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复变函数测试题一复变函数测试题一一.选择题(每题 4 分,共计 24 分) 1.的导数是( )zzfsin)(A.cosz B. C.0 D.1zsin2.=( )ie52A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D. 2e2e3.若曲线 C 为|z|=1 的正向圆周, ) ()2(3 CzdzA.0 B.1 C.-1 D.2 4.为函数的( )0z 3sin)(zzzfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数的傅氏变换为( )A. B. C.0 D.1126.,则( ) f zz z f zA. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导 二.填空题:(每题 4 分,共计 20 分)1.若函数为则_。zzf1)( )fz2._。iizdz23.若曲线 C 为的正向圆周,则_。3z dzzC214.函数的傅氏变换为 _。0,0( )0,0ttf tet,()5._。lim 12nni三.计算题(共计 56 分)1.求幂函数的收敛半径。 (6 分)13 nnnz2.试求, 为, 从 1 到 2. (7 分)arg czdzc1zi tt3.把函数在内展成洛朗展开式。 (7)3)(2(1)(zzzf23z分)4.求曲线 C 为正向圆周。 (7 分)dzzzC123z 5.求在上的洛朗展开式。 (7 分)211z z 11z 6.比较与两个数。 (8 分) iieiie7已知,则求极限 。 (7 分)1fziz lim zif z 8求函数的傅氏变换。 (7 分),0( )0,Etf t 其它复变函数测试题二复变函数测试题二一.选择题(每题 4 分,共计 24 分) 1.的导数是( )zzfcos)(A.cosz B.- C.0 D.1zsin2.=( )ie53A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D. 3e3e3.若曲线 C 为|z|=1 的正向圆周, ) (21 CzdzA.0 B.1 C.-1 D.2 i4.为函数的( )0z 3cos)(zzzfA.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.若幂级数在处收敛,则该级数在处的敛散0nn nzciz212z性为( ) 。 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定6.=( )2lim1nnni ni A. B. C. D. 12i 12i2i二.填空题:(每题 4 分,共计 20 分)1.若函数为则=_。zzf1)(if 22.复数=_。ii13.不等式表示的区域为_。522zz4.复数的模为_。i15._。 Im cz dz 三.计算题(共计 56 分)1.求极限。 (6 分)zeziz21lim 22.设 为从原点沿至的弧段,则。 (7 分)cxy 2i1dziyx c23.求曲线 C 为正向圆周。 (7 分)dzzeCz 123z 4.求在处的泰勒展开式。 (7 分) 21 zzf1z5.求的收敛半径。 (7 分)0(1)nnni z6.求的拉氏变换。 (8 分)ttetft4sin37.已知,且,则求。 (7 分) 43fzz13fii f z8.计算。 (7 分)2212zzezdz z A复变函数测试题三复变函数测试题三 一.选择题(每题 4 分,共计 24 分) 1.,则是( ) 41 nninnnn limA.0 B. C.不存在 D.1i2.,则( )1fzzi1fiA.0 B.1 C. D. 1 2i2e3.若曲线 C 为|z|=2 的正向圆周, ) ()1 (cos2 CzzdzA. B. C.- D. 1sin1sin2 i1sin1sin2 i4.为函数的( )1z11 )(zezfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.若,则( )12zzeeA. B. C. D. -2i12zz122zzk12zzk i12zzk6.的敛散性为( )01 3 2nniA.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定 二.填空题:(每题 4 分,共计 20 分)1.复数的主值为_。 1i2.,则_。 iiiiiz23)3(21z3.若曲线 C 为的正向圆周,则_。1z 2zCze dz A4.复数=_。ieln5.在处的泰勒级数为_。ze1z 三.计算题(共计 56 分)1.求复数的指数表达式及三角表达式。 (6 分) 22cos5sin5cos3sin3ii2计算积分为:从到。 (7 分) Re, cz dzC,ize3.试求在的映射下,直线的象。 (7 分)3ztiz 14.求(为正整数)的收敛半径。 (7 分)1np nz np5.求函数的傅氏变 2221atatatattf换。 (8 分)6.求的和函数。 (7 分)1nnnz7.讨论的可导性。 (7 分) 2f zz8.求。 (7 分)41Resin,0s zz复变函数测试题四复变函数测试题四一.选择题(每题 4 分,共计 24 分) 1.,则是( )22)(iyxzfif1A.2 B. C. D.2+2i 2i1i2.的主值( )iiA.0 B.1 C. D. 2 e2e3.若曲线 C 为|z|=4 的正向圆周, ) 5()Cdz zi AA. B.1 C.0 D. i124.为函数的( )0z 1( )sf zzcozA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数在点可导是在点解析的( )条件 f zz f zzA.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要6.=( ) 11cos zzdzz AA. B. C. D. 02 ii2 i二.填空题:(每题 4 分,共计 20 分)1.函数的零点_。( )sinf zz2._。iizdzze223._。21i e4.= _。i35.的麦克劳林级数为_。2sin z三.计算题(共计 56 分)1.讨论函数的可导性。 (6 分) sin coshcos sinhf zxyixy2.计算曲线 C 为自到 的直线段。 (7 分),dzz cii3.设,则求的值。 (7 分)21,11n n nc zzz0c4.试求幂级数的收敛半径及和函数。 (7 分)11414nnnz5.计算, 是圆周。 (7 分)2211cdzzz Ac222xyxy6.求函数的傅氏变换。 (8 分) ttttf, 0,sin7求正弦函数为实数)的变换。 (7 分)( )cos(f tkt kLaplace8.求解微分方程,。 (7 分) 0yty t 02,03yy复变函数测试题五复变函数测试题五一.选择题(每题 4 分,共计 24 分) 1.( )0ttA.- B. C.0 D.1j tej te2.( )isinA.0 B.1 C. D.1ishe3.级数为( ) 22 1nine nA.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于 0 D. 发散 4.为函数的( )0z 3sin)(zzzzfA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.( ) zie2A. B. C.0 D.1xe22e6.的解析区域( ) f zzA.全复平面 B. 除原点外的复平面 C.除实轴外的全平面 D. 除原点与负实轴外处处解析 二.填空题:(每题 4 分,共计 20 分)1.=_。312.= _。iLn13.若曲线 C 为的正向圆周,则_。1z 2sinzCedzz A4.=则_。 sF1,1tf sF2,2tftftf215.的麦克劳林级数为_。2zz e三.计算题(共计 56 分)1.讨论在点的极限。 (6 分) zzf zzz0z 2.解方程。 (7 分)01ze3.讨论的可导性。 (7 分) 322333f zxxyix yy4.计算,曲线 C 为正向圆周。 (7 分)dzzzc1z5.试证,是从至的半圆弧。 (7 分)22cxiydz:,ic ze06.已知调和函数,求解析函数。 (7 分)yxu12 ivuzf7.求的拉氏变换。 (8 分)tuttttfsincos8.将在展成泰勒级数。 (7 分) 1 1f zzzi复变函数测试题六复变函数测试题六一选择题(每题 4 分,共计 24 分)1当时,的值等于( )iiz115075100zzzA. B. - C. 1 D. -1ii2使得成立的复数 z 是( )22zzA.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数。3设 z 为复数,则方程的解( )_ | 2zziA.。 B. 。 C. 。 D.。i43i43i43i434.方程所表示的曲线是( )z23i2A.中心为,半径为的圆 B. 中心为,半径为 2 的圆 i 322i 32C. 中心为,半径为的圆 D. 中心为,半径为 2 的圆i 322i 325.若曲线 C
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