皖南八校 2016 届高三第二次联考数学（理）一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M=x|x2-2x0,N=x|log2(x-1)b0)过点(, ),且离心率为,Ox2 a2y2 b231 2为坐标原点.() 求椭圆 C 的标准方程;()已知斜率存在的动直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B,记OAB 的面积为 1,若 P 为线段 AB 的中点,问:在 x 轴上是否存在两个定点 M,N,使得直线 PM 与直线 PN 的斜率之和为定值,若存在,求出 M,N 的坐标,若不存在,说明理由. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=2lnx-x2,g(x)=-x-2. x() 若不等式 f(x)a g(x)对 x ,1恒成立,求实数 a 的取值范围；1 4()求函数 h(x)=f(x)+g(x)+ x 的最大值,并证明当 nN*时,f(n)+g(n)-3.1 2ABCDEGF请考生在第（22） （23） （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第 一题记分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题 卡上. 22.选修 4-1；几何证明选讲 如图，ABC 内接于圆 O,分别取 AB、AC 的中点 D、E,连接 DE,直线 DE 交圆 O 在 B 点处的切线于 G,交圆于 H、F 两点,若 GD=4,DE=2,DF=4.() 求证：=；GB ECGD BD()求 HD 的长. 23.选修 4-4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:sin(-),P 为曲线 C 上的动点,定点 Q(1, ) .2 244() 将曲线 C 的方程化成直角坐标方程,并说明它是什么曲线；()求 P、Q 两点的最短距离.ABCDEFOHG24.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|x+1|.() 求不等式 f(x)2 的解集;()若关于 x 的不等式 f(x)a 的解集为,求参数 a 的取值范围.