吉林油田高中高三第三次模拟考试吉林油田高中高三第三次模拟考试数学试卷数学试卷(理理)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间为 120 分钟。第第卷卷（选择题（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,1A ，|20Bx ax，若BA,则实数a的所有可能取值的集合为（ ）A. 2 B. 2 C. 2,2 D. 2,0,22若a为实数且，则a （ ）2 = 2 2A1 B0 C1 D23. 在ABC中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr = （ ）A32B34C0 D34设的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，若cosC ccosBasinAb，则的形状为（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定5. 已知直线l,m 和平面,下列命题正确的是( )A.若/ / ,lm则/ /lm B.若/ / ,lm m 则/ /l C.若,lm m 则l D.若,lm 则lm 6.已知函数 f(x)=lgx,若 f(a-1)+f(b-1)=0 且 a1,b1,则 a+b 的取值范围（ ）A. B. C. D.4， + ）?(4， + ）?(0，?1 42?， + ）7.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是( ) A.3 2- B.3 2C.-1 2D.1 28. 下列叙述中，正确的个数是（ ） 命题p：“220xx R，”的否定形式为p： “220xxR， ”； O 是ABC 所在平面上一点，若OA OBOB OCOC OA ，则 O 是ABC 的垂心；“MN”是“22( )( )33MN”的充分不必要条件； 命题“若2340xx，则4x ”的逆否命题为“若4x ，则2340xx”A.1 B.2 C.3 D.49. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A. 4 B. 20 3C. 26 3D. 810函数 f (x)= sin(2x + ）( | 2)的图象向左平移 6个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在0, 2上的最小值为( )A.3 2B.1 2C. 1 2D. 3 211 已知二次函数 y=f（x）的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为（ ） A25B43 C32 D2 12已知212xxgexfxln)(,)( ，对R,(0,)ab ，使得( )( )f ag b，则ba的最小值为（ ）A. 11ln22B. 11ln22C. 1 2e D. 21 24e第第卷（卷（90 分）分） 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,11 1213141565,sssss某学生根据上表猜测2 21(21)()nSnanbnc，老师回答正确，则abc 来源14已知变量, x y满足240220xyxxy ,则的取值范围是 + 1 + 215若 m 是 1 和 4 的等比中项，则圆锥曲线2 21yxm的离心率为 16.定义在 R 上的奇函数( )f x，当0x 时，1 3log (1),0,2 ( ) 14 ,2,xx f x xx ，则关于x的函数( )( )(01)F xf xaa的所有零点之和为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知nS为等差数列na的前n项和且1a=3(其中 B，C 为常数) .，= 2+ + （）求na的通项公式；（）设 ， Tn为数列nb的前n项和.求证：=4( 1)( + 1 1)1 2 118.松原市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐 3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生， 4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽 取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队 （）求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率. （）某场比赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 的分 布列和数学期望.19.正ABC的边长为 4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿 CD翻折成直二面角ADCB. （）求二面角EDFC的余弦值； （）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.20. 已知椭圆2222:10xyCabab的一个顶点坐标为 B（0，1） ，且点6 1,22P在C上. （I）求椭圆C的方程； （II）若直线: l ykxm与椭圆C交于 M，N 且4OMONkkk， 求证：2m为定值.21. 已知函数( )1xf xeax，其中a为实数，（）若1a ，求函数( )f x的最小值； （）若方程( )0f x 在(0,2上有实数解，求a的取值范围；（）设,kka b(1,2k ，)n均为正数，且1 12212.nnnaba ba bbbb，求证：12 12.1.nbbb na aa请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂清题三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请涂清题 号号 22. 选修 41：几何选讲 如图，在ABC 中，CD 是ACB 的平分线，ACD 的外接圆交于 BC 于点 E，AB2AC （）求证：BE2AD； （）当 AC1,EC2 时，求 AD 的长23. 选修 44：极坐标及参数方程选讲在直角坐标系x y中，直线l的参数方程为132 3 2xtyt （t为参数） 以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2 3sin（I）写出圆C的直角坐标方程；（II）为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标24. 选修 45：不等式选讲已知定义在 R 上的函数 21xxxf的最小值为a.（I）求a的值；（II）若rqp，为正实数，且arqp，求证：3222rqp. 吉林油田高中高三第三次模拟考试吉林油田高中高三第三次模拟考试 数学试卷（理）答案数学试卷（理）答案1-5 6-10 11 12 DDCAD ADCBA B A13 .5 14 15 2 2或3 16. 1 3a14,3217 解：（） na=21n；（）略18119（）设332023),0 ,(yyDEAPyxP则又)0 ,32 ,(),0 , 2(yxPCyxBP， 把BCBPxy31,34 332代入上式得，在线段BC上存在点4 2 3( ,0)33P，使APDE -12 分20.【解析】 （） 由题意，椭圆1C的右顶点坐标为) 1 , 0(B，所以1b，点 21,26P代入椭圆22221xy ab，得2112a，即22a ，所以椭圆1C的方程为2 212xy（）设1122( ,),(,)M x yN xy，121212121212()2OMONyykxmkxmm xxkkkxxxxx x ，联立mkxyyx1222，消去y，并整理得222(12)4220kxkmxm，(*)220,21mk ，由(*)式得2121222422,1212kmmxxxxkk ，代入并整理得2242422OMONkmkkkkm，可得21 2m ，经验证满足2221mk，21 2m .21.当2ae时，( )0,fx ( )f x在(0,2内递减； ( )(0)0f xf，方程( )0f x 在(0,2上无实数解；当21ae时，由( )0,fx 得lnxa，/ /(2)(2 3)32 3BPPCxyxyxy 当0ln,( )0,( )xafxf x时递减；当ln2ax时，( )0,( )fxf x递增；又(0)0f，2(2)21fea由2(2)210fea 得2112ea故a的取值范围为211,2e（3）由（1）知， 1xex，从而ln(1)(1).xx x 由,0kka b ， ln1kkaa，得ln(1,2,., )kkkkkbaa bb kn，求和得111ln0.knnn b kkkk kkkaa bb即12 12ln(.)0,nbbb na aa故12 12.1.nbbb na aa22.om23. 选修 44：极坐标及参数方程选讲24. 选修 45：不等式选讲Co【解析】 （I）因为12(1)(2)3xxxx,当且仅当12x 时,等号成立,所以( )f x的最小值等于 3,即3a .（II）由（I）知3pqr,又因为, ,p q r是正数,所以22222222()(111 )(111)()9pqrpqrpqr ,即2223pqr.