第三章 行列式AAA 一一 -2 /一第三章 行列式一、行列式的概念:定义上， 阶方阵 4 fc 所确定的算式称为” 阶行列EE，记为上本 民1 12 reH= 2IC许目该算式满足:汝= 1时，|4|= lol|=sea 当2汪= 2时，|-4|=Eap 一CapGal 三al ca2当盖= 2时ee caLdl=| “三 了| = cemcda 十二cascdo 一人cnv: : : 去ea 2 rs 其中必 =1”ad 称为ms 的代数余子式， ad 为4中划去第;行和第.; 列后剩下元素所构成的” -1 阶行列式，即 11纸: 11 记1L 1ad =nl 1Cl Ce-1称 2为ws 的余子式. 也 关阶行列式也可以简记为瑟或 det村或531 Cix若-1w+1 若-Lx人有 Ci1 Cs 注工艺阶行列式是2项的代数和, 并且正负各点一半;注 2 它的每一项是不同行不同列的 个元素的乘积，此引还要注意关阶行列志和总阶息阵的区别|:注 3 它们本珊趟同”行列式是一个算忒，其结果是一个数值，而埠阵是一个数表;注4 它们记法和形状不同，行列菠记己是两条坚杠，埠阵则是圆括号;行列式的行数和列数必需相等，而矩阵的行数和列数趟一定相等， 定理 1 zx 阶行虑六= |等于它的任-行 (或任-列) 的每个元素与其所对应的代妾余子式和很之和, 针站=全由+全让ge生全人人 芷=或史万= 后和十的)册交二果用 -艺人 = 2.友二、行列式的性质性质 1 行列式与其转置行列世相等，即忆= ”性质 2 互换行列直的两行或两列)，行列式变号.推论 1 若行列式中两行“或两列 对应元素相同，则行列式的值为零性质 3 用数志乘以行列趟的某一行或列 所有元素，等 数志乖此行副忒，即 Sa 全la 2|Ca 1 Ce 推论 1 若行列二中基行或列) 的元素全为杖，风行列忒的信为夫推论 2 若行列忒中有两行【或两列 的元素对应成比例，则行列二的值为协性质4 若行于中基一行【或下 的素都是两数之和，风此行列忒了车专下硬下人征工2和，策 多 人| 风打上和 格+吉=出 唤上商 ”可|，的1 人 各1 的 知 人性质s5 把行列式的某一行或列 的各个元素科以同一数站，然后加到另外一行“或列 对诬元素上去，行列吉值不变. 即外 的 包1 的3 多的的 多 师 生3多 om ci 十wa 2 十ja2 1 3 区性质 2、性质 3、性质5 涉及到对行列也的行【或列 的三种变换怡好与拒阵的三种初等变换相对应 ，因此我们通常也把行列也的这三种变换分别记为入全 才， 表示互换行列的第;行和第.行; 如 ，表示用非堆利数志冬行列zh第让行所有元素， 方十晤，表示用 个非枯常数志冬行列未第; 行所有元素后加了 | 到第-了 行对应元素上，车 “行”换成“列% 相应地记为吉 使必 ，丰;和5二如 性质6行列未的某一行【或列) 的元素与另外一行或列)对应元素的代数余子式和柔积之和等于堆. 即 上4 十项3由十， 二= =了 Gd = 民 过 用 了所1的二 Today + +二= an如=0 芷节六，所1综合定理 ! 和性质 6 我们可以把这两个结认用下面表达也表示，? 疡，当= 村，2 演=# .时? 呈 几= 机2二 当z 出