2016 届黑龙江省大庆实验中学高三届黑龙江省大庆实验中学高三 12 月月考月月考数学（文）试题及解析数学（文）试题及解析一、选择题一、选择题1已知集合 A=2|lg1 ,|230x yxBy yy，则AB （ ）A|13xx B|13xx C|13yy D|13xx【答案】D 【解析】试题分析：本题综合解简单不等式，集合的交集运算，难度较小因为集合， |1Ax x，所以，故选 D | 13Byy |13ABxx【考点】对数函数的定义域，解一元二次不等式，交集运算2复数5 1 2izi（i 为虚数单位）的共轭复数z等于（ ）A12i B1+2i C2i D2i 【答案】D【解析】试题分析：本题考察复数的简单运算，难度较小又题设得，故2zi ，故选 D2zi 【考点】复数的四则运算，共轭复数3命题“”的否定为（ ）02 00(0,),2xxxA 2(0,),2xxx B2(0,),2xxx C 2(0,),2xxx D2(0,),2xxx 【答案】C 【解析】试题分析：本题考察命题的否定，难度较小原命题的否定为“，” ，故选 D0,x 22xx【考点】命题的否定4 “直线与圆相交”是“”的（ ）yxb221xy01bA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：本题以直线与圆的位置关系为载体考查充分必要条件，难度中试卷第 2 页，总 14 页等若直线与圆yxb相交，则，所以“直线与圆相交”是“221xy22byxb221xy”的必要不01b 充分条件，故选 B 【考点】充分必要条件5等差数列中，19173150aaa 则10112aa的值是（ ） naA30 B32 C34 D25 【答案】A【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等由条件知，所以930a 10112aa=，故选 A930a 【考点】等差数列性质 【易错点晴】对于等差数列问题来讲，基本量思想的运用是通性通法，一般来说运算 量较大，还需要整体思想来看待问题，这样运算会减少些如果能恰时运用等差数列 的足标性质，能大大提高我们的解题速度和准确率，值得我们重视，犹如本题，只需 秒杀6已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（ ,a b()=3aa+ b2,1=abab）A B C D 63 3 6【答案】C【解析】试题分析：本题考查向量的夹角的求法，难度较小由条件得，所1a b 以，故，故选 C1cos,2| |a ba bab 2,3a b 【考点】向量的夹角7若4sin()sincos()cos5，且为第二象限角，则tan()4（ ）A、7 B、1 7C、7 D、1 7【答案】B 【解析】试题分析：本题运用三角变换公式进行求值，难度中等由条件得，又为第二象限角，所以，所以，4cos5 3tan4 1tan1tan()41tan7 故选 B 【考点】两角和的余弦公式，同角基本关系式，两角和的正切公式8函数在点处的切线斜率的最小值2( )2lnf xxxbxa(0,)baR,( )b f b是（ ）A B C D2 2231【答案】A 【解析】试题分析：本题利用导数求曲线在某点处的切线斜率，综合运用基本不等式求最值，难度中等由条件得，所以切线斜率2( )2fxxbx，当且仅当时，等号成立故选 A22( )22 2f bbbbbb2b 【考点】求导运算，曲线在某点处的切线斜率，基本不等式9函数的图象如图所示， 则（ (x)2sin(x)(0,)22f AB BD ）A8 B-8 C D2 882 88【答案】C 【解析】试题分析：本题以三角函数图象为背景，考查向量的数量积的计算，难度中等由图象可知，函数的周期，所以由得所以T221223，所以，(,0)6A(,2)12B7(, 2)12D(,2)4AB (, 4)2BD ，故选 C2 88AB BD 【考点】函数图象，向量的数量积(x)sin(x)fA10已知分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线右支12,F F)0, 0( 12222 baby ax上的任意一点，若的最小值为 8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）212PFPFaeA B C D1,31, 33,33,【答案】A 【解析】试题分析：本题以双曲线为素材，综合考查双曲线的离心率和函数的最值，难度中等设，则，又2|PFt1| 2PFattca，当且仅当时，等号成立所以，222 12|(2)448|PFatataaPFtt 2ta2caa所以故选 A13e试卷第 4 页，总 14 页【考点】双曲线的离心率，函数的最值11如图，设为内的两点，且，,P QABC21 55APABAC ，则的面积与的面积之比为（ ）AQ23AB 14AC ABPABQA B C D1 545141 3 【答案】B 【解析】试题分析：本题以面积之比为背景，考查平面向量的初等运算和平面向量的基本定理，难度较难连，延长交于，设，QQAAEAB ，21()55EPAPAEABAC ，又不共线，所以又21()34EQAQAEABAC ,AB AC 4 5EPEQ 故选 B4 5ABPABQSEP SEQ【考点】平面向量的初等运算，平面向量的基本定理，等积法 【思路点晴】本题从面积之比来设问，需要用等积法进行等价转换，注意到，这是本题的难点之一，这样把面积之比转化为线段之1 2 1 2PABPPABQQQAB hShEP ShEQAB h 比由于点、共线，从而考虑平面向量的基本定理的运用，便是水到渠成，Q自然而然12定义域为 R 的函数满足，当时， f x 22fxfx0,2x，若时，恒成立，则实数 21.5,0,10.5,x1,2xxx x f x 4, 2x 1 42tfxtt 的取值范围是（ ）A 2,00,1B 2,01,C 2,1D, 20,1 【答案】D 【解析】试题分析：本题从不等式恒成立为载体，考查分段函数的最值，类周期函数的最值，知识的综合运用要求比较高，难度较高若时，4, 2x 恒成立，只需又当时， 的最 1 42tfxtmin1( )42tf xt01x2( )f xxx小值为又当时，的最小值为-1所以当时，1 412x|1.5|( )(0.5)xf x 0,2x的最小值为-1又，所以当时，( )f x 22fxfx4, 2x ，又，所以当时，的最小11( )(2)(4)24f xf xf x042x4, 2x ( )f x值为解不等式，得或故选 D1 411 442t t2t 01t 【考点】不等式恒成立，分段函数，解不等式【方法点晴】本题综合性较强如分段讨论求分段函数的最值，把不等式恒成立( )f x问题转化为函数的最值问题，还有利用恒等式，把( )f x 22fxfx时函数的最小值转化为时的最小值，都需要扎实地基4, 2x ( )f x0,2x( )f x本功 二、填空题二、填空题13已知数列满足条件，则 na1111,nnnnaaaa a10a【答案】101【解析】试题分析：本题考查等差数列的定义，数列的指定项的值，难度简单有条件得，所以数列是以为首项，以 1 为公差的等差数列，所以1111nnaa1na111a，所以，所以1nna10110a101 10a【考点】等差数列的定义，数列的通项14已知，且与垂直，则实数的值为 2a3b ba2ba【答案】9 2 【解析】试题分析：本题考查两个向量垂直，向量的数量积的计算，难度简单由得由得，所以ba 0a b (2 ) ()0abab2220ab9 2试卷第 6 页，总 14 页【考点】向量垂直，向量的数量积15已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 0( )sin()4f xx(,)2【答案】1(0, 4【解析】试题分析：本题已知函数的单调区间，求参数的取值( )sin()f xAx范围，难度中等由，得，22242kxkkZ32244kxk又函数在上单调递增，所以，即，注意到( )f x(,)2324224kk 342 124kk ，即，所以取，得22T020k 104【考点】函数的图象与性质( )sin()f xAx【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，( )sin()4f xxx其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，(,)2即函数在上单调递增，可知，因此，综合题设所有条件，( )f x(,)2T02便可得到参数的精确范围16定义区间12 ,x x长度为2121()xx xx，已知函数22()1( )(,0)aa xf xaR aa x的定义域与值域都是m,n，则区间m,n取最大长度时a的值是 【答案】3【解析】试题分析：本题需分析发现函数是单调递增函数，从而得( )yf x，从而构造以 m，n 为根的一元二次方程，从而可求出两根之差的最大值，( ), ( )f mm f nn 难度较大因为函数在区间m,n上单调递增，所以，是方程2221( )aaf xaa xmn的两个不同的实数根，即所以( )f xx222()10a xaa x ，当且仅当时，等号成立22