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2016 届四川省高三高考适应性测试数学(文)试题届四川省高三高考适应性测试数学(文)试题一、选择题一、选择题1已知集合,集合,( )2 1 0 1 2A ,21Bx xAB A. B. 2 1 0 1,1 1 ,C. D.1 0 ,1 0 1 ,【答案】D【解析】试题分析:,所以,选 D.21 1,1Bx x AB 1 0 1 ,【考点】集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明 确集合类型,是数集、点集还是其他的集合. 2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解. 3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集 合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点 值的取舍.2已知 是虚数单位,复数的共轭复数为( )i22iA. B. 34i34i C. D.54i54i 【答案】A【解析】试题分析:因为,所以共轭复数为,选 A.2234ii34i【考点】复数概念 【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数 的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概()()()() ,( , , .)abi cdiacbdadbc i a b cdR念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、( ,)abi a bRab22ab( , )a b共轭为.abi3设向量,向量,若,则实数的值为( )21 3xm,1 1n,mnxA. B.1 C.2 D.31 【答案】C 【解析】试题分析:,选 C.021302xx mnm n【考点】向量垂直坐标表示 【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法 (1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式 ab|a|b|cos ;二是坐标公 式 abx1x2y1y2;三是利用数量积的几何意义. (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公 式进行化简. 4执行如图所示的程序框图,输出的值为( )SA.45 B.55 C.66 D.110 【答案】B【解析】试题分析:第一次循环;第二次循环;第三次循环1,2Si3,3Si;第四次循环;依次类推,得第十次循环6,4Si10,5Si;结束循环,输出选 B.1+2+1055,11Si55,S 【考点】循环结构流程图 【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流 程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循 环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还 是求项.5已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短的弦长为( 2260xyx1 2,)A. B. C.2 D.41 21【答案】C【解析】试题分析:,最短的弦长为222260(3)9xyxxy,选 C.222 9(3 1)22【考点】直线与圆位置关系6已知双曲线的左焦点为,直线与双曲线相交于,两点,2 2:13yE x F2x EAB则的面积为( )ABFA.12 B.24 C. D.4 38 3【答案】A【解析】试题分析:,两点坐标为,所以的面积为AB(2, 3)ABF,选 A.1(2( 2)6122 【考点】双曲线焦点7函数的部分图象如图所示,则函数 sin0 0 2f xAxA,的解析式为( ) f xA. B. 2sin6f xx 2sin 23f xxC. D. 2sin12f xx 2sin 26f xx 【答案】B 【解析】试题分析: 52552,2,2sin 222()41261262TATkkZT ,所以选 B.2(),323kkZ 【考点】三角函数解析式【方法点睛】已知函数的图象求解析式sin()(A0,0)yAxB(1).maxminmaxmin,22yyyyAB(2)由函数的周期求T2,.T(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.8实数,满足不等式组,则的最大值为( )xy0010210xyxyxy 2xyA. B.0 C.2 D.41 2【答案】D【解析】试题分析:可行域为四边形 OABC 及其内部,其中,所1(0 0),A(10),B(3 2),C(0)2O ,以直线过点时取最大值 4,选 D.2xyzB【考点】线性规划 【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是: 一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中 的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在 可行域的端点或边界上取得. 9利用计算机产生 120 个随机正整数,其最高位数字(如:34 的最高位数字为 3,567 的最高位数字为 5)的频数分布图如图所示,若从这 120 个正整数中任意取出一个,设其最高位数字为的概率为.下列选项中,最能反映与1 2 9d d , ,PP的关系的是( )dA. B. 1lg 1Pd1 2PdC. D.25120dP31 52dP 【答案】B【解析】试题分析:是的减函数,所以去掉 C; 由得,选Pd(1)(2)(9)1PPPA:对于,;1lg 1Pd2310(1)(2)(9)lglg101129PPP对于,;1 2Pd111(1)(2)(9)13411PPP对于,31 52dP 911(1)322(1)(2)(9)11512PPP 【考点】:频数分布图 10设是不相等的两个正数,且,给出下列结论: ab,lnlnbaabab;.1abab2ab112ab其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:,设ln1ln1lnlnabbaababab,则由,所以,ln1( ),(0)xyh xxx2ln01xyxx 0101abba 或所以,正确;令1(1)(1)0ababab ,则( )(2)(ln1)(ln(2)1),(01)f xxxxxx,所以,即当时2( )ln (2)(2)02xxfxxxxx ( )(1)0f xf01x,对于,则有,即ln1ln(2)1 2xx xx01ba lnb 1ln(2)1, ( )(2)2bh bhbbb,而在上单调增减,所以,对于( )( )(2)h bh ahb( )yh x(1,)2,2ab ab同理可得,因此正确;01ab 2ab,所以正确,选 D.111111()(2)(22)2222abbab a abababa b【考点】利用导数证明不等式二、填空题二、填空题 11某单位有 500 位职工,其中 35 岁以下的有 125 人,3549 岁的有 280 人,50 岁 以上的有 95 人,为了了解职工的健康状态,采用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本,需抽取 35 岁以下职工人数为 . 【答案】25【解析】试题分析:抽取 35 岁以下职工人数为12510025500【考点】分层抽样 12一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】 【解析】试题分析:几何体为一个半圆柱,半圆半径为 1,圆柱高为 2,所以体积为2112.2【考点】三视图 【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进 行求解. (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法 等方法进行求解. (3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据 条件求解.13已知,则的值是 .tan33sinsin2【答案】3 10【解析】试题分析:23tan33sinsinsincos21tan1910 【考点】弦化切 【方法点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角 函数。(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; 变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。 (3)给值求角:实质是转化为“给值求值” ,先求角的某一函数值,再求角的范围,确 定角。14已知函数,若不等式对任意实数恒成立, 22xxf x 230f xaxafx则实数的取值范围是 .a【答案】2 6 ,【解析】试题分析:为奇函数且为 R 上增函数,所以 22xxf x 222230333f xaxaff xaxaff xaxafxaxa 对任意实数恒成立,即x24(3)026aaa 【考点】利用函数性质解不等式恒成立 【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的 含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用 好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大f“”小关系15如图,为椭圆的长轴的左、右端点,为坐标原点,12AA,22 195xyO为椭圆上不同于的三点,直线,围成一个平行 SQT,12AA,12QAQAOS,OT四边形,则 .OPQR22OSOT【答案】14【解析】试题分析:设,斜率为,则1122(x,y) ( ,) (x ,y )QT x yS,12QAQA,12,k k斜率为,且,OT OS12,k k,所以,同理21225 3399yyyk kxxx 2 2222221 111112 145(1) 59kOTxyxk xk
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