东山教育东山教育09 级地下水流数值方法复习要点级地下水流数值方法复习要点一一 判断题类（判断题类（1） 1 用矩形网格有限差分法解地下水问题。需要列出差分方程者划用矩形网格有限差分法解地下水问题。需要列出差分方程者划“”“” ，不需要者划，不需要者划“”“”内格点（） 外格点（） 水位边界格点（） 流量边界格点（） 有抽水井的内格点（） 2 在有限差分法中，同时需要初始条件与边界条件者划在有限差分法中，同时需要初始条件与边界条件者划“”“” ，不同时需要者划，不同时需要者划“”“” 。地下水稳定流问题（）地下水非稳定流问题（）用有限差分法解地下水非稳定流问题（）用有限单元法解地下水稳定流问题（）多含水层稳定流问题（） 3 基本概念基本概念地下水流问题数值解法是近似方法，所以结论不可靠（） 。地下水问题数值解法是精确方法，结论可靠（） 。解析方法求解地下水问题是精确方法，结论比数值方法更可靠（） 。虽然地下水问题数值解法是近似方法，但比解析法计算精度高（） 。所谓水位边界条件，是指还没有计算以前就知道其水位值了（） 。对于流量边界条件，在边界上不用列出差分方程（） 。在数值法求解某地下水流问题中，含水层导水系数是未知的（） 。数值法解地下水流问题时，流量边界可以近似地用抽水井或注水井近似代替（） 。用迭代法解代数方程组，在肯定收敛的前提下，解的结果与初始迭代值有关（） 。隐式差分格式是无条件稳定和收敛的（）常用的差分格式为显式（） 用有限差分法解地下水问题时，所求未知数为各格点的平均水位（） 。非稳定流问题不需要边界条件（） 。 稳定流问题不需要初始条件（） 。在数值法中，经过剖分后，每个单元格的水文地质参数近似认为是均匀的（） 。用有限差分法解地下水问题时，对于流量边界，既要求给出边界上的流量， 又要求给出边界上的水位（） 。在地下水流问题的有限差分法中，隔水边界属于流量边界（） 二、解释概念二、解释概念 1 求解微分方程数值方法微分方程的解是一未知函数，为求得未知函数的近似解，可通过解出有限个离散点上未知函数值的方法，用有限个离散点的函数值集合，来近似代替待求解的未知函数。常用的方法有：有有限差法、有限单元法等。2 定解条件东山教育东山教育用微分方程所描述的各种问题中，需要增加约束条件，才能具有唯一确定解，约束条件即是定解条件。在地下水运动数学模型中，定解条件一般指边界条件和初始条件。3 地下水流定解问题仅有微分方程没有确定解的，增加适当的定解条件后，可使微分方程所描述的数学模型具有唯一解，即构成了定解问题。通俗地说，微分方程与适当的定解条件联立即构成定解问题。在地下水流问题中，描述地下水运动的微分方程与其相应的定解条件联合，构成地下水流定解问题。4 弹性储水系数描述承压含水层因水头变化引起地下水弹性释放增加（或减少）水量能力的指标，一般用符号 S 或来表示，其数值为：在单位面积的整个含水层厚度柱体*中，当水头降低（或升高）一个单位时，所能够释放（或增加储存）出的水量。可用下式计算：SgMn式中：水的质量密度重力加速度g含水层厚度M含水层孔隙度n含水层（骨架）压缩系数水的压缩系数5 给水度描述潜水含水层因水头降低时，在重力作用下能够自地层中释出水量能力大小的指标， 其数值大小为：释出水的体积与地下水位下降所“疏干”的含水层体积之比。无量纲，一般用符号或来表示。yS东山教育东山教育6 导水系数描述整个含水层厚度透水性大小的指标，一般用符号 T 来表示，其数值为：当水力坡度 为 1 时，地下水通过整个含水层厚度的水量，可用下式计算：T=KM 式中，K含水层平均渗透系数，M含水层厚度。 三、写出地下水流问题常用的微分方程：三、写出地下水流问题常用的微分方程： 1 写出单层各向同性承压含水层地下水流微分方程与定解条件的一般表达式，并注释各 符号所代表的含意。0012( , , ), ( , ),0( , , )( , ), ( , ),0 , ( , , )( , , ), ( , ),0 ( , , )( , , ), ( , ),0 tbHHHTTw x y tSx yG txxyytH x y tHx yx yG tH x y tHx y tx ytH x y tTq x y tx ytn 初始条件，给定水位边界条件，给定流量边界条件式中： 含水层水位函数H含水层初始水位函数0( , )Hx y求解区域G 空间与时间坐标, ,x y t导水系数T 弹性储水系数S平面二维源汇项强度函数( , , )w x y t、分别为给定水位边界和给定流量边界12已知给定水位边界上的水位值( , , )bHx y t已知给定流量边界上的单宽流量值( , , )q x y t给定流量边界的外法线方向n2 写出单层各向同性潜水含水层地下水流微分方程与定解条件的一般表达式，并注释各 符号所代表的含意。001( , , ), ( , ),0( , , )( , ), ( , ),0 , ( , , )( , , ), ( , ),0 ( ,ytbHHHK HBK HBw x y tSx yG txxyytH x y tHx yx yG tH x y tHx y tx ytH x yK HB 初始条件，给定水位边界条件2, )( , , ), ( , ),0 tq x y tx ytn，给定流量边界条件东山教育东山教育式中： 含水层水位函数H含水层初始水位函数0( , )Hx y求解区域G 空间与时间坐标, ,x y t导水系数K 潜水含水层底板高程B给水度yS平面二维源汇项强度函数( , , )w x y t、分别为给定水位边界和给定流量边界12已知给定水位边界上的水位值( , , )bHx y t已知给定流量边界上的单宽流量值( , , )q x y t给定流量边界的外法线方向n四、四、写出单层承压含水层地下水流微分方程的隐式差分方程。( , , )HHHTTw x y tSxxyyt参考答案：, , ,1 ,11, , ,11, , ,221,1, ,1,1, ,221, ,2()()+()()i j ki j k i j kij ki j kij ki j kijiji jki j ki jki j ki ji ji j kHHSx ytxTHHTHHyyTHHTHHxWx y 五、论述题五、论述题某水文地质单元，欲用数值方法进行地下水资源评价，试写出其主要步骤。参考答案要点：1 建立水文地质概念模型；2 根据水文地质概念模型建立计算区数学模型；3 从空间和时间上离散（剖分）计算区域，建立数值模型；4 校正（识别）数值模型，验证数值模型；东山教育东山教育5 根据计算目的设置模型预测环境；6 模型预测，进行水资源评价。六、写出下面地下水问题的数学模型六、写出下面地下水问题的数学模型研究区的水文地质条件如图所示，西侧河流与含水层直接接触；东侧为基岩隔水边界；南、北侧为充分远的流线边界。W(x,y,t)代表单位时间、单位面积上的垂向补给强度，P(x,y,t)代表计划开采区单位面积上的开采强度，试写出该问题的数学模型。A00( , , )( , , ), ( , ),0( , , )( , ), ( , ),0 , ( , , )( , , ), ( , ),0 (ytRivHHHK HBK HBw x y tP x y tSx yG txxyytH x y tHx yx yG tH x y tHx y tx yAD tH 初始条件，给定水位边界条件AAA, , )0, ( , ),0 x y tx yAB CD BC tn， 隔水边界条件式中： 含水层水位函数H含水层初始水位函数0( , )Hx y求解区域G 空间与时间坐标, ,x y t导水系数K 潜水含水层底板高程B给水度yS东山教育东山教育平面二维源汇项强度函数( , , )w x y t开采强度分布函数( , , )P x y t河流边界边界上的河流水位值( , , )RivHx y t给定流量边界的外法线方向n