2015-2016 学年浙江省名校协作体高三（下）学年浙江省名校协作体高三（下）3 月联考数学试卷月联考数学试卷（理科）（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|x25x60，B=x|x28x0，则（UA）B=（ ）A （0，3B1，8C （0，6D2，32 “x1”是“x21”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 ， 是相异两平面，m，n 是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ） A若 mn，m，则 mB若 m，m，则 C若 m，m，则 D若 m，=n，则 mn4对任意 x，yR，恒有，则等于（ ）ABCD5在等比数列an中，设 Tn=a1a2an，nN*，则（ ） A若 T2n+10，则 a10 B若 T2n+10，则 a10 C若 T3n+10，则 a10D若 T4n+10，则 a106若向量 、 满足| |=|2 + |=2，则 在 方向上投影的最大值是（ ）ABCD7已知第一象限内的点 M 既在双曲线 C1：=1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px 上，设 C1的左，右焦点分别为 F1、F2，若 C2的焦点为 F2，且MF1F2是以 MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） ABC1+D2+8在 n 元数集 S=a1，a2，an中，设 X（S）=，若 S 的非空子集 A 满足 X（A）=X（S） ，则称 A 是集合 S 的一个“平均子集”，并记数集 S 的 k 元“平均子集”的个数为 fs（k） ，已知集合 S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（ ）Afs（4）=fs（5）Bfs（4）=fT（5） Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8）Dfs（2）+fs（3）=fT（4）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 分，共分，共 36 分分9已知函数，则 f（log23）= ；若，则 x= 10若函数的图象过点（0，1） ，且向右平移个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则 = ， 的最 小值为 11若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 cm3，表面积等于 cm212设实数 x，y 满足，则 2x+y 的最小值为 ，若 4x2+y2a 恒成立，则实数 a 的最大值为 13若存在正实数 y，使得=，则实数 x 的最大值为 14设直线 l：（m1）x+（2m+1）y+3m=0（mR）与圆（x1）2+y2=r2（r0）交于A，B 两点，C 为圆心，当实数 m 变化时，ABC 面积的最大值为 4，则 mr2= 15设数列an满足 a1=0，an+1=lg（n+1+an） ，nN*，若 a2016（lgk，lg（k+1） ） ，则整数 k= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC 中，内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，已知atanAccosB=bcosC（）求角 A 的大小；（）设 AD 是 BC 边上的高，若，求的值17如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60，且平面 PAD平面 ABCD （）求证：ADPB；（）在线段 PA 上是否存在一点 M，使二面角 MBCD 的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由18已知 aR，函数 f（x）=x|xa|2x+a2（）若 a2，解关于 x 的方程 f（x）=a22a；（）若 a2，4，求函数 f（x）在闭区间3，3上的最小值19已知椭圆 C1： +=1，抛物线 C2：y2=4x，过抛物线 C2上一点 P（异于原点 O）作切线 l 交椭圆 C1于 A，B 两点 （）求切线 l 在 x 轴上的截距的取值范围； （）求AOB 面积的最大值20已知各项为正的数列an满足，nN*（）证明：0anan+11（nN*） ；（）求证：（nN*） 2015-2016 学年浙江省名校协作体高三（下）学年浙江省名校协作体高三（下）3 月联考数月联考数学试卷（理科）学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知全集 U=R，集合 A=x|x25x60，B=x|x28x0，则（UA）B=（ ）A （0，3B1，8C （0，6D2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合 A、B，求出UA 和（UA）B 即可【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|x25x60=x|x1x6，UA=x|1x6=1，6；又 B=x|x28x0=x|0x8=（0，8） ，（UA）B=（0，6 故选：C2 “x1”是“x21”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【解答】解：因为“x1”“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不 必要条件 故选 A3已知 ， 是相异两平面，m，n 是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ） A若 mn，m，则 mB若 m，m，则 C若 m，m，则 D若 m，=n，则 mn 【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】由 ， 是相异两平面，m，n 是相异两直线，知：若 mn，m，则 m； 若 m，m，则 ；若 m，m，则 ；若 m，=n，则 m 与 n 相交、 平行或异面 【解答】解：由 ， 是相异两平面，m，n 是相异两直线，知： 若 mn，m，则 m，故 A 正确； 若 m，m，则 ，故 B 正确； 若 m，m，则 ，故 C 正确；若 m，=n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 D 不正确 故选 D4对任意 x，yR，恒有，则等于（ ）ABCD【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】根据式子，解方程组得 x、y 的值，再代入已知等式即可求值【解答】解：由方程组，解得，=（sin+cos）=故选：B5在等比数列an中，设 Tn=a1a2an，nN*，则（ ） A若 T2n+10，则 a10 B若 T2n+10，则 a10 C若 T3n+10，则 a10D若 T4n+10，则 a10 【考点】等比数列的通项公式 【分析】举例说明 A、B、C 选项错误，再根据乘积的符号法则说明 D 选项正确【解答】解：等比数列an中，Tn=a1a2an，nN*，对于 A，令 a1=1，a2=1，a3=1，有 T3=10，但 a10 不成立，命题错误；对于 B，令 a1=1，a2=1，a3=1，有 T3=10，但 a10 不成立，命题错误；对于 C，令 a1=a2=a7=1，有 T7=10，但 a10 不成立，命题错误；对于 D，T4n+1是 a1，a3，a4n+1共 2n+1 项与 a2，a4，a4n共 2n 项的乘积， 若 T4n+10，则 a1，a3，a4n+1的乘积0，即 a10，命题正确 故选：D6若向量 、 满足| |=|2 + |=2，则 在 方向上投影的最大值是（ ）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】对条件式子两边平方，用| |表示出的夹角 的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值【解答】解：|2|=2，| |=2，| |2+4+16=4，设的夹角为 ，则| |2+8| |cos+12=0cos= 在 方向上投影为| |cos=（+） +2=| |cos故选：B7已知第一象限内的点 M 既在双曲线 C1：=1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px 上，设 C1的左，右焦点分别为 F1、F2，若 C2的焦点为 F2，且MF1F2是以 MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） ABC1+D2+ 【考点】双曲线的简单性质 【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可【解答】解：设 C1的左，右焦点分别为 F1、F2，若 C2的焦点为 F2，抛物线的准线方程为 x=c，若MF1F2是以 MF1为底边的等腰三角形， 由于点 M 也在抛物线上，过 M 作 MA 垂直准线 x=c则 MA=MF2=F1F2，则四边形 AMF2F1为正方形， 则MF1F2为等腰直角三角形，则 MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，MF1MF2=2a，2c2c=2a，则（1）c=a，则离心率 e=1+，故选：C8在 n 元数集 S=a1，a2，an中，设 X（S）=，若 S 的非空子集 A 满足 X（A）=X（S） ，则称 A 是集合 S 的一个“平均子集”，并记数集 S 的 k 元“平均子集”的个数为 fs（k） ，已知集合 S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（ ）Afs（4）=fs（5）Bfs（4）=fT（5） Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8）Dfs（2）+fs（3）=fT（4） 【考点】子集与真子集 【分析】根据新定义求出 k 元平均子集的个数，逐一判断 【解答】解：X（S）=5，将 S 中的元素分成 5 组（1，9） ， （2，8） ， （3，7） ， （4，6） ， （5） 则 fS（1）=1，fS（2）=4，fS（3）=4，fS（4）=6，fS（5）=6，同理：X（T）=0，将 T 中的元素分成 5 组（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4） ， （0） 则 fT（1）=1，fT（2）=4，fT（3）=4，fT（4）=6，fT（5）=6，fT（8）=1，fS（4）=fS（5）=6，fS（4）=fT（5）=6，fS（1）+fS（4）=fT（5）+fT（8）=7 故选：D二、填空题：