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资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 (第一课时 )资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板 上的同一点F处,套上铅 笔,拉紧绳子,移动笔尖 一周,这时笔尖画出的轨 迹是什么图形呢? 动点M到定点F的距离 等于定长的轨迹是圆资中县龙结中学数学组 若将细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处,并用笔尖拉紧绳子,再移动笔尖一 周,这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢? F1F2M动点M到定点F1、F2 的距离之和等于定长 的轨迹是椭圆资中县龙结中学数学组 1.改变两图钉之间的距离,使其与 绳长相等,轨迹还是椭圆吗?2.绳长能小于两图钉之间的距离吗? 动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的 轨迹一定是椭圆吗?线段F1F2不能资中县龙结中学数学组 平面上到两个定点的距 离的和等于定长(2a) (大于|F1F2 |)的点的 轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的 焦点. 两焦点之间的距离叫做 焦距(2c).椭圆定义的文字表述 :椭圆定义的符号表述 :F1F2M2c资中县龙结中学数学组 建建 系系 设设 点点写写 出出 点点 集集列列 出出 方方 程程化化 简简 方方 程程检检 验验求曲线的方程 的步骤是什么 ?资中县龙结中学数学组 OxyOxyOxyMF1F2Oxy以F1、F2所在直线为x轴,线段F1F2 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系, 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0) 、(c,0). 设M(x,y)为椭圆上的任 意一点,(-c,0)(c,0)(x,y)则|MF1|+ |MF2|=2a.如何化简?整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)资中县龙结中学数学组 2a2c0,即ac0,a2-c20, 两边同除以a2(a2-c2)得:OyF1F2M(- c,0)(c,0)(x,y)P你能在图中找出表示a,c, 的线段吗?(ab0)那么式可变为 :如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点,你能判断a、b、c的大小吗?x资中县龙结中学数学组 OxyF1F2MOxyF1F2 M椭圆的标准方程为:(这里c2=a2-b2,焦点在x轴上, 焦点F1(-c,0)、F2(c,0).如右图,若焦点在y轴上,其 坐标为F1(0,-c)、F2(0,c), 则椭圆的方程是什么?资中县龙结中学数学组 OXYF1F2M(- c,0)(c,0 )YOXF1F2 M(0,-c)(0 , c)(1)椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1. (2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2. (3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值. (4)椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大焦点在那一个轴上.椭圆的标准方程的特点:资中县龙结中学数学组 例2 判断下列椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距.5343焦点在 上,焦点 ,焦距为 . (0,1)、(0,-1)y轴2焦点在 上,焦点 ,焦距为 . x轴解: (1)(2 )例1 填空 则a ,b ,c= .则a ,b ,c= .(3)如果椭圆 上一点P到焦点F2的距离为6, 则点P到另一个焦点F1的距离是_.4资中县龙结中学数学组 解 :(1 ) (2 )例3 (1)方程 表示焦点在x轴上的椭圆,求m.(2)当2m-2即2m3时,表示焦点在x轴上的椭圆.当4-m=m-2即m=3时,表示圆x2+y2=1.当4-mm-2即3m4时,表示焦点在y轴上的椭圆.资中县龙结中学数学组 分母哪个大,焦点就在那个轴上平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO资中县龙结中学数学组 第49页习题2.2A组第1、2题课堂作业第42页练习第1、2题课堂练习
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