20162016 届山东省威海市高三上学期期末考试数学试题（理）届山东省威海市高三上学期期末考试数学试题（理）本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 5 页考试时间 120 分钟满分 150 分答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第 I 卷(选择题 共 50 分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i 是虚数单位，复数，则 z 的共轭复数是21iiz A. B. C. D. 1 i 1i 1i1i 2.已知集合，则2log40 ,101xAxxBy yaaa且=RC ABA. B. C. D. 5 ，14，145，145，3.已知随机变量服从正态分布，且函数不存在零22N， 221f xxx点的概率为 0.08，则随机变量02PA.0.08B.0.42C.0.84D.0.164.执行右边的程序框图，若输出，则输入 p=511 256S A.6B.7 C.8D.95.设是两条不同的直线，是一个平面，已知, l m，则的/ /mlml是A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.偶函数的图象向右平移个单位得 sin0,0,0f xAxA4到的图象关于原点对称，则的值可以为A.1B.2C.3D.47.已知双曲线与抛物线有公共焦点 F，F 到 M 的2222:10,0yxMabab21 8yx一条渐近线的距离为，则双曲线方程为3A. B. C. D. 22 173xy23 137yx2 213xy2 213xy 8.已知，若，其中 2xf x 1,22abpfabqfrf af b，则下列关系式中正确的是0abA. B. C. D. pqrprqrpqqpr9.已知直线与圆的交点为 A、B，点 C:20l axyaR22:430M xyy是圆 M 上一动点，设点，则的最大值为0, 1PPAPBPCuu ruuruu u rA.7B.8C.10D.1210.设函数，若的极大值点，则 m 的取值范围 212ln2f xxmxnx 2xf x 是为A. B. C. D. 1,21,020,1,0,2 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 注意事项： 1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案 如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案. 2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.不等式的解集为_.142xx12.设变量满足约束条件，则的取值范围为_., x y0 23 46xy xy xy 22xyz13.若展开式中含的项的系数为，则的值为_.6 21xmxx2x25 2m14.以下四个命题：若命题“”与“”都是真命题，则命题 q 一定是真命题；ppq或若，则；，使；xkkZ1sin2sinxx0xR2 0ln10x 由曲线围成的封闭图形的面积为.1,2yx yxx3ln22其中真命题的序号是_（把你认为真命题的序号都填上）. 15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设为图乙三角形数阵中第 i 行第 j 个数，若ija，则实数对为_.2015mna,m n三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12 分）已知向量cos ,sin,cos , sin,mABnBAu rr，cos2m nC u r r且 A,B,C 分别为的三边所对的角.ABC, ,a b c（I）求角 C 的大小；（II）若，且的面积为，求 c 边的长.2abcABC15 317. （本小题满分 12 分）数列各项均为正数，其中的等比中项。 na1112,2nnnnaaaaa是与（I）求数列的通项公式； na（II）设的前 n 项和，求使成立时 n 的最 111n nnn nnabTbaa，为2015 2016nT 小值.18. （本小题满分 12 分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖 500 元，二等 奖 200 元，三等奖 10 元.抽奖规则如下；顾客先从装有 2 个红球、4 个白球的甲箱中随 机摸出两球，再从装有 1 个红球、2 个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的 3 个球中， 若都是红球，则获一等奖；若有 2 个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等 奖，其它情况不获奖. （I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为 X，求 X 的分布列和数学期望； （II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.19. （本小题满分 12 分）已知四棱台的上下底面分别是边长为 2 和 4 的正方形，1111ABCDABC D底面 ABCD，点 P 为的中点.114AAAA且1DD（I）求证：面 PBC；1AB （II）在 BC 边上找一点 Q，使 PQ/面，并求二11A ABB面角的余弦值.1BPQD20. （本小题满分 13 分）已知函数. xf xeax（I）若处的切线过点，求a的值； 0f xx 在2, 1（II）讨论函数上的单调性； 1f x在，（III）令，若，证明： 21aF xxf xx， 1212F xF xxx.122xx 21. （本小题满分 14 分）已知椭圆离心率为，点2222:10xyEabab2 2在短轴 CD 上，且.0,1P1PC PD uu u r uuu r（I）求椭圆 E 的方程； （II）过点 P 的直线l与椭圆 E 交于 A,B 两点.（i）若，求直线l的方程；1 2PBAPuuruu u r（ii）在 y 轴上是否存在与点 P 不同的定点Q，使得恒成立，若存在，求QAPA QBPB出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.