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2015-2016 学年广西贺州高中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)学年广西贺州高中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)一选择题:本大题共一选择题:本大题共 12 题,每小题题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.1设集合 M=xR|x23x100,N=xZ|x|2,则 MN 为( )A (2,2) B (1,2)C1,0,1D2,1,0,1,22已知复数 z=,则复数 z 等于( )A2iB2+iC2+i D2i3若正实数 x,y 满足 + =1,则 x+y 的最小值是( )A3B4C5D64各项都是正数的等比数列an,若 a2, a3,2a1成等差数列,则的值为( )A2B2 或1CD 或15已知命题 p:xR,使得 x+ 2,命题 q:xR,x2+x+10,下列命题为真的是( )Apq B (p)q Cp(q)D (p)(q)6已知 A(1,1) 、B(x1,2x) ,若向量与(O 为坐标原点)的夹角为锐角,则实数 x 的取值范围是( )A (1, )( ,+) B (1,+)C (1,3)(3,+)D (,1)7已知 sin()=,则 sin2 的值为( )ABCD8已知函数 f(x)=2sin(x+) (0,0)的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于 y 轴对称则函数 P 的解析式为( )Af(x)=2sin(x+)Bf(x)=2sin(x+)Cf(x)=2sin(2x+) Df(x)=2sin(2x+)9阅读程序框图,若输入 m=4,n=6,则输出 a,i 分别是( )Aa=12,i=3Ba=12,i=4Ca=8,i=3 Da=8,i=410等差数列an中的 a1、a4025是函数 f(x)= x34x2+6x1 的极值点,则 log2a2013( )A2B3C4D511如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A44 B8C42 D412设 f(x)是定义在 R 上的可导函数,且满足 f(x)f(x) ,对任意的正数 a,下面不等式恒 成立的是( )Af(a)eaf(0)Bf(a)eaf(0)CD二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.13在约束条件下,目标函数 z=x+ y 的最大值为 14已知 =(2,1) , =(1,3) ,若( + ) ,则 = 15若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行与直线 2xy+1=0,则点 P 的坐标是 16数列an中,a1=1,an,an+1是方程的两个根,则数列bn的前 n 项和Sn等于 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分分 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在锐角ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 所对的三边,设向量 =(cosA,sinA) ,=(cosA,sinA) ,且 与 的夹角为(1)求角 A 的值; (2)若 a=,设内角 B 为 x,ABC 的周长为 y,求 y=f(x)的最大值18已知an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,bn是等比数列(bn0) ,且 a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34(1)求数列an与bn的通项公式; (2)记 Tn为数列anbn的前 n 项和,求 Tn19某校高三年级有男生 105 人,女生 126 人,教师 42 人,用分层抽样的方法从中抽取 13 人,进 行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”, “不同意”两种,且每人都做了一种选择下面表格 中提供了被调查人答卷情况的部分信息()请完成此统计表; ()试估计高三年级学生“同意”的人数; ()从被调查的女生中选取 2 人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意 的概率 ”20三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱与底面垂直,ABC=90,AB=BC=BB1=2,M,N 分别是AB,A1C 的中点 ()求证:MN平面 BCC1B1; ()求证:MN平面 A1B1C21设函数 f(x)=lnx+ ,mR(1)当 m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的最小值;(2)记 g(x)=f(x) +m,试讨论是否存在 x0(0,)(,+) ,使得 g(x0)=f(1)成立选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 xy+4=0,曲线 C 的参数方程为(1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为,判断点 P 与直线 l 的位置关系;(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值2015-2016 学年广西贺州高中高三(上)第四次月考数学试卷学年广西贺州高中高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题:本大题共一选择题:本大题共 12 题,每小题题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.1设集合 M=xR|x23x100,N=xZ|x|2,则 MN 为( )A (2,2) B (1,2)C1,0,1D2,1,0,1,2【考点】交集及其运算;一元二次不等式的解法 【专题】计算题 【分析】化简 M、N 两个集合,根据两个集合的交集的定义求出 MN【解答】解:集合 M=xz|x23x100=x|2x5,N=xZ|x|2=1,0,1,故 MN=1,0,1,故选 C 【点评】本题考查集合的表示方法,两个集合的交集的定义和求法化简 M、N 两个集合,是解 题的关键2已知复数 z=,则复数 z 等于( )A2iB2+iC2+i D2i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数 【分析】分子分母同乘以 i,化简可得【解答】解:化简可得 z=2i故选:A 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算,属基础题3若正实数 x,y 满足 + =1,则 x+y 的最小值是( )A3B4C5D6 【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得 x+y=(x+y) ( + )=2+ + ,由基本不等式可得【解答】解:由题意可得 x+y=(x+y) ( + )=2+ + 2+2=4,当且仅当 = 即 x=y=2 时取等号,x+y 的最小值是 4 故选:B 【点评】本题考查基本不等式,1 的整体代换是解决问题的关键,属基础题4各项都是正数的等比数列an,若 a2, a3,2a1成等差数列,则的值为( )A2B2 或1CD 或1【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题;方程思想;整体思想;等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为 q,由题意得 q0,根据条件和等差中项的性质列出方程求出 q的值,利用等比数列的通项公式化简即可得答案【解答】解:设等比数列an的公比为 q,则 q0,因为 a2, a3,2a1成等差数列,所以 2 a3=a2+2a1,则,即 q2q2=0,解得 q=2 或 q=1(舍去) ,所以= = ,故选:C 【点评】本题考查等比数列的通项公式,以及等差中项的性质,考查整体思想,方程思想,属于中 档题5已知命题 p:xR,使得 x+ 2,命题 q:xR,x2+x+10,下列命题为真的是( )Apq B (p)q Cp(q)D (p)(q) 【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】本题的关键是判定命题 p:xR,使得,命题的真假,在利用复合命题的真假判定【解答】解:对于命题 p:xR,使得,当 x0 时,命题 p 成立,命题 p 为真命题,显然,命题 q 为真根据复合命题的真假判定, pq 为真, (p)q 为假,p(q)为假, (p)(q)为假 【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定,解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题 的真假,再根据真值表进行判断6已知 A(1,1) 、B(x1,2x) ,若向量与(O 为坐标原点)的夹角为锐角,则实数 x 的取值范围是( )A (1, )( ,+) B (1,+)C (1,3)(3,+)D (,1)【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】转化思想;综合法;平面向量及应用【分析】由条件利用两个向量的夹角公式,两个向量共线的性质,可得 1x+2x0,且,由此求得 x 的范围【解答】解:若向量与(O 为坐标原点)的夹角为锐角,则0 且向量与不共 线,1x+2x0,且,求得 x1,且 x ,故选:A 【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式,两个向量共线的性质,属于基础题7已知 sin()=,则 sin2 的值为( )ABCD【考点】二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数 【专题】计算题;函数思想;方程思想;三角函数的求值 【分析】直接利用两角和一次的正弦函数化简,利用平方求解即可【解答】解:sin()=,可得(cosxsinx)=,即 cosxsinx= ,两边平方可得 1sin2x= ,sin2= 故选:B 【点评】本题考查两角和与差的三角函数,二倍角公式的应用,考查计算能力8已知函数 f(x)=2sin(x+) (0,0)的图象上相邻两个最高点的距离为 若将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于 y 轴对称则函数 P 的解析式为( )Af(x)=2sin(x+)Bf(x)=2sin(x+)Cf(x)=2sin(2x+) Df(x)=2sin(2x+)【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换;由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 【专题】转化思想;定义法;三角函数的图像与性质 【分析】根据函数的图象求出函数的周期,利用函数的对称性求出 和 的值即可得到结论 【解答】解:函数的图象上相邻两个最高点的距离为 ,函数周期 T=,即 T=,即 =2,即 f(x)=2sin(2x+) ,若将函数 f(x)的图象向左平移个单位长度后,得 f(x)=2sin2(x+)+)=2sin(2x+) ,若图象关于 y 轴对称则+=+k,即 =+k,kZ,0,当 k=0 时,=,即 f(x)=2sin(2x+) ,故选:C 【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解,根据三角函数的性质求出 和 的值是解决本题 的关键9阅读程序框图,若输入 m=4,n=6,则输出 a,i 分别是( )Aa=12,i=3Ba=12,i=4Ca=8,i=3 Da=8,i=4 【考点】程序框图 【专题】阅读型;图表型;算法和程序框图 【分析】由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果,直到满足条件满足 a 被 6 整除,结 束运行,输出此时 a、i 的值 【解答】解:由程序框图得: 第一次运行
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