2017 年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（文科）（文科） （五）（五）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=x|21，集合 B=x|y=lg，则 AB=（ ）Ax|5x1Bx|2x1Cx|2x1Dx|5x12设 z=，则|z|=（ ）AB1C2D3平面区域的面积是（ ）ABCD4 “（m1） （a1）0”是“logam0”的一个（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）ABCD6已知ABC 的三边长为 a、b、c，满足直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相离，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上情况都有可能7函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，则 52017的末四位数字为（ ）A3 125B5 625C8 125D0 6259若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的表面积是（ ）A27+7+36B +6+36C27+6+36D +7+3610当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A5，3 B6， C6，2 D4，3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 12总体由编号为 01，02，29，30 的 30 个个体组成利用下面的随机数表选取 4 个个体选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为 7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 748113已知 =（1，1） ， =（2，n） ，若| + |= ，则 n= 14已知函数，则使得 g（x1）g（3x+1）成立的 x 的取值范围是 15已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线=1（a0，b0）交于 A、B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若FAB 为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分.16某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号目前该小区剩余房源有某单元四、五、六 3 个楼层共 5 套房，其中四层有 1 套房，五层、六层各有 2 套房（）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率17已知向量，函数（）求函数 f（x）的单调递增区间；（）在ABC 中，a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，若，a=2，求 b+c 的取值范围18如图，已知三棱锥 ABPC 中，APPC，ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点，且PMB 为正三角形（）求证：DM平面 BPC（）求证：平面 ABC平面 APC（）若 BC=4，AB=20，求三棱锥 DBCM 的体积19已知函数 f（x）=2x+1，数列an满足 an=f（n） （nN*） ，数列bn的前 n项和为 Tn，且 b1=2，Tn=bn+12（nN） （1）分别求an，bn的通项公式；（2）定义 x=x+（x） ，x为实数 x 的整数部分， （x）为小数部分，且0（x）1记 cn=，求数列cn的前 n 项和 Sn20设函数 f（x）=ax2（2a1）xlnx，其中 aR（）当 a0 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（）当 a0 时，求函数 f（x）在区间 ，1上的最小值；（）记函数 y=f（x）的图象为曲线 C，设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是曲线C 上不同的两点，点 M 为线段 AB 的中点，过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点N，试判断曲线 C 在 N 处的切线是否平行于直线 AB？并说明理由21设抛物线 C1：y2=8x 的准线与 x 轴交于点 F1，焦点为 F2以 F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记为 C2（）求椭圆 C2的方程；（）设 N（0，2） ，过点 P（1，2）作直线 l，交椭圆 C2于异于 N 的 A、B 两点（）若直线 NA、NB 的斜率分别为 k1、k2，证明：k1+k2为定值（）以 B 为圆心，以 BF2为半径作B，是否存在定M，使得B 与M 恒相切？若存在，求出M 的方程，若不存在，请说明理由2017 年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷（文科）试卷（文科） （五）（五）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合 A=x|21，集合 B=x|y=lg，则 AB=（ ）Ax|5x1Bx|2x1Cx|2x1Dx|5x1【考点】1E：交集及其运算【分析】根据指数函数对数函数的性质和定义，求出集合 A，B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：由 21=20，得到 x24x50，解得 x1，或 x5，集合 A=x|x1，或 x5，由集合 B=x|y=lg，得到0，即（x+2） （x2）0，解得2x2，集合 B=x|2x2，AB=x|2x1，故选：C2设 z=，则|z|=（ ）AB1C2D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：z=+2i=1i+2i=1+i，则|z|=故选：A3平面区域的面积是（ ）ABCD【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合相应的面积公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角是是扇形，故面积是故选：A4 “（m1） （a1）0”是“logam0”的一个（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的图象和性质，解对数不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当“（m1） （a1）0”时，则或，此时 logam 可能无意义，故“logam0”不一定成立，而当“logam0”时，则或， “（m1） （a1）0”成立，故“（m1） （a1）0”是“logam0”的一个必要不充分条件，故选：B5函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）ABCD【考点】35：函数的图象与图象变化；3O：函数的图象【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A、C 两个选项，再看此函数与直线 y=x 的交点情况，即可作出正确的判断【解答】解：由于 f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x） ，且 f（x）f（x） ，故此函数是非奇非偶函数，排除 A、C；又当 x=时，x+cosx=x，即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除 D故选：B6已知ABC 的三边长为 a、b、c，满足直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相离，则ABC 是（ ）A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D以上情况都有可能【考点】HX：解三角形；J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意可得，圆心到直线的距离1，即 c2a2+b2，故ABC 是钝角三角形【解答】解：直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相离，圆心到直线的距离1，即 c2a2+b2，故ABC 是钝角三角形，故选 C7函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得 f（x）的解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数的图象，可得 A=1， =，=2再根据五点法作图可得 2+=，求得 =，f（x）=sin（2x+） 故把 f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得 g（x）=sin2（x+）+=cos2x 的图象，故选：C8观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，则 52017的末四位数字为（ ）A3 125B5 625C8 125D0 625【考点】F1：归纳推理【分析】观察发现，底数为 5 的幂的末四位数字以 4 为周期，呈周期性循环【解答】解：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58末四位数字为 0 625，59末四位数字为 3 125，所以周期为 4，20174=5041，52017的末四位数字为 3 125，故选 A9若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的表面积是（ ）A27+7+36B +6+36C27+6+36D +7+36【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是 3，下面是一个正六棱柱，棱柱的高是 2，底面的边长是 3，根据圆柱和棱柱的体积公式得到两个几何体的体积，再相加得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体：上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 2，高是 3；下面是一个正六棱柱，棱柱的高是 2，底面的边长是 3原几何体的表面积为： =故选 C10当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A5，3 B6， C6，2 D4，3【考点】3R：函数恒成立问题；7E：其他不等式的解法【分析】分 x=0，0x1，2x0 三种情况进行讨论，分离出参数 a 后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对 a 取交集【解答】解：当 x=0 时，不等式 ax3x2+4x+30 对任意 aR 恒成立；当 0x1 时，ax3x2+4x+30 可化为 a，令 f（x）=，则 f（x）=