资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 (第一课时 )资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 资中县龙结中学数学组 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板 上的同一点F处，套上铅 笔，拉紧绳子，移动笔尖 一周，这时笔尖画出的轨 迹是什么图形呢？ 动点M到定点F的距离 等于定长的轨迹是圆资中县龙结中学数学组 若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上 不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一 周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？ F1F2M动点M到定点F1、F2 的距离之和等于定长 的轨迹是椭圆资中县龙结中学数学组 1.改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，轨迹还是椭圆吗？2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 动点M到定点F1、F2的距离之和等于定长的 轨迹一定是椭圆吗？线段F1F2不能资中县龙结中学数学组 平面上到两个定点的距 离的和等于定长（2a） （大于|F1F2 |）的点的 轨迹叫椭圆. 定点F1、F2叫做椭圆的 焦点. 两焦点之间的距离叫做 焦距（2c）.椭圆定义的文字表述 ：椭圆定义的符号表述 ：F1F2M2c资中县龙结中学数学组 建建 系系 设设 点点写写 出出 点点 集集列列 出出 方方 程程化化 简简 方方 程程检检 验验求曲线的方程 的步骤是什么 ？资中县龙结中学数学组 OxyOxyOxyMF1F2Oxy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2 的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， 则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0) 、(c,0). 设M（x,y)为椭圆上的任 意一点，(-c,0)(c,0)（x,y)则|MF1|+ |MF2|=2a.如何化简?整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)资中县龙结中学数学组 2a2c0，即ac0，a2-c20， 两边同除以a2(a2-c2)得:OyF1F2M(- c,0)(c,0)(x,y)P你能在图中找出表示a，c， 的线段吗？(ab0)那么式可变为 ：如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点，你能判断a、b、c的大小吗？x资中县龙结中学数学组 OxyF1F2MOxyF1F2 M椭圆的标准方程为：(这里c2=a2-b2，焦点在x轴上， 焦点F1(-c,0)、F2(c,0).如右图，若焦点在y轴上，其 坐标为F1(0,-c)、F2(0,c)， 则椭圆的方程是什么？资中县龙结中学数学组 OXYF1F2M(- c,0)(c,0 )YOXF1F2 M(0,-c)(0 , c)（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1. （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2. （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值. （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大焦点在那一个轴上.椭圆的标准方程的特点：资中县龙结中学数学组 例2 判断下列椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距.5343焦点在 上，焦点 ，焦距为 . (0,1)、(0,-1)y轴2焦点在 上，焦点 ，焦距为 . x轴解: (1)(2 )例1 填空 则a ，b ，c= .则a ，b ，c= .(3)如果椭圆 上一点P到焦点F2的距离为6, 则点P到另一个焦点F1的距离是_.4资中县龙结中学数学组 解 :(1 ) (2 )例3 (1)方程 表示焦点在x轴上的椭圆，求m.(2)当2m-2即2m3时，表示焦点在x轴上的椭圆.当4-m=m-2即m=3时，表示圆x2+y2=1.当4-mm-2即3m4时，表示焦点在y轴上的椭圆.资中县龙结中学数学组 分母哪个大，焦点就在那个轴上平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO资中县龙结中学数学组 第49页习题2.2A组第1、2题课堂作业第42页练习第1、2题课堂练习