湖北省襄阳市襄阳四中湖北省襄阳市襄阳四中20172017 届高三七月第二周周考数学（理科）试题届高三七月第二周周考数学（理科）试题（7.207.20）时间：120 分钟 分值 150 分第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合，集合，则（ 1|,11My yxxR xx2|230Nx xx）A BMN RMC NC DRMC MMNR2复数 z 为纯虚数，若（为虚数单位） ，则实数的值为（ ）3i zaiaA3 B3 C D 3下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（ ）A B 2xy 1 2yxC Dln1yxcosyx4已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n的比值（ ）m nA1 B C D1 32 93 8 5给出下列命题，其中真命题的个数是( )存在，使得成立;0xR007sincos2sin24xx对于任意的三个平面向量、，总有成立;abc ()()a bcab c 相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.r| 1r |rA0 B1 C2 D36由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（ ）xy 2 xyyA B C4 D6316 3107某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（ ）A B C D58某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）A4 B5 C6 D79将函数f（x）3sin（4x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位长度，得到函数yg（x）的图象则yg（x）图象的一条对称轴是 （ ）6Ax Bx Cx Dx12 6 32 310过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C，若, ,A B C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A B C D32 2102 311已知变量 x，y 满足约束条件 144222yxyxyx，则目标函数 z3xy 的取值范围是A 623-， B 1-23-， C6 , 1- D 236- ，12已知函数，若函数有且只有两个零点，则211,0( )2 ln(1),0xxf x x x ( )( )F xf xkxk 的取值范围为（ ）A B C D(0,1)1(0, )21( ,1)2(1,)第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每题个小题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13设 0(sincos )xx dx，若，则a8 82 2108)1 (xaxaxaaax = 8210aaaa 14在直径 AB2 的圆上有长度为 1 的动弦 CD，则的最大值是 AC BD 15已知直三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上,若,111ABCABCO34ABAC，,ABAC,则球的表面积为_112AA O163,2,45 ,=ABCabBA中，则_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共共 7070 分分. .17 （本题 12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足： nannS（其中为常数） 2* 11,2,nnnSkatannN, k t（1）若，数列是等差数列，求的值；1 2k 1 4t na1a（2）若数列是等比数列，求证： nakt18 （本题 12 分）某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组500，第组,第组,第组,第组，得到的频率25,30230,35335,40440,45545,50分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；, a b区间25,3030,3535,4040,4545,50人数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽1,2,361,2,3取的员工的人数分别是多少？（3） 在（2） 的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人62 年龄在第组的概率.3 19 （本题 12 分）如图，在梯形ABCD中,ABCD,aCBDCAD,60ABC,平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,aAE ,点M在线段EF上（）求证:BC平面ACFE； （）当EM为何值时,AM平面BDF?证明你的结论； （）求二面角DEFB的平面角的余弦值20 （本题 12 分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且 a2=2b（1）求椭圆的方程； （2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于 A，B 两点，是否存在实数 m，使线段 AB 的中点在圆 x2+y2=5 上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由21 （本题 12 分）函数其图像与轴交于两点，),()(Raaaxexfxx)0 ,(),0 ,(21xBxA且.21xx （1）求的取值范围；a（2）证明：；（为的导函数；）0)( 21xxf)( xf)(xf（3）设点 C 在函数图像上，且ABC 为等腰直角三角形，记求)(xf,1112txx的值.) 1(1ta）（请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分答题时用分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 22 （本题 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，POPAOAPBCOBC ，PAPC2为中点，的延长线交圆于点，证明：DPCADOEOPEDCBA（）；ECBE （）22PBDEAD 23 （本小题满分 10 分） 【选修 4 一 4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系 x0y 中，曲线：（为参数） ，在以平面直角坐1C3cossin3sincosxy标系的原点）为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线：2Csin()16（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，分别求这三个点的极坐标1C2C24 （本题 10 分）选修 45: 不等式选讲已知，且, ,a b cR2221abc（）求证：3abc（）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围211xxabc, ,a b cx参考答案参考答案 1D 【解析】试题分析：；11113,)(, 111yxxMxx ，因此，2|230 1,3Nx xx 1,3MN ，故选 D.(3,)(, 1)RC NM ( 1,3)RC MM MNR考点：集合包含关系 【名师点睛】本题重点考查集合间关系，容易出错的地方是审错题意，由求函数值域，易 忽视小于零的情况，导致错求集合 M.属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答 题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合题要关注区间端点开与闭，强化对集合关系正 确的理解. 2D 【解析】试题分析：设复数,，化为，即,0zbi b3i zai3i biai，3bbiai1 3ba 故选 D. 3A 【解析】 试题分析：B，C 是非奇非偶函数，D 不是恒单调递减，故选 A 考点：函数单调性与奇偶性 4D 【解析】试题分析：由茎叶图可知乙的中位数是，甲、乙两组数据中位数相同所以3323432，所以甲的平均数为，甲、乙两组数据平均数也相同，所以3m333273339解得，所以33420383432n8nm n3 8 考点：由茎叶图求中位数及平均数 5B 【解析】试题分析：因为，故为sincos2sin24xxx72sin2sin2244假命题，对于向量的数量积不满足结合律，故为假命题，由相关性判断方法可知，为 真命题，综上可知，真命题的个数为，故选 考点：命题真假判断6A 【解析】试题分析：由解得，故面积为2yx yx4,2xy32442 0021622323|xxxdxxx考点：定积分 7B 【解析】 试题分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案 解：由三视图可知原几何体为三棱锥， 其中底面ABC 为俯视图中的直角三角形，BAC 为直角， 其中 AC=3，AB=4，BC=5，PB底面 ABC，且 PB=4， 由以上条件可知，PBC 为直角，最长的棱为 PC，在直角三角形 PBC 中，由勾股定理得，PC=，故选：B考点：由三视图求面积、体积 8A 【解析】 试题分析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表： 是否继续循环 S K 循环前/0 0 第一圈 是 1 1 第二圈 是 3 2 第三圈 是 11 3 第四圈 是 2059 4 第五圈 否 最终输出结果 k=4，故答案为 A 考点：程序框图 9C 【解析】试题分析：横坐标伸长到原来的两倍，得到，再向右移动得到3sin(2)6yx6，注意到，故对称轴为3sin(2)6yxsin(2)1363x考点：三角函数图象变换 10C【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为( ,0)A abyxa 由，解得；由，解得()yxa byxa 2Baxab()yxa byxa 2Caxab由题意，即，整理得2 BACxx x22 2()aaaabab3ba所以，故故选 C10ca10e 【命题意图】本题主要考查双曲线的性质以及直线方程、等比数列等基