商的变化规律教学设计教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。教学重点：发现规律，掌握规律教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。教学准备：小黑板教学过程：一、故事设疑、激发兴趣1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你 6 个桃子，平均分给你们 3 只小猴吧。 ”小猴一想，自己只能得到 2 个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。 ”猴王又说：“好吧，给你 60 个桃子，平均分给 30 只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你 600 个桃子，平均分给 300 只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给 600 个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。2、师：谁是聪明的一笑？为什么？生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是 2 个桃子。师：“你是怎么知道的呀？”二、探究新知、激发冲突1、口算比赛，并进行分类(请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。)(1)出示口算卡片 ： 63= 6030= 12060 600300=2002 = 20020= 20040 =164= 1604= 16004=生：快速抢答后把这六道算式进行分类。 （指名板演师帮忙调整）再说一说为什么这样分？【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。 】（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。 164= 1604= 16004=师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变” ） ，那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。生：反馈。 （师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。 ）师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？ 生：相同的数。师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？生：反馈。 （师用不同颜色的彩笔标出变化过程。 ）师：谁也能用一句话说一说？生：小结规律。 （师把规律补充完整，全班齐读）（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。2002 = 20020= 20040 =师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变” ） ，除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。 】A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）（4）每个学生各写一组除法算式（2-3 道） ，验证这两个商的变化规律的普遍性。【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨性。 】2、认识商不变规律（1） 63= 6030= 12060 600300=师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。师：你发现了什么？生：商不变。师：有什么问题要提吗？生：反馈。 （师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变?）师：老师请 1、2 两组的同学从左往右观察，请 3、4 两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律?（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。（3）应用商不变规律填一填：248=3 （24）（8）=3【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现 0 除外，从而把商不变规律补充完整。 】师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的和应该怎样填？【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘 0 或除以 0，教师借机教学 0 除外。 】师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说 0 除外，师再补充 0 除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律” ，全班齐读，再找关键词。三、应用提升师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。1、我会算。342057=60 76800240=320 5600140=403420057= 7680024= 56014= 34257= 768002400= 560001400=（学生口答得数）师：这么大的数，大家怎么做的这么快？生：利用刚才的发现的规律。师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。 （学生用计算器验证）5600014000 =100 个 0100 个 0师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？2、我会填。根据规定 328=4，在里填上合适的数，在里填上符号。（324）（8）=4（32）（82）=4（32）（815）=4（32）（8）=4师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32m）（8m ）=4， （32m） （8m）= 4，可以吗？你觉得对 m 有什么要求吗？得出：m0（板书：0 除外）3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。 （写出简便计算的过程）（1）60025=（2）2100125=通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。四、总结师：今天这节我们一起学习了什么？（出示课题：商的变化规律）师：你认为你自己最大的收获是什么板书:商的变化规律