习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用第八章习题课一一 多元函数的概念、极限、连续性多元函数的复合、定义域例1 已知求解所以1 1习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例2求函数的定义域。解2 2习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用求多元函数的极限将其化为一元函数的极限计算。例3 求下列极限解3 3习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用解当时所以4 4习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用解5 5习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用判别多元函数的极限不存在，多用趋向于定点的不同路径，极限值不同例4说明下列极限不存在解取路径则与有关，所以不存在。6 6习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用解取路径则与有关，所以不存在。解取路径则7 7习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用二 多元函数的的偏导数和全微分设为固定对求导为固定对求导8 8习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例51）设解9 9习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用2）设解1010习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用3）设求解1111习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用4）设求解1212习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用多元函数可微与连续、偏导存在的关系1）函数偏导数存在连续典型例题但不连续1313习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例6 证明函数在原点处连续，但不存在。解所以函数在原点处连续。不存在，所以不存在。 1414习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用2）函数可微偏导数存在连续偏导数存在连续可微典型例题1515习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用三 复合函数的偏导数例7 设求解令则1616习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例8 设解1717习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例9 设求其中二阶偏导数连续。解1818习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例10 设证明其中二阶导数存在。解1919习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用四 隐函数的偏导数例11 设是由所确定的隐函数，求解视方程中的为的函数，分别对求导2020习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例12 设求解视方程中的为的函数，分别对求导2121习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例13 设是由方程确定的隐函数，证明其中一阶偏导数连续。 解视方程中的为的函数，分别对求导2222习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例14 设求解视方程中的为的函数，分别对求导2323习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用例14 设且求解 视方程中的为的函数，分别对求导2424习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用2525习习 题题 课课( (一一) )第八章第八章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用2626