第七章第七章 参数估计参数估计1矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量矩法估计：矩估计的实质是用样本矩作为总体相应矩的估计量设 X 为总体，为其样本EX2DXnxxx,21则的矩估计 x的矩估计 22122)(1 niinxxnS例例 1 设总体，其中皆未知，为其样本，求的矩估计X),(2N2,nxxx,212,解：解：因为，故EXx，故2DX22nS例例 2 设总体，未知，求的矩估计X), 0(U0解：解：因为，故（矩法方程） ，由此解得，即为的矩估计2EXx2x2例例 3 设总体，其中，未知为其样本，求 P 的矩估计X), 1 ( PB10 Pnxxx,21解：解：由，故 P 的矩估计PEX xP 2极大似然估计极大似然估计设总体 X，具有概率密度函数， 其中为未知参数，其变化范围为，为其样本，);(xfHH nxxx,21则似然函数为niixfL1);()(若存在使 ，则称为的极大似然估计L()maxLL),(LH L一般求法：一般求法：由题设，求出的表达式niixfL1);()(取对数： *1ln ( )ln( ; )ni iLf x求导并令其等于 0，建立似然方程 *ln ( )0dLd解之即得的极大似然估计2例例 4 设是总体 X 的样本，总体概率密度为nxxx,21) 1(, , 01,);()1( 其他xxxf求求 的矩估计和极大似然估计12解：解：（1）由 解得为之矩估计xdxxxEX1)1(11 1xx（2）似然函数 niniin iniixxxfL1)1(1)1(1);()( *1ln ( )ln(1)lnni iLnx解得的极大似然估计 niixn dLd10ln)(ln niixn12 ln例例 5 设总体 X，为其样本，求的极大似然估计), 0(U0nxxx,21解：解： 由于按常规方法建立的似然方程无解，故用极大似然估计的定义解之设nxxxnx,max)(21欲使似然函数达最大，取即可nniixfL1);()(1)(nx注注 其他, 0,0,1 )(21nnxxxL3估计量的评价标准估计量的评价标准（1）无偏性：若，则为的无偏估计E（2）有效性：若、皆为之无偏估计，且 D，则称较有效1221D12（3）相合性：若的估计量满足，则称为之相合估计),( 1nnxx nnElim0lim nnDn4参数的区间估计参数的区间估计设总体，为其样本X),(2Nnxxx,21则的置信度的区间估计为)1 (（1）已知时；2 2/2/,unxunx（2）未知时；2 ) 1(),1(22ntnsxntnsx（见书中 P.162 表）例例 6 设总体，且，则的 0.95 置信区间为X),(2N212,12, 4nx653.12,347.1196. 1124122 unx注注请查看教材中正态总体参数的区间估计一览表