一.你们已掌握直角三角形的那些性质?1.两个锐角互余.2.斜边上的中线等于斜边的一半.结论：30角所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中， 一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边 所对的角为30www.czsx.com.cn受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=0想一想4米3米www.czsx.com.cn2.6探索勾股定理(一)八八年级数学（上册）年级数学（上册） 浙教浙教版版实验中学 张岁菊www.czsx.com.cnABC图1-1（1）观察图1-1正方形A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。4913你是怎样得到正方形c 的面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）www.czsx.com.cn（2）在图1-2中，正方形 A，B，C中.它们的面积各 是多少？（3）你能发现图1-1中三 个正方形A，B，C的面积 之间有什么关系吗？图1-2 中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积ABC图1-2ABC图1-1www.czsx.com.cn（1）你能用三角形 的边长表示正方形的 面积吗？（2）你能发现直角三 角形三边长度之间存 在什么关系吗？结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-2acbwww.czsx.com.cn勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜 边为c，那么即 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abcwww.czsx.com.cn在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为 “股”，斜边称为“弦”.据周髀算经记载，西周 开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公 说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。 如果钩是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“ 勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理” ，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥定理”。但毕达 哥发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代 人民对人类贡献的杰出。勾股你听说过：“勾广三，股 修四，弦隅五”的说法吗 ？www.czsx.com.cn它的重要性主要表现在： （1）勾股定理是联系数学最基本的，也是最原 始的两个对象数与形的第一定理；（2）勾 股定理导致无理数的发现，这就是所谓的第一 次数学危机；（3）勾股定理开始把数学由计算 与测量的技术转变为证明和推理的科学；（4） 勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许 多多组数满足这个方程，也是最早得出完整解 答的不定方程，它一方面引导出各式各样的不 定方程，包括著名的费马大定理，另一方面也 为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理千古第一定理www.czsx.com.cnacbabcwww.czsx.com.cnab cabcwww.czsx.com.cn美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法www.czsx.com.cn例1.已知ABC中, C=Rt ,BC=a,AC=b,AB=c(1) a=1, b=2, 求c;(2) a=15, c=17, 求b;练习: P40 T1.www.czsx.com.cn2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且 斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边 上的高线长y=0应用知识回归生活www.czsx.com.cny=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米www.czsx.com.cn例2.一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单 位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040Cwww.czsx.com.cnADBC34已知ACB=Rt,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.www.czsx.com.cn小明妈妈买了一部29 英寸（74厘米）的电视 机，小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有 58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞 错了。你同意他的想法 吗？你能解释这是为什 么吗？想一想：58厘米46厘米74厘米应用 知识 回归 生活www.czsx.com.cn课后探索做一个长，宽，高分别为50厘米，40 厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米 的木棒能否放入，为什么？试用今天学 过的知识说明。www.czsx.com.cnA AB BC CDD504030www.czsx.com.cn作业本，天天伴，实验班（待定）预习2.6.2节，完成课内相关练习www.czsx.com.cn本软件：本软件：设计：陈雪芬设计：陈雪芬制作：陈雪芬制作：陈雪芬感谢诸位老师的指导！感谢诸位老师的指导！www.czsx.com.cn