一些可观测的“外显变 量”的测量间接反应之。用一般的多元统计方法往往使得对数 据的分析和描述陷入混乱。不仅如此，变量间的高度相关还会 极大地削弱某些统计方法的效果。 数据化简技术：主成分分析、对应分析、典型相关分析、多 维量表法等 。因素分析主要针对等距尺度变变量。 其主要目的： 1.通过寻过寻 找或确定几个较较少的假想“因子”来反映多个观观 测变测变 量中蕴蕴含的大部分信息，从而浓缩浓缩 或化简观测简观测 数据。 2.浓缩浓缩 后的因子代表了数据间间的基本结结构，通过过得到的因 子估计值计值 使研究者更方便地掌握数据的本质质特质质以及因子和 观测变观测变 量之间间的关系。 “多重共线性 ”返回2004-3-103Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因素分析的发展历程思想基础： 包括启蒙运动（ the Enlightenment ）在内的思潮对绝对 论（ absolutism ）的批判：任何实体都可能不是它表现 出的模样，而是对其潜在现象的反映；符号主义（ Symbolism ）、表现主义（ Expressionism）。19世纪兴起 的对机械唯物主义的批判，提倡宏观论。 发展历程：最早由Karl Pearson (1901) 引入；最早由Charles Spearman在创立其智力理论时 应用；Thurstone (1931)发展的“common factor theory” 是其重要的理论基础，1940s-1960s是其发展的辉 煌期。返回2004-3-104Exploratory Factor Analysis & SPSS Application因素分析的发展历程三种主要应用观点： 特质理论（ Trait theory ）： Spearman, Thurstone, Cattell回答：一组观测变量背后潜在的基本特质是什么？ Dust bowl empiricism： Godfrey Thompson, Henry Kaiser回避了内容和理论，而关注应用 聚类分析（Cluster analysis）： Holzinger, Tyron, & Bailey相信较低水平的观测（如项目）可以被整合成较高水 平的具有理论价值的构念。返回2004-3-105Exploratory Factor Analysis & SPSS Application第一节 因素分析原理概述Common Factor Theory及变异分解题项1:我对我的薪水感到满意； 题项2:我对工作中的同事感到满意； 题项3:我对工作中的上司感到满意。问题：我测量的是一个东西吗？ 因素分析假设变量的变异可分解成三个部分：公因子方差：各变量间的公共变异；特殊因子方差：不能由公因子解释的、变量特有的变异 ；误差方差：变量中不可信的、无法解释的变异； 三者间的关系图示：2004-3-106Exploratory Factor Analysis & SPSS Application1 - h2 指变量的变异中无法被公因子模型解释的部分比例因素分析使用变量间的相关（标准化数据的协方差）系数 来估计公因子及连接因子和变量间的结构关系（因素负荷）。一 因素分析基本原理公因子方差 特殊因子方差 误差方差 “工作满意度” “上司人格特征” “情绪” 可信的变异或“共同度” h2独特变异（1 - h2 ）公因子 F1X1X2X3X4l41l31l21l11因子 F1 “引起”或解释了题项 1到4中的公共变异 l41指“变量4在因子1上的负荷”返回2004-3-107Exploratory Factor Analysis & SPSS Application主成分分析法（ principal component analysis,PCA）:一种独立于因素分析的数据化简方法，SPSS默认的分 析方法。用以寻找将变量以最优方式结合成少数几个成分， 保持总变异，主成分数=变量数，主成分是变异的几何抽象 ，不一定复合真实情况。信息保留较多。 主因子分析法（common factor analysis,PFA or CFA）:假设公因子可以完全解释变量间的相关关系，而不一 定能完全解释变量的变异（即不考虑特殊因子），用以确定 变量背后的结构并估计因子得分，更符合实际情况。通常在 主成分分析的基础上进行，只分析公共变异。常用于对变量 方差不了解并不太考虑信息丢失的情况。一 因素分析基本原理简化数据探索结构2004-3-108Exploratory Factor Analysis & SPSS Application一 因素分析基本原理将一组相关的观测变量转换成少数几个不相关的公因 子，变换不改变变量的总方差，第一个主成分具有最大方差， 随后抽取的主成分解释的数据变异量逐渐递减，如图13-1。第一、第二主成分分别是椭圆长轴、短轴 ；变量的变异用不相关的主成分表示。观测变量X、Y可表示为因 子空间f1f2f3中的向量，向量 长度即共同度，向量在三个 因子轴上的投影称因素负荷 ，变量间相关系数等于两变 量共同度与夹角余弦乘积。各变量的因素负荷、夹角 由公因素方差、相关系数决 定，所谓的“求因素解”无 非是在空间中设置适当的坐 标轴 2004-3-109Exploratory Factor Analysis & SPSS Application二 因素分析模型及条件公因子理论： p个观测变量，相当于一份问卷中的p个题项，它是一个随 机变量；不同被试都将有p个不同的数据；m个公因子，其 值称因子值（factor score）；代表残差，包括特殊因子和 误差，是各变量中不能用公因子解释的部分；系数lij称为因 子负荷(factor loading),表示第i个变量在第j个因子上的相对 重要性（权数）。正交模型因子间不相关，斜交模型因子间 相关。 返回2004-3-1010Exploratory Factor Analysis & SPSS Application观测变量标准化，变量和因素的均值均为0，方差均为1；公共因素和独特因素间不相关，各独特因素之间也不相关 （尤其在公因子分析法中）； 观测变量间线性相关，一般绝大部分应不低于0.3；正交模型要求公因子之间相互独立，尤其是主成分分析中 ；等距型数据，一些特殊情况下等级型数据也可以接受；最好是多元正态数据，尤其极大似然法；样本量越小，样本数据的分布和线性关系越需要加以检验 ，最好是100以上。二 因素分析的假设条件返回2004-3-1011Exploratory Factor Analysis & SPSS Application子对话对话 框 功 能 选选 项项 Descriptives 提供观测变观测变 量 、初始解及相关 矩阵阵有关统计统计 量 Statistics Correlation Matrix Extraction 提供因子抽取有 关选项选项Method Analyze Extract Display Maximum iterations for convergence Rotation 提供因子旋转转有 关选项选项 Method Display Maximum iterations for Convergence Scores 提供因子值计值计 算及处处理选项选项 Save as variables Method Display factor score coefficient matrix Options 提供缺失值处值处 理及显显示格式 选项选项 Missing values Coefficient Display Format 三 SPSS因素分析功能选项返回2004-3-1012Exploratory Factor Analysis & SPSS Application第二节 因素分析步骤 筛选观测变量样本数据适当性考察确定因子数求解因素模式因子旋转返回因素分析适合度检验参数估计 正交旋转1.因素抽取 主成分法 主轴因子法 极大似然法 未旋转解 共同度 特征值2.据碎石图 和特征值 确定因子数3.因素旋转 方差最大法 平均正交法 斜交旋转 4.据简单 结构解释 或确定因 子的含义5.报告因素 模式和因素 结构6.据结结果调调整旋转转方法重复 该过该过 程至重复抽取过过程2004-3-1013Exploratory Factor Analysis & SPSS Application例13-1 某研究者收集了100名被试对六种政策的回答数 据，其中六个变量col1col6分别表示“政府应当投入更多 的教育经费”、“政府应当投入更多的经费减少失业”、“ 政府应当控制大企业”、“政府应当通过用校车送孩子上学 加速废止种族隔离”、“政府应当增加少数民族的工作配额 ”和“政府应当扩展领先计划”。例子讲解分析之前，先要将原相关矩阵补齐，然后在相关阵前面增 加两列标示变量ROWTYPE_和VARNAME_，取值分别为CORR和6 个变量名，再增加第一行数据，ROWTYPE_列取值N， VARNAME_留空，其它6列变量取值100表明样本量。打开数据 在SPSS因素分析菜单中按正常模式选择变量及其它选项 后将命令粘贴到语句文件中，并将第二行语句改成：/MATRIX=IN(COR=*) 2004-3-1014Exploratory Factor Analysis & SPSS Application筛选观测变量筛选观测变量是一个复杂的问题，它涉及到理论构想， 编制量表前开放式问卷项目的归纳整理和项目分析等。模 型中包含了无关的变量或者剔除了相关的变量可能极大地 影响分析的结果。以下观测变量最好不选入模型： 1、标准差低，通常表现为观测变量中被试的反应趋同； 2、重测信度低 (建议0.2)； 3、最大负荷值lij小(建议0.4)； 4、共同度hi2小(建议0.16)； 5、最大负荷值lij与共同度hi2之比小(建议0.5)； 6、最大两个负荷值lij与共同度hi2之比小(建议0.25)； 7、取样适当性系数(MSA)过小； 8、多极变量，即一个变量在几个因子上的负荷都较大。返回2004-3-1015Exploratory Factor Analysis & SPSS Application样本数据适当性考察Bartlett球度检验（Bartletts test of sphericity）：近似2 检验，Ho：“相关矩阵是单位阵”，显然，其显著性水平 要至少小于0.05，才能拒绝Ho，说明各个变