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2017 届河北省承德实验中学高三上学期期中考试数学(文)试题一一. .选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.若, ,a b cRab且,则下列不等式正确的个数是( )ba11 22ba 44bcac 1122cb caA1 B2 C3 D.4 2.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的,m n的比值m n( )A.3 8B1 3C2 9D.1 3.设公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为nS,若)(2324aaa,则47 SS等于 ( ) A47B514C7 D144.已知,是两个不同的平面,,m n是两条不同的直线给出下列命题:若,mm则; 若nmnm,,则A;如果nmnm,是异面直线,那么n与相交;若,n,n,m n mA ,且则nA且nA.其中的真命题是( )A B C D5已知na是等比数列,2312,4aa,则12231nna aa aa a( )A16(1 4)n B16(1 2)nC32(14)3n D32(12)3n6设2zxy,其中变量x,y满足0, 0, 0,xy xy yk 若z的最大值为 6,则z的最小值为( ) A2 B1 C1 D27一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积 为( )A.33)4(B43 C83 2D83 68.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满七 进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( )A336 B510 C1326 D36039.已知数列na满足(1) 2 1( 1)n nnnaan ,nS是其前n项和,若 20171007Sb ,且10ab ,则112 ab的最小值为( )A32 2 B3 C2 2 D32 210从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点,则这两点间的距离小于 1 的概率是( )A1 7B3 7C4 7D6 711设 211111.123S nnnnnn,则( )A S n共有n项,当2n 时, 11223SB S n共有1n项,当2n 时, 1112234SC S n共有2nn项,当2n 时, 1112234SD S n共有21nn项,当2n 时, 1112234S12.对于数列xn,若对任意 nN*,都有2 12nn nxxx 成立,则称数列xn为“减差 数列” 设1122nntnbt,若数列 b3,b4,b5,是“减差数列” ,则实数 t 的 取值范围是( )A (1,) B (,1 C (1,) D (,1二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在答题卷的横线上)13数列an满足 a1=1,且 an+1-an=n+1(nN*),则数列1na的前 10 项和为 .14已知222log ()loglogxyxy,则49 11xy xy的最小值是_.15总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为_.16已知点,A a b与点1,0B在直线34100xy的两侧,给出下列说法:34100ab;当0a 时,ab有最小值,无最大值;222ab;当0a 且1,0ab时,1b a的取值范围是53,24 其中所有正确说法的序号是_3、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 (本小题 10 分)已知函数( ) |21| 2f xxx.(1)解不等式( )0f x ;(2)若存在实数x,使得( ) |f xxa,求实数a的取值范围.18.(本小题 12 分)已知数列na的前n项和为nS,12a ,且满足 1 12nnnaS *()nN.(1)证明数列2n nS为等差数列 . (2)求12.nSSS.19.(本小题 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,60DAB,PD 平面ABCD,1PDAD,点,E F分别为AB和PD的中点.(1)求证:直线/ /AF平面PEC; (2)求三棱锥PBEF的体积.20.(本小题 12 分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位得 到的数据:(1)能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关?(2)从赞同“男女延迟退休”的 80 人中,利用分层抽样的方法抽出 8 人,然后从中选出 2 人 进行陈述发言,求事件“选出的 2 人中,至少有一名女士”的概率参考公式:2 2()K()()()()n adbc ab cdac bd,()nabcd21 (本小题 12 分)已知关于x的二次函数2( )41.f xaxbx(1)设集合1,1,2,3,4,5p 和,Q = -2, -1, 1, 2, 3, 4分别从集合P和Q中随机取一个数 作为a和b,求函数( )yf x在区间1,)上是增函数的概率.(2)设点(a,b)是区域80,0,0xyxy 内的随机点,求函数( )f x在区间1,)上是增函数的概率22.(本小题 12 分)已知数列 na的前n项和nS和通项na满足1(1)2nnSa(1)求数列 na的通项公式并证明1 2nS ;(2)设函数1 3( )logf xx,12()()()nnbf af af a,若1231111n nTbbbb . .nT求参考答案1选择题: AACDC ADBBA DC2填空题:13.112014. 25 15.01 16. 17.(1)(, 31,) ;(2)3a .解析:(1)当1 2x 时,1 223xxx ,所以3x 当102x时,12123xxx ,所以为当0x 时,121xx ,所以1x 综合不等式的解集为(, 31,) .(2)即1|21| 2| 2| +| 122axxaxx 由绝对值的几何意义,只需11322aa .18.(1)证明见解析;(2)1212nn.解析:(1)证明:由条件可知,1 12nnnnSSS ,即1 122nnnSS ,整理得1 1122nn nnSS , 所以数列2n nS是以 1 为首项,1 为公差的等差数列.(2)由(1)可知,112n nSnn ,即2nnSn,令12nnTSSS21 22 22nnTn 2121 2(1) 22nn nTnn ,212222nn nTn,整理得12(1) 2nnTn.19 (1)证明见解析;(2)3 48.解析:(1)作/ /FMCD交PC于M,连接ME.点F为PD的中点,1/ /2FMCD,又1/ /2AECD,/ /AEFM,四边形AEMF为平行四边形,/ /AFEM,AF 平面PEC,EM 平面PEC,直线/ /AF平面PEC.(2)连接ED,在ADE中,1AD ,1 2AE ,60DAE,2222211132cos601( )2 12224EDADAEADAE ,3 2ED ,222AEEDAD,EDAB.PD 平面ABCD,AB 平面ABCD,PDAB,PDEDD,PD 平面PEF,ED 平面PEF,AB 平面PEF.11133 22228PEFSPFED,三棱锥PBEF的体积P BEFB PEFVV1 3PEFSBE131 3823 48.20 (1)有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关(2)9 14解析:(1)根据题中的数据计算:2 2400(50 17030 150)6.2580320200200k因为 6255024,所以有 975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关(2)由已知得抽样比为81 8010,故抽出的 8 人中,男士有 5 人,女士有 3 人分别设为, , , , ,1,2,3a b c d e,选取 2 人共有, a b,, a c,, a d,, a e, ,1a,,2a,,3a,, b c,, b d,, b e, ,1b,,2b,,3b,, c d, , c e, ,1c,,2c, ,3c,,d e,,1d,,2d,,3d, ,1e,,2e, ,3e, 1,2, 1,3,2,328 个基本事件,其中事件“选出的 2 人中,至少有一名女士”包含 18 个基本事件,故所求概率为189 2814P 21(1)4 9(2)1 3解析:(1)函数2( )41f xaxbx的图象的对称轴为2,bxa要使函数2( )41,f xaxbx在区间1,)上为增函数,当且仅当0a 且21,b a即2.ba 3 分若1,a 则2, 1;b 若2,a 则2, 1,1;b 若3,a 则2, 1,1;b 若4,a 则2, 1,1,2;b 若5,a 则2, 1,1,2.b 满足条件的事件包含基本事件的个数是 2+3+3+4+4=16.所求事件的概率为164.369 7 分(2)由(1)知当且仅当2ba且0a 时,函数2( )41f xaxbx在区间1,)上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80, ( , )0, 0,ab a ba b 构成所求事件的区域为右图阴影部分. 10 分由80,2abab得交点坐标为16 8(, ),3 3所求事件的概率为188123.138 82P 14 分22 (1)1( )3n na ;证明见解析;(2)证明见解析解
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