1执信中学执信中学 2013 届高一下学期期中考试届高一下学期期中考试数数 学学本试卷分选择题和非选择题两部分，共本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分为页，满分为 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分第一部分 选择题选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的136化为弧度制为（ ）A5B1 5C5 D52已知角的终边经过点 P(4，3)，则cos的值等于( ) A4 B3 C4 5D3 5 3. 函数2 ( )lg(10)1xf xxx的定义域为（ ）AR B1，10 C(, 1)(1,10) D （1，10）4. 函数22cos 2sin 2yxx是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 5. 已知向量2a，向量4b，且a与b 的夹角为2 3，则a 在b 方向上的投影是（ ）A 1 B 1 C2 D 2 26为了得到函数sin(2)6yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（ ）A向左平移12个长度单位 B向右平移12个长度单位 C向左平移3个长度单位 D向右平移6个长度单位7设0.90.481.5 12314,8,( )2yyy，则（ ）A312yyy B213yyy C132yyy D 123yyy8在ABC中，有命题ABACBC ； 0ABBCCA ；若() ()0ABACABAC ，则ABC为等腰三角形；若0AC AB ，则A为锐角. 上述命题正确的是（ ）A. B. C. D.9设( )f x是定义域为R，最小正周期为3 2的函数。若cos,0( )2 sin,0xxf x xx ，则15()4f等于（ ）A1 B2 2 C0 D2 210数列na的通项公式2cosnnan，其前n项和为nS，则2013S等于( )A1006 B2012 C503 D0第二部分第二部分 非选择题非选择题 (共 100 分)二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题小题, 每小题每小题 5 分分, 共共 30 分分. 把答案填在答卷的相应位置把答案填在答卷的相应位置11某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高一年级抽取 ；12已知tan2，则sincos 3sin2cos _；13已知(cos ,2)ax ，(2sin ,3)bx ,且/ /ab ,则tan()4x ；14函数2sin()3yx在区间0,2上的最小值为_； 15如图，在ABC中， BD 2DC ，ADmABnAC ，则m= ，n= ；316如图，设Ox、Oy是平面内相交成60角的两条数轴，1e 、2e 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量。若向量12OPxeye ，则把有序实数对( , )x y叫做向量OP 在坐标系xOy中的坐标。若(2,3)OP ，则OP = 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知1,2ba.（1）若, a b 的夹角为 45，求ab ； （2）若()abb ，求a 与b 的夹角18 （本题满分（本题满分 10 分）分） 已知tan() cos(2) sin()2( )cos()f （1）化简( )f；（2）若4( )5f，且是第二象限角，求cos(2)4的值19 （本题满分（本题满分 12 分）分） 设(cos2 ,sin2 ),(sin,cos)44axx b 函数( )b f xa （1）求( )f x解析式；（2）求函数)(xfy 的单调递减区间； （3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数)(xfy 在0, 上的图像 （要求列表、描点、连线）ABCD第 15 题图PxOy第 16 题图1e2ea420 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知等差数列 na首项11a ，公差为d，且数列 2na是公比为 4 的等比数列，（1）求d；（2）求数列 na的通项公式na及前n项和nS； （3）求数列11nnaa的前n项和nT 21 （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知函数2( )2sin3sin21f xxx（1）求函数( )f x的零点；（2）若方程()4sin16 f xxa在 6 2x，上有解，求实数a的取值范围22 （本题满分（本题满分 12 分）分） 已知数列na的前n项和为nS，且*22 ()nnSanN(1)求数列na的通项公式；(2)令1 2lognnnbn aa，数列 nb的前n项和为nT，若不等式219(1)(2)32nnnSTtn 对任意nN恒成立，求实数t的取值范围5参考答案参考答案一、选择题：ACDDB ACDBA二、填空题：11、15； 12、3 4； 13、7； 14、12,33mn； 15、1； 16、19三、解答题 17 （本题满分（本题满分 12 分）分）解：（解：（1）222|2222 1112abaa bb . 6 分（2） ()abb ， 2()2 1 cos10abba bb . 10 分2cos2，又 0 4 . 12 分18 （本题满分（本题满分 10 分）分）解：（解：（1）tancoscos( )sincosf. 4 分 （2）4( )sin5f 又 为第二象限角，3cos5 ， . 6 分24sin22sincos25 ，227cos2cossin25 7224217 2cos(2)cos2 cossin2 sin()44425225250 . 10 分19. （本题满分（本题满分 12 分）分）解：（解：（1）( )cos2 sinsin2 cossin(2)444f xa bxxx .2分（2）由3222242kxk得5,88kxkkZ所以，( )f x的单减区间是5,88kkkZ. .5 分（3）列表如下24x4 23 2 29 4x083 85 87 86( )f x2 210-102 2.9 分 作出图像 . . 12 分 20. （本题满分（本题满分 12 分）分）解：（解：（1）数列na是公差为d的等差数列，数列2 na是公比为 4 的等比数列，所以1122242nnnna aad a，求得2d . 4 分（2）由此知1 2(1)21nann ，2 nSn . 8 分（3）令)121 121(21 ) 12() 12(111nnnnaabnnn.10 分则 121 121 71 51 51 31)31 11(21321nnbbbbTnn11122121n nn.