2016-2017 学年广西钦州市钦州港区高三（上）学年广西钦州市钦州港区高三（上）11 月月考数学试卷（理科）月月考数学试卷（理科）一、选择题一、选择题1 （5 分）若曲线 f（x）=xsinx+1 在 x=处的切线与直线 ax+2y+1=0 互相垂直，则实数 a 等于（ ）A2B1C1D22 （5 分）若函数 f（x）=（ax1）ex（ aR）在区间0，1上是单调增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，1）B （0，1 C （1，+）D1，+）3 （5 分）曲线 y=x2上的点 P 处的切线的倾斜角为，则点 P 的坐标为（ ）A （0，0）B （2，4）C （，）D （，）4 （5 分）已知函数 f（x）=axx4，x，1，A、B 是图象上不同的两点，若直线 AB 的斜率 k 总满足 k4，则实数 a 的值是（ ）ABC5D15 （5 分）函数 f（x）=ax（x2）2（a0）有极大值，则 a 等于（ ）A1BC2D36 （5 分）在半径为 r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（ ）ABrCrDr7 （5 分）有矩形铁板，其长为 6，宽为 4，需从四个角上剪掉边长为 x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则 x 等于（ ）ABCD8 （5 分）设 aR，若函数 y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（ ）Aa1Ba1CD9 （5 分）若 x（e1，1） ，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ）Aabc Bcab Cbac Dbca10 （5 分）设函数 f（x）=ex（sinxcosx） （0x2011） ，则函数 f（x）的各极大值之和为（ ）ABCD11 （5 分）设 f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x） ，f2（x）=f1（x） ，fn+1（x）=fn（x） ，nN，则 f2005（x）=（ ）Asinx BsinxCcosxDcosx12 （5 分）已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）f（x） ，则（ ）Af（2）e2f（0）Bf（2）e2f（0）Cf（2）=e2f（0） Df（2）e2f（0）二、填空题二、填空题13 （5 分）函数 f（x）=27xx3在区间3，3上的最小值是 14 （5 分）若曲线 f（x）=ax2lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是 15 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的 xR，都有 f（x），则不等式 f（log2x）的解集为 16 （5 分）若直线 y=kx3 与曲线 y=2lnx 相切，则实数 k= 17 （5 分）已知点 P（2，2）在曲线 y=ax3+bx 上，如果该曲线在点 P 处切线的斜率为 9，那么（i）ab= ；（ii）函数 f（x）=ax3+bx，的值域为 三、解答题三、解答题18 （12 分）已知函数 f（x）=exx （e 为自然对数的底数） （1）求 f（x）的最小值；（2）不等式 f（x）ax 的解集为 P，若 M=x|x2且 MP，求实数 a 的取值范围；（3）已知 nN，且 Sn=tnf（x）+xdx（t 为常数，t0） ，是否存在等比数列bn，使得b1+b2+bn=Sn；若存在，请求出数列bn的通项公式；若不存在，请说明理由19 （12 分）已知函数 f（x）=x3+ax2x+c，且 a=f（） （1）求 a 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）设函数 g（x）=f（x）x3ex，若函数 g（x）在 x3，2上单调递增，求实数 c 的取值范围20 （13 分）设函数 f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数 f（x）的图象与 x 轴的交点也在函数g（x）的图象上，且在此点有公切线（）求 a、b 的值；（）试比较 f（x）与 g（x）的大小21 （14 分）函数 f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c 为常数）的图象过原点，且对任意 xR 总有成立；（1）若 f（x）的最大值等于 1，求 f（x）的解析式；（2）试比较与的大小关系22 （14 分）已知函数 f（x）=（m，nR）在 x=1 处取到极值 2（）求 f（x）的解析式；（）设函数 g（x）=axlnx若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1） ，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年广西钦州市钦州港区高三（上）学年广西钦州市钦州港区高三（上）11 月月考数学试月月考数学试卷（理科）卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1 （5 分） （2014马鞍山一模）若曲线 f（x）=xsinx+1 在 x=处的切线与直线 ax+2y+1=0 互相垂直，则实数 a 等于（ ）A2B1C1D2【分析】求出函数 f（x）=xsinx+1 在点处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解 a【解答】解：f（x）=sinx+xcosx，即函数 f（x）=xsinx+1 在点处的切线的斜率是 1，直线 ax+2y+1=0 的斜率是，所以，解得 a=2故选 D【点评】本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，把握好这两个知识，列式易求解问题2 （5 分） （2016 秋钦州月考）若函数 f（x）=（ax1）ex（ aR）在区间0，1上是单调增函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，1）B （0，1 C （1，+）D1，+）【分析】求导数，分离参数，即可得出结论【解答】解：f（x）=（ax1）ex，f（x）=（a+ax1）ex，f（x）区间0，1上是单调增函数，f（x）0 对于 x0，1恒成立，即 a+ax10 对于 x0，1恒成立，即 a对于 x0，1恒成立，y=在 x0，1上单调递减，函数的最大值为 1，a1故选：D【点评】本题是利用导数研究函数的单调性问题，是一种常见题型，即“已知单调性求参数问题”在解题过程中注意到数形结合方法的运用，可以简化计算3 （5 分） （2017 春钦南区校级月考）曲线 y=x2上的点 P 处的切线的倾斜角为，则点 P 的坐标为（ ）A （0，0）B （2，4）C （，）D （，）【分析】求出原函数的导函数，得到函数在 P 点处的导数，由导数值等于 1 求得 P 的横坐标，则答案可求【解答】解：y=x2，y=2x，设 P（x0，y0） ，则，又曲线 y=x2上的点 P 处的切线的倾斜角为，2x0=1，点 P 的坐标为（，） 故选：D【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题4 （5 分） （2017 春钦南区校级月考）已知函数 f（x）=axx4，x，1，A、B 是图象上不同的两点，若直线 AB 的斜率 k 总满足 k4，则实数 a 的值是（ ）ABC5D1【分析】先对函数 f（x）求导，然后根据a4x34 在 x，1上恒成立可得答案【解答】解：f（x）=axx4，f（x）=a4x3，x，1，由题意得a4x34，即 4x3+a4x3+4 在 x，1上恒成立，求得a，则实数 a 的值是故选：A【点评】本题主要考查导数的运算和导数的几何意义属中档题5 （5 分） （2011昆明模拟）函数 f（x）=ax（x2）2（a0）有极大值，则 a 等于（ ）A1BC2D3【分析】利用导数分 a0，a0 两种情况求得 f（x）的极大值，使其等于，解此方程即可求得 a 值【解答】解：f（x）=a（x2） （3x2） ，（1）当 a0 时，由 f（x）0 得 x或 x2；由 f（x）0 得x2，所以 f（x）在（，） ， （2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减；此时，当 x=时 f（x）取得极大值 f（）=a（2）2=，解得 a=；（2）当 a0 时，由 f（x）0 得 x或 x2；由 f（x）0 得x2，所以 f（x）在（，） ， （2，+）上单调递减，在（，2）上单调递增；此时，当 x=2 时 f（x）取得极大值 f（2）=2a（22）2=，无解；综上所述，所求 a 值为故选 B【点评】本题考查利用导数求函数极值问题，属基础题，熟练掌握函数在某点取得极值的条件是解决该类问题的关键6 （5 分） （2017 春钦南区校级月考）在半径为 r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（ ）ABrCrDr【分析】假设梯形的上底长，将高用上底表示，从而表示出面积，利用导数求函数的最值【解答】解：设梯形的上底长为 2x，高为 h，面积为 S，h=，S=（r+x），S=，令 S=0，得 x=， （x=r 舍） ，则 h=r当 x（0，）时，S0；当 x（，r）时，S0当 x=时，S 取极大值当梯形的上底长为 r 时，它的面积最大故选：D【点评】解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数，把“问题情境”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明7 （5 分） （2016 秋钦州月考）有矩形铁板，其长为 6，宽为 4，需从四个角上剪掉边长为 x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则 x 等于（ ）ABCD【分析】长方体盒子的长为（62x） ，宽为（42x） ，高为 x，容积 V=（62x） （42x）x=4x320x2+24x，由此利用导数性质能求出要使容积最大的 x 值【解答】解：长方体盒子的长为（62x） ，宽为（42x） ，高为 x，由于盒子的长宽高都为正数，所以 62x0，42x0，x0，解得 0x2所以容积 V=（62x） （42x）x=4x320x2+24x要求 V 的最大值，求 V 的导数，并求导数的零点V=12x240x+24，令 V=0，解得 x=，由于 0x2，所以取 x=，由于 V是开口向上的二次函数，x=是其左零点所以当 x时，V0；x时，V0，即当 x=时，V 有极大值要使容积最大，x=故选：A【点评】本题考查正方形有边长的求法，考查长方体的体积的求法及应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力、空间想象能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题8 （5 分） （2008广东）设 aR，若函数 y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（ ）Aa1Ba1CD【分析】先对函数进行求导令导函数等于 0，原函数有大于 0 的极值故导函数等于 0 有大于0 的根，然后转化为两个函数观察交点，确定 a 的范围【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知 ex+a=0 有大于 0 的实根，令 y1=ex，y2=a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得a1a1，故选 A【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函