第 1 页 共 8 页威一中威一中 2014 年下学期半期检测九年级年下学期半期检测九年级数学试题数学试题满分：160 分 考试时间：120 分钟 A A 卷卷(100(100 分分) )一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，每题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （）3A.B. C. D.243296122方程（x1） （x2）0 的根是（ ）A B C D1x2x2, 121xx2, 121xx3、一元二次方程+ 3x + 5 = 0 的根的情况是 （ ）2xA.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定4下列各式计算正确的是 （ ）A. B. C. D.2222662525 2xx5、三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程的根，则该212350xx三角形的周长为 （ ）A14 B12 C12 或 14D以上都不对6、 函数 y=+中，自变量 x 的取值范围（ ）x211x A. x2 B. 1x2 C.1x2 D.1x27、用配方法解方程4x + 2 = 0，下列配方正确的是（ ）2xA.(x2)2 = 2 B.(x+2)2 = 2 C.(x2)2 = 2 D.(x2)2 = 6班级： 姓名： 号数：-装-订- -线-第 2 页 共 8 页8、如图 ，AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚 B 距墙脚 1.6m,梯上点 D 距墙 1.4m,BD 长 0.55m,则梯子的长为（ ）A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m9、ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 3，则ABC的面积是（ ）A3 B6 C9 D1210、如图，点 E 是ABCD 的边 BC 延长线上的一点，AE 与 CD 相交于点G，则图中相似三角形共有 （ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对.11 、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由 AMNC 的小路（M、N 分别是 AB、CD 中点）.极少数同学为了走“捷径” ，沿线段 AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 （ ）A. 7 米 B. 6 米 C. 5 米 D. 4 米12、如图，ABC 中，AE 交 BC 于点D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则 DC 的长等于（ ）ABC D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13.已知，则 27ba bba14. 某超市一月份的营业额为 200 万11 题8 题10 题第 3 页 共 8 页元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元.如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为 .15如图，在ABC 中，若 DE 是ABC 的中位线，ABC的面积是 8则四边形 DBCE 的面积为_16.若 y=2，则= yyx)( 三、计算题（共三、计算题（共 1818 分）分）17.计算（6 分）+ 12331302 ) 13(3121 18.解下列方程（12 分）(1) (2) 2 = 0 9)3(2x532 xx15 题第 4 页 共 8 页四、解答题（共四、解答题（共 3030 分）分）19.(10 分)如图，ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点 D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点E求证：ABDCED； 若CDAD=12，CED 的面积是 a，求ABC 的面积 20.(10 分)若规定两数 a、b 通过运算“” ，得到 4ab，即 ab=4ab,例如：26=426=48；35=435=60.求的值；212求 xx2x240 中 x 的值.19 题第 5 页 共 8 页CDAB20m门门21.（10 分）)如图，学校准备建一个矩形花圃 ABCD，已知花圃的一边靠墙(墙的最大可用长度为 20m)，其余用总长为 30m 的篱笆围成，且 BC 边上有一道门（门宽 2m） 设花圃的一边AB为x m，面积为y m2(1)求y与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为 96 m2的花圃，AB的长是多少？B B 卷（卷（6060 分）分）一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 5 题，每题题，每题 6 6 分，共分，共 2424 分）分）22.对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*vuvv.若关于x的方程x*(a*x)有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是_1 423. ，则的值是 2011 20121m 54322011mmm24.已知，则= .0120122aa1402322aa120122a第 6 页 共 8 页25. 已知：如图，DE 是ABC 的中位线，点 P 是 DE 的中点，CP 的延长线交 AB 于点 Q，那么 SDPQ：SABC= 二、解答题（共二、解答题（共 3636 分）分）26.（12 分）先阅读下面的例题及解答过程，然后解答后面的问题。例题：若方程与有相同的根，求 k 的值及01kx6x207kxx2相同的根。解：设相同的根为 ，则有07k01k622所以，即。7k1k622k6)k6(（1）当 k6 时，=1，代入原方程可求得；6k（2）当 k=6 时，代入原方程中，两方程均为解得07x6x2。7x1x21， 故当 k6 时，有一个相同的根是 =1；当 k=6 时，它们两根都相同，是1 和 7。请你依照上面的解答，完成下题：已知 m 为非负实数，当 m 取什么值时，关于 x 的方程与01mxx2仅有一个相同仅有一个相同的根？02mxx2第 7 页 共 8 页27.（12 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10个。设每个定价增加 x 元.（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含 x 的代数式表示）（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价增加为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润,则每个定价增加多少元?获得的最大利润是多少?第 8 页 共 8 页28.（12 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在CD 边上的 P 点处（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点O，连结 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为1：4，求边 AB 的长；（2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数；（3）如图 2，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度第 9 页 共 8 页2014 年下学期半期检测数学参考答案年下学期半期检测数学参考答案一、一、DDCBC，CACDB，BA二、二、13、。14、200+200（1+x）+ 200(1+x)2 =1000。 15、6。16、。25 41三、三、17、。18、 （1）x=6 ，0。 （），。、 （1）略。 （2）342256a。20、。 （2）x=4, 2。 21、 （1）y= 2x2+32x.。 （2）x=12.6822、a0 或 a1。23、0。24、2011。25、1:24。26、设相同的根为 ，则由题意我们有。所以02m01m22。即。 （1）当 m1 时，=1，代入原方2m1m221m) 1m(程求得 m=0；（2）当 m=1 时，代入原方程，两方程均为，解得01xx2，即它们的两根都相同，不合题意，舍去，故只有当 m=0 时，两方程仅有251x一个相同的实根。27、 （1） （10+x）元。 （2）涨价 20 元，进货 200 个。 （3）当定价增加 15 元时，有最大利润 6250 元。28、解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP 与PDA 的面积比为 1：4，= PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设 OP=x，则 OB=x，CO=8x第 10 页 共 8 页在 RtPCO 中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10边 AB 的长为 10（2）如图 1，P 是 CD 边的中点，DP= DCDC=AB，AB=AP，DP= APD=90，= DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB 的度数为 30（3）作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图 2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ= PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ 和NFB 中，MFQNFBQF=BFQF= QBEF=EQ+QF= PQ+ QB= PB由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF= PB=2