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2015-2016 学年广西南宁市武鸣高中高三(上)学年广西南宁市武鸣高中高三(上)9 月月考数学试卷(文科)月月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题道小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.1 (5 分)集合 A=x|lnx0,B=x|x216,则 AB=( ) A (1,4) B1,4)C1,+)De,4)2 (5 分)i 为虚数单位,若,则|z|=( ) A1BCD2 3 (5 分)已知 a,b 是实数,则“a0 且 b0”是“a+b0 且 ab0”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 (5 分)在ABC 中,设= ,= ,且| |=2,| |=3,则C 的大小为( ) A30B60C120 D1505 (5 分)若曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程是 xy+1=0,则( )Aa=1,b=2 Ba=1,b=2Ca=1,b=2Da=1,b=26 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A B8C82 D87 (5 分)下列说法不正确的是( ) A若“p 且 q”为假,则 p、q 至少有一个是假命题B命题“x0R,x02x010”的否定是“xR,x2x10”C “=”是“y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件Da0 时,幂函数 y=xa在(0,+)上单调递减 8 (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输出 S=132,则判断框中应填( )Ai10?Bi11?Ci12?Di11?9 (5 分)如图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的余弦值为( )ABCD10 (5 分)双曲线=1(a0,b0)的左焦点与抛物线 x2=4ay 的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率为( )A2BCD11 (5 分)如图,现有一个计时沙漏,开始时盛满沙子,沙子从上部均匀下漏,经过 5 分钟漏完,H 是该 沙漏中沙面下降的高度,则 H 与下漏时间 t(分)的函数关系用图象表示应该是( )ABCD12 (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对于任意的 xR,都有 f(x2)=f(2+x) ,且当 x2,0时,f(x)=1,若在区间(2,6内关于 x 的方程 f(x)loga(x+2)=0 恰有 3 个不同的实数解,则 a 的取值范围是( )A (1,2) B (2,+)C (1,)D (,2)二、填空题:本二、填空题:本AOB 大题共大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20l 分分13 (5 分),则= 14 (5 分)设点 P(x,y)满足,则 z=2x+y 的最大值为 15 (5 分)若正项等比数列an满足 a2+a4=3,a3a5=1,则公比 q= ,an= 16 (5 分)函数 f(x)=1+logax(a0,a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny2=0 上,其中mn0,则的最小值为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分分17 (12 分)在ABC 中,已知 sin(+A)=,cos(B)=(1)求 sinA 与 B 的值; (2)若角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=5,求 b,c 的值 18 (12 分)如图,三角形 ABC 是边长为 4 的正三角形,PA底面 ABC,点 D 是 BC 的中点, 点 E 在 AC 上,且 DEAC (1)证明:平面 PDE平面 PAC;(2)求三棱锥 CPDE 的体积19 (12 分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分 学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计按照50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图 中仅列出了得分在50,60) ,90,100的数据) ()求样本容量 n 和频率分布直方图中 y 的值; ()在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加 环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的人中至少有一个同学的成绩在90,100的概率20 (12 分)已知直线 l:y=kx+1(k0)与椭圆 3x2+y2=a 相交于 A、B 两个不同的点,记 l 与 y 轴的交点 为 C()若 k=1,且|AB|=,求实数 a 的值;()若=2,求AOB 面积的最大值,及此时椭圆的方程21 (12 分)已知函数 f(x)=lnxx2+x (1)求函数 f(x)的单调递减区间:(2)若对于任意的 x0,不等式 f(x)(1)x2+ax1 恒成立,求整数 a 的最小值请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 选修选修 4- 1:几何证明选讲:几何证明选讲 22 (10 分)如图,在ABC 中,CD 是ACB 的角平分线,ADC 的外接圆交 BC 于点 E,AB=2AC ()求证:BE=2AD; ()当 AC=3,EC=6 时,求 AD 的长 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 23在极坐标系中,曲线 C:=2acos(a0) ,l:cos()=,C 与 l 有且仅有一个公共点()求 a;()O 为极点,A,B 为 C 上的两点,且AOB=,求|OA|+|OB|的最大值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 24已知函数 f(x)=|x1|,(1)解关于 x 的不等式 f(x)+x210(2)若 g(x)=|x+3|+m,f(x)g(x)的解集非空,求实数 m 的取值范围2015-2016 学年广西南宁市武鸣高中高三(上)学年广西南宁市武鸣高中高三(上)9 月月考数学试卷月月考数学试卷(文科)(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题道小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.1 (5 分) (2014重庆三模)集合 A=x|lnx0,B=x|x216,则 AB=( ) A (1,4) B1,4)C1,+)De,4) 【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B,找出两集合的交集即可 【解答】解:由 A 中 lnx0=ln1,得到 x1,即 A=1,+) ;由 B 中的不等式解得:4x4,即 B=(4,4) ,则 AB=1,4) 故选:B 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 (5 分) (2015武昌区模拟)i 为虚数单位,若,则|z|=( ) A1BCD2 【分析】利用复数模的运算性质,将已知关系式等号两端取模,即可即可求得答案【解答】解:, |z|=|,即 2|z|=2, |z|=1, 故选:A 【点评】本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键,属于基础题3 (5 分) (2009浙江)已知 a,b 是实数,则“a0 且 b0”是“a+b0 且 ab0”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】由“a0 且 b0”“a+b0 且 ab0”, “a+b0 且 ab0”“a0 且 b0”,知“a0 且 b0”是“a+b0 且 ab0”的充要条件 【解答】解:a,b 是实数,“a0 且 b0”“a+b0 且 ab0”, “a+b0 且 ab0”“a0 且 b0”, “a0 且 b0”是“a+b0 且 ab0”的充要条件 故选 C 【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解 答4 (5 分) (2015 春吉林校级期末)在ABC 中,设= ,= ,且| |=2,| |=3,则C 的大小为( ) A30B60C120 D150【分析】由=| | |cosC=23cosC,求得 cosC 的值,即可求得 C 的值【解答】解:由=| | |cosC=23cosC=3,解得 cosC=,C=60,故选 B 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于中档题5 (5 分) (2010全国卷)若曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程是 xy+1=0,则( )Aa=1,b=2 Ba=1,b=2Ca=1,b=2Da=1,b=2【分析】由 y=x2+ax+b,知 y=2x+a,再由曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程为 xy+1=0,求出 a和 b【解答】解:y=x2+ax+b, y=2x+a, y|x=1=2+a,曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程为 yb=(2+a) (x1) ,曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程为 xy+1=0,a=1,b=2故选 B 【点评】本题考查利用导数求曲线上某点切线方程的应用,解题时要认真审题,仔细解答6 (5 分) (2012 秋赤峰校级期末)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是( )A B8C82 D8【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体挖去一个圆锥所得的组合体,分别计算正方体和 圆锥的体积,相减可得答案 【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个正方体挖去一个圆锥所得的组合体, 正方体的棱长为 2,故体积为 8,圆锥的底面直径为 2,高为 2,体积为:,故组合体的体积 V=8,故选:D 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关 键7 (5 分) (2015日照二模)下列说法不正确的是( ) A若“p 且 q”为假,则 p、q 至少有一个是假命题B命题“x0R,x02x010”的否定是“xR,x2x10”C “=”是“y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件Da0 时,幂函数 y=xa在(0,+)上单调递减 【分析】分别根据复合命题真假之间的关系,含有量词的命题的否定,充分条件和必要条件的定义进行判 断即可 【解答】解:A若“p 且 q”为假,则 p、q 至少有一个是假命题,正确B命题“x0R,x02x010”的否定是“xR,x2x10”,正确,C “=”是“y=sin(2x+)为偶函数”的充分不必要条件,故 C 错误Da0 时,幂函数 y=xa在(0,+)上单调递减,正确 故选:C 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点较多,比较基础8 (5 分) (2016 春郑州校级期中)执行如图所示的程序框图,如果输出 S=132,则判断框中应填( )Ai10?Bi11?Ci12?Di11? 【分析】解答
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