2014-2015 学年四川省绵阳市三台县重点中学高三（下）学年四川省绵阳市三台县重点中学高三（下）3 月月考数学试卷月月考数学试卷（理科）（理科）一、选择题一、选择题1 （3 分）直线：xsin30+ycos150+2=0 的斜率是（ ）ABCD2 （3 分）设 i 是虚数单位，若复数 a（aR）是纯虚数，则 a 的值为（ ）A3B1C1D33 （3 分）函数 f（x）=的定义域是（ ）A1，4 B1，4 C （1，4 D （1，44 （3 分）已知 an=，Tn是数列an的前 n 项积，当 Tn取到最大值时，n 的值为（ ）A9B8C8 或 9D9 或 105 （3 分）在ABC 中，A=60，若 a，b，c 成等比数列，则=（ ）ABCD6 （3 分）在 1，2，3，4，5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9 的三位数共有（ ）A16 个B18 个C19 个D21 个7 （3 分）设 a2b0，则（ab）2+的最小值是（ ）A12B9C6D38 （3 分）设 x1，x2是函数 f（x）=+2bx 的两个极值点，且 x1（0，1） ，x2（1，2） ，则的取值范围是（ ）A （2，1）B （，）（1，+）C （，1）D （，2）（1，+）9 （3 分）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2y2=6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是（ ）A，BCD10 （3 分）设 f（x）是定义在 R 上的函数，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式 exf（x）ex+1 的解集为（ ）A （0，+）B （，0）C （，1）（1，+） D （，1）（0，1）二、填空题二、填空题11 （3 分）若的展开式的常数项为 60，则 a= 12 （3 分）在直角梯形 ABCD 中，ADC=90，BC=CD=1，AD=2，P 是线段 CD 上一动点，则的取值范围是 13 （3 分）设 a，b 是非零实数，且满足，则= 14 （3 分）在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，O 是ABC 的内心，若，则 x+y= 15 （3 分）给出下列命题：设 Sn表示数列an的前 n 项和，若 Sn=2n1+p，则an是等比数列的充分且必要条件是p=；函数 f（x）=的值域为；已知 x（0，） ，则 sin2x+的最小值为 4；若方程 e2lnx=在上有解，则 a 的取值范围是其中正确命题的序号是 三、解答题：三、解答题：16已知数列an各项均为正数，Sn为其前 n 项的和对于任意的 nN*，都有 4Sn=（an+1）2（1）求数列an的通项公式（2）若 2ntSn 对于任意的 nN* 恒成立，求实数 t 的最大值17 （12 分）已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，=（1）求角 A 的大小；（2）求函数 y=sinB+sin（C）的值域18某品牌汽车 4S 店对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数4020a10b已知分 3 期付款的频率为 0.2，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1万元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元，用 Y表示经销一辆汽车的利润（1）求上表中 a，b 的值；（2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该品牌的 3 位顾客中，至多有一位采用分 3 期付款”的概率 P（A） ；（3）求 Y 的分布列及数学期望 EY19在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为正方形，AD=DE=2BF=2，ED平面ABCD，FBED（1）若，求证：FG平面 ABCD；（2）求二面角 BEFC 的大小20已知椭圆 C：的两个焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2，点 P 在椭圆上，且PF1F2的周长为 6（）求椭圆 C 的方程；（）若点 P 的坐标为（2，1） ，不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB的中点为 M，点 P 到直线 l 的距离为 d，且 M，O，P 三点共线求的最大值21已知函数 f（x）=，g（x）=（）|xm|，其中 mR 且 m0（）判断函数 f（x）的单调性；（）当 m2 时，求函数 F（x）=f（x）+g（x）在区间2，2上的最值；（）设函数 h（x）=，当 m2 时，若对于任意的 x12，+） ，总存在唯一的 x2（，2） ，使得 h（x1）=h（x2）成立，试求 m 的取值范围2014-2015 学年四川省绵阳市三台县重点中学高三（下）学年四川省绵阳市三台县重点中学高三（下）3 月月考月月考数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 （3 分） （2015 春绵阳校级月考）直线：xsin30+ycos150+2=0 的斜率是（ ）ABCD【分析】把原方程化为斜截式，直接得到斜率【解答】解：xsin30+ycos150+2=0，xy+2=0，y=x+k=，故选：A【点评】本题考查直线的斜率的求法，考查计算能力，属于基础题2 （3 分） （2013安徽）设 i 是虚数单位，若复数 a（aR）是纯虚数，则 a 的值为（ ）A3B1C1D3【分析】利用复数的运算法则把 a（aR）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到 a【解答】解：=（a3）i 是纯虚数，a3=0，解得 a=3故选 D【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键3 （3 分） （2011 秋金华期末）函数 f（x）=的定义域是（ ）A1，4 B1，4 C （1，4 D （1，4【分析】函数 f（x）=的定义域是x|，由此能求出结果【解答】解：函数 f（x）=的定义域是：x|，解得 1x4故选：C【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4 （3 分） （2015 春绵阳校级月考）已知 an=，Tn是数列an的前 n 项积，当 Tn取到最大值时，n 的值为（ ）A9B8C8 或 9D9 或 10【分析】通过令 an=1 得 n=9，进而可得结论【解答】解：易知数列an是递减数列，令 an=1，得：n=9，当 n9 时 an1，当 n9 时 an1，T8=T9为数列an的前 n 项积的最大值，n=8 或 9，故选：C【点评】本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题5 （3 分） （2015梧州三模）在ABC 中，A=60，若 a，b，c 成等比数列，则=（ ）ABCD【分析】由等比中项的性质列出式子，结合条件和正弦定理求出 a 的表达式，代入式子化简即可求出的值【解答】解：a，b，c 成等比数列，b2=ac，又 A=60，则由正弦定理得：=，即 a=，代入得，则，所以=sinA=sin60=，故选：B【点评】本题考查了正弦定理，以及等比中项的性质的应用，属于基础题6 （3 分） （2011海盐县校级模拟）在 1，2，3，4，5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9 的三位数共有（ ）A16 个B18 个C19 个D21 个【分析】首先分析题目求在 1，2，3，4，5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为 9 的数的个数，故可以分类讨论情况 1：若取三个完全不同的数字情景 2：若取有两个相同的数字情况 3：若取三个相同的数字分别求出各种情况的个数相加即可得到答案【解答】解：求在 1，2，3，4，5 这五个数字所组成的三位数中，其各个数字之和为 9故可分为 3 种情况情况 1：若取三个完全不同的数字，为 1，3，5 或 2，3，4其中每种可排 321=6（个）数情景 2：若取有两个相同的数字，为 1，4，4 或 2，2，5每种可排 3 个数情况 3：若取三个相同的数字，为 3，3，3，可排一个数，所以共可排 62+32+1=19（个）数故选 C【点评】此题主要考查排列组合及简单的计数问题在实际中的应用，题中应用到分类讨论的思想，需要同学们注意题目属于基础题型7 （3 分） （2015 春绵阳校级月考）设 a2b0，则（ab）2+的最小值是（ ）A12B9C6D3【分析】由题意和基本不等式易得 b（a2b），代入再由基本不等式可得（ab）2+（ab）2+2=12，验证等号成立即可【解答】解：a2b0，b0，a2b0b（a2b）=，（ab）2+（ab）2+=（ab）2+2=12当且仅当 b=a2b 且（ab）2=即 a=且 b=时取等号故选：A【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题8 （3 分） （2015 春绵阳校级月考）设 x1，x2是函数 f（x）=+2bx 的两个极值点，且 x1（0，1） ，x2（1，2） ，则的取值范围是（ ）A （2，1）B （，）（1，+）C （，1）D （，2）（1，+）【分析】求导函数，利用 f（x）的两个极值点分别是 x1，x2，x1（0，1） ，x2（1，2） ，建立不等式，利用平面区域，即可求的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=x2+ax+2bf（x）的两个极值点分别是 x1，x2，x1（0，1） ，x2（1，2） ，对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为 A（1，0） ，B（2，0） ，C（3，1） ，则在（1，0）处，=2，在（3，1）处，=1，的取值范围是（，2）（1，+） 故选：D【点评】本题考查导数知识的运用：求极值，考查平面区域的运用，考查学生的计算能力，属于中档题9 （3 分） （2011天心区校级模拟）若直线 y=kx+2 与双曲线 x2y2=6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是（ ）A，BCD【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去 y，利用判别式大于 0 和 k1 联立求得 k 的范围【解答】解：渐近线方程为 y=x，由消去 y，整理得（k21）x2+4kx+10=0设（k21）x2+4kx+10=0 的两根为 x1，x2，直线 y=kx+2 与双曲线 x2y2=6 的右支交于不同的两点，k0，故选 D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合10 （3 分） （2015 秋辛集市校级期末）设 f（x）是定义在 R 上的函数，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式 exf（x）ex+1 的解集为（ ）A （0，+）B （，0）C （，1）（1，+） D （，1）（0，1）【分析】本题构造新函数 g（x）=exf（x）ex，利用条件 f（x）+f（x）1，得到 g（x）0，得到函数 g（x）单调递增，再利用 f（0）=2，得到函数 g（x）过定点（0，1） ，解不等式 exf（x）