雨量预报方法的评价模型摘 要本模型通过对大量数据的分析与模拟，对两种不同雨量预报方法的好、坏进行了评价，并且给出了数量值指标。得到评价结论是：（1）由预测方法一得到的雨量预报值的概率统计结果优于预测方法二的预报。处理分析的简要过程为：为了简化模型计算，首先假设利用经、纬度坐标代替高斯平面直角坐标进行计算，不影响所建模型对问题的分析。将数量庞大的数据资料进行分类整理，并且转化为能被计算机处理使用的数据格式。利用数学处理软件Maple9.0 ,将网格位置和观测点位置以及观测值图形化表示。通过观察这些图形的特点，对题中个观测站点的测量数据及位置分布情91况进行更细的划分，并用二次曲面插值及曲面拟合，来获得近似测量数据值。其中，对观察点较独立的雨量值为非零的点，采用抛物面方程为在附近取近似值的方法插值；对两个或两个以上的)()(),(2 02 00yyxxrzyxz非零独立点时，利用二次曲面方程做类似的进行插值。cybxayxyxz22),(利用上述的方法求出各局部雨量观测值的拟合曲面方程，求出个网格处近似观4753测值的矩阵，然后利用统计的办法求出各预报雨量的网格与模拟观察值之间的方差，并进行概率分析，求出天内所有观测值与预报值间的方差平均差。越小说明预41iDiD报误差越小，则预报的准确性越高。（2）公众对方法一预报的感受认可程度比方法二的值高：在我们的模型中，刻画公众所感受到的无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨及特大暴雨的程度，可以用模糊数学的方法与概率来描述。在对每一种降雨级别进行描述时，可以认为其中部位置应当是公众的感受程度最高之处；而对于所定义的“无雨”级别内，其中感受程度应随雨量的增加而减少， “特大暴雨”级别与“无雨”级别的变动趋势正好相反。建立了每一个级别的隶属度函数模型。 用所建的隶属度函数可以求出任何一个降雨量值，将第一问题中的预报降雨量数值矩阵及观测的降雨量数值矩阵代入隶属度函数，利用各网格点在不同时间区域上的数据方差，求出总体上的均差，做类似的比较。结果为：方法一的均差为 0.00016，方法二的均差为 0.0011，所以方法一的预报结果公众认可度高。本文随附件带有三百个运行程序文件关键词：降雨量，预报，公众感受，模拟，拟合，模糊数学，方差。雨量预报方法的评价模型一、提出问题：雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究 6 小时雨量预报方法，即每天晚上 20 点预报从 21 点开始的 4 个时段（21 点至次日 3 点，次日 3 点至 9 点，9 点至 15 点，15 点至 21 点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经 120 度、北纬 32 度附近的 5347 的等距网格点上。同时设立 91 个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了 41 天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。其中，雨量用毫米做单位，小于 0.1 毫米视为无雨。(1)请建立数学模型来评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性；(2)气象部门将 6 小时降雨量分为 6 等：0.12.5 毫米为小雨，2.66 毫米为中雨，6.112 毫米为大雨，12.125 毫米为暴雨，25.160 毫米为大暴雨，大于 60.1 毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的感受？（注：本题数据位于压缩文件 C2005Data.rar 中, 可从 http:/mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.asp 下载）二：.符号说明：:表示 53 47 个网格点所对应的经度值构成的矩阵;X:表示 53 47 个网格点所对应的纬度值构成的距阵;Y,: 表示 53 47 个网格点处的实测降雨量值构成的距阵;knmZ:表示 53 47 个网格点的预报降雨量值距阵;knmZ：实测值与预报值的差矩阵；i nmkH: 表示月份（=6,7）,表示日期，表示第日 21 点至此日（及+1 日）20mmnknn点预测量的序号；： 表示均方误差值；i nmkS：方差均值。iD三、模型的假设1、将观察区域视为一个平面区域；2、所设的观察点位置足以反映整个预报区域的气候特征；四、模型的建立与分析第一问：评价两种 6 小时雨量预报方法的准确性数学模型的建立1 模型分析气象预报是一项统计、计算工作量极大且具有非常明显随机特性的工作，相关部门为了能够较准确的预报天气的变化情况，每天需要处理大量数据，并且利用概率统计的数学方法进行处理与预测，以达到使天气预报的准确性满足人们生活工作的需要。查阅有关气象处理资料，我们了解到天气的预报，是以大量的观察数据为基础进行模拟和分析得到的。这也是本模型的建模思路与方法。首先利用计算机将题中所给的全部数据（共条）按时段与数据处理方法的不同进行分类整理。因为观测数据点与预报网格点的个数与位置都不一一对应，所以我们首先要得到网格点上的近似观测值。我们的方法是利用 91 个观测点的实测值进行数据曲面拟合，通过最佳拟合曲面，得到网格点上的近似实测值。为了能够达到最佳模拟效果，在拟合实测值曲面时，我们根据值的分布特点划分区域，在若干小区域上进行局部曲面拟合，以实现整体最优。每天分四个时段，一共有 41 天的实测值，这就决定了有 164 个曲面需要拟合，有 164*2491 个近似实测值需要计算，计算量极其巨大，必须利用高性能计算机和高效的编程算法完成该工作，以达到客观的分析与评价的效果。其次利用概率统计的均方差、均值等参数对两种预测方法进行评价。利用经、纬度值与高斯坐标的转换公式，将网格点的坐标进行了转换，但是转换后的坐标值十分大，给进一步的数据处理带来不便，所以我们以经、纬度值代替了高斯坐标值，我们进行数据处理的计算机是主频为 2.1G、内存为 512 兆的计算机，使用的编程软件是 maple 9.0。若,为网格点的经度及纬度点坐标矩阵，则有：XYY=. 47532531534712111.xxxxxx X 47532531534712111.yyyyyy由拟合曲面方程计算得出，网格点降雨量组成的观测降雨量距阵为),(yxZ Z=mnk),(.),(),(.),(.),(),(4753475325325315315347147121211111yxfyxfyxfyxfyxfyxf=. （1） 47532531534712111.ZZZZZZ则两种预报方法下，所有网格点的降雨量预测值组成的距阵为=1,2 i mnkZ47532531534712111.ZZZZZZi-= （2）i mnkHmnkZi mnkZiiiiiihhhhhh47532531534712111. (3) i mnkS 4712531)(47531ji ji ih（4） iD 16411641imnkS其中 =1 表示预测方法一对应的数值矩阵， =2 表示预测方法二对应的数值矩阵；ii是由 5347 个网格点上的观测值与预测值之差组成的数值矩阵；是内i mnkHi mnkSmnkH数值的方差值；是 41 天所有次数总体上的平均方差.iD2 计算步骤 根据实测值的分布特点划分拟合区域，在小区域（非规则区域）上用二次曲面插值或高阶曲面拟合，设插值的二次曲面或拟合的曲面方程.),(yxZ 由计算出每一天每一时段下的近似观测降雨量距阵 Z.),(yxZ iDnkm 用=-、及计算出真实值与预报值的差值矩阵及.i mnkHmnkZi mnkZ1 mnkZ2 mnkZ1 mnkH2 mnkH 用计算出均方差 .i mnkS 4712531)(47531ji ji ih1 mnkS2 mnkS 用计算出与，则和的值较小者为最优方案.iD 16411641imnkS1D2D1D2D3主要程序及结论通过数据处理与分析我们认为预测方法一比预测方法二好。所得计算结果值分别为：（1）不同时段的两种方法的实测与预测值的均方差：=0.e-1, .6, 0.e-1, 0.e-1, ., ., ., 2., ., ., ., .82, ., 2., ., 1 mnkS., .:= 0.e-1, ., 0.e-1, 0.e-1, ., ., ., 2., ., ., ., 0.e-1, ., 2., 2 mnkS., ., .（2） 方法一的均方差为： := .1D方案二的均方差： = .2D得 solve(0.3=0.6-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=0.6-79.*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z2:=0.6-79.*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z3:=0.6-79.*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; z4:=0.6-79.*(x-120.2500)2+(y-33.7667)2; solve(0.15=0.3-r*(0.0452+0.0422),r); z4:=0.3-39.*(x-118.1833)2+(y-31.0833)2; solve(5.1=10.2-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=10.2-1346.*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z2:=10.2-1346.*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z3:=10.2-1346.*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; z4:=10.2-1346.*(x-120.3167)2+(y-31.5833)2; solve(0.1=0.2-r*(0.0452+0.0422),r); z4:=0.2-26.*(x-118.4000)2+(y-30.6833)2; z4:=solve(118.98332+30.61672+a*118.9833+b*30.6167+c=0.7000,118.5833 2+30.08332+a*118.5833+b*30.0833+c=1.8000,119.41672+30.88332+a*119.41 67+b*30.8833+c=0.5); solve(0.05=0.1-r*(0.0452+0.0422),r); z1:=0.1-13.*(x-119.4167)2+(y-30.8833)2; solve(2.9=5.8-r*(0.0452+0.0422),r); z4:=0.1-765.*(x-118.2833)2+(y-29.7167)2;（2）均方差求值程序： sq1:=0.,0.6,0.,0.,0.,0.,0.,2.,0.,0.,0.,0.82,0.,2.,0.,0.,0.; sum1:=add(i,i=sq1); ave1:=sum1/17; ve1:=.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,