(1)nnnyxyx)2()(21(x0 y0 xy n1)(2)(22yxeeeyxyx (3)2ln)(lnlnyxyxyyxx(x0 y0 xy)证明 (1)设 f(t)tn 则 f (t)ntn1 f (t)n(n1)tn2 因为当 t0 时 f(t)0 所以曲线 f(t)tn在区间(0 )内是凹的 由定义 对任意的 x0y0 xy 有)2()()(21yxfyfxf即nnnyxyx)2()(21(2)设f(t)et 则f (t)et f (t)et 因为f (t)0 所以曲线f(t)et在()内是凹的 由定义 对任意的 x y( ) xy 有)2()()(21yxfyfxf即)(22yxeeeyxyx (3)设 f(t)t ln t 则 f (t)ln t1ttf1)( 因为当t0时 f (t)0 所以函数f(t)t ln t 的图形在(0 )内是凹的由定义 对任意的 x0 y0 xy 有)2()()(21yxfyfxf即2ln)(lnlnyxyxyyxx10 试证明曲线112xxy有三个拐点位于同一直线上证明222) 1(12 xxxy323223) 1()32()32()1( 2 ) 1(2662 xxxx xxxxy令 y0 得 x11322x323x例表得x(1)132 , 1(3232 , 32(32, 32(y000y1)32( 431 )32( 431 可见拐点为(1 1)32( 431, 32()32( 431, 32( 因为