2016-20172016-2017 学年湖南省湘中名校教研教改联合体高三上学期学年湖南省湘中名校教研教改联合体高三上学期1212 月联考文科数学月联考文科数学模拟联考模拟联考注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分 一、选择题：共一、选择题：共 1212 题题 每题每题 5 5 分分 共共 6060 分分1已知集合,则 = 1,0,1, = | 1 =A.B. 1,0,1| 1 1C.D. 1,00,1【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为,所 = 1,0,1, = | 1 1以 = 1,0,12“”是“”的2(2 3) 8A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、指数函数与对数函数，考查了逻辑推理能力.由可得,所以,由得,所以“2(2 3) 8 3 2”是“”的充分不必要条件2(2 3) 83已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是,A.若,则B.若,则 , , C.若,则D.若,则 , , 【答案】D【解析】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.A.平行于同一个平面的两条直线不一定平行，故 A 错误；B.平行于同一条直线的两个平面不一定平行，故 B 错误；C.垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，故 C 错误，因此答案为 D.4执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入5040试卷第 2 页，总 13 页A.B.C.D. 6? 7?【答案】D【解析】本题主要考查循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：K=2,S=1；S=2,=3;S=6,K=4;S=24,k=5;S=120,K=6;S=720,K=7;S=5040,K=8,此时满足条件，输出结论S=5040，运行程序可知，判断框中应填入： 7?5根据如下样本数据得到的回归方程为,若,则 每增加 个单位, = + = 5.41就A.增加个单位B.减少个单位C.增加 个单位D.减少 个单位0.90.911【答案】B【解析】本题主要考查回归分析及其应用，考查了分析问题与解决问题的能力.,因为回归方程为过点(),所以b=，所以 每增加 = 5, = 0.5 = + , 0.9个单位, 就大约减少个单位10.96已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.160 33232 3352 3【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：底面是直角边长为 4 的直角三角形、高是 8 的直三棱柱，截去一个底面是直角边长为 4 的直角三角形、高是 4 的三棱锥，所以该几何体的体积是 =1 2 4 4 8 1 31 2 4 4 4 =160 37从集合中随机选取一个数记为 ,从集合中随机选 = 2, 1,2 = 1,1,3取一个数记为 ,则直线不经过第四象限的概率为 + = 0A.B.C.D.2 91 34 91 4【答案】A【解析】本题主要考查古典概型、直线方程，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，所有的基本事件(a,b)有：(-2,-1),(-2,1)-2,3),(-1,-1),(-1,1),(-1,3),(2,-1),(2,1),(2,3)，共有 9 个；若满足直线不经过第四象限，则有：(2,1), + = 0(2,3)，共有 2 个基本事件，所以直线不经过第四象限的概率为 + = 02 98若是等差数列,首项,则使前 项和1 0,2016+ 2017 0,20162017 0A.B.C.D.2016201740324033【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前 项和公式，考查了逻辑推理能力与转化思想.因为首项,所以数列是递减数列，且,所以2016 0,2017 01+ 4033= 22017 09已知函数,且若的() = ( 6) +1 2, () = 1 2,() =1 2| |最小值为,则函数的单调递增区间为3 4A.B. 2+ 2, + 2, 2+ 3, + 3, C.D. + 2,52+ 2, + 3,52+ 3, 【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.因为函数且,所以函数的最小正周期()= ( 6)+1 2,() = 1 2,() =1 2()T=，所以，由得3 =2 3 2+ 2 2 3 6 + 2,则函数的单调递增区间为 2+ 3 , + 3, 2+ 3, + 3, 10若点 是的外心,且,则实数 的值为 + + = 0, = 120试卷第 4 页，总 13 页A.B.C.D.1 21 2 11【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的基本定理，考查了逻辑推理能力.设D是点B、C的中点，因为点 是的外心,所以又因为 = 120 + = 0,所以 + + = 0, = 1.11过双曲线的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于2222= 1( 0, 0) 两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线离心率的取值范,| 3 5|围为A.B.C.D.53, + )54, + )(1,53(1,5 4【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的性质，考查了计算能力.将x=c代入双曲线方程可得,则；将y=c代入渐近线y=可得y=,则，因为 =2 |=22 |=2 ,所以,求解可得,故答案为 B.| 3 5|22 3 52 5 412已知函数为自然对数的底数)与的图象上() = 2(1 ,() = 2存在关于 轴对称的点,则实数 的取值范围是A.B.C.D.1,2 21,12+ 212+ 2,2 2 2 2, + )【答案】A【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.令,因为函数为自然对()= ()+ ()= 2 + 2() = 2(1 ,数的底数)与的图象上存在关于 轴对称的点,所以函数有零点，() = 2(),当时,;当时，,又 ()=2 21 01 0, 0( + 1) + ( + 1) 2 = 0相切,则的取值范围是_.( 1)2+ ( 1)2= 1 + 【答案】2 + 2 2, + )【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、基本不等式，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知,化简可得| + 1 + + 1 2|( + 1)2+ ( + 1)2= 1,求解可得,则的取值范围是 + + 1 = ( + 2)2 + 2 + 2 2 + 2 + 2 2, + )试卷第 6 页，总 13 页16对于数列,定义为的“优值”,现在已知=1+ 22+ + 2 1某数列的“优值”,记数列的前 项和为,若对任= 2 + 1 5意的 恒成立,则实数 的最大值是_.【答案】12 5【解析】本题主要考查新定义问题、等差数列的通项公式与前 项和公式，考查了逻辑推理能力.由题意，则=1+ 22+ + 2 1= 2 + 1，1+ 22+ + 2 1= 2 + 11+ 22+ + 2 2 1= ( 1)2两式相减可得，则,对2 1= 2 + 1( 1)2= ( + 1)2= 2( + 1)也成立，故,则数列是等差数列，故对任意的 恒1= 2( + 1) 5成立可化为,即,求解可得,则k的最大5 0 6 05(2 )+ 2 0 6(2 )+ 2 0?7 3 12 5值是12 5评卷人得分 三、解答题：共三、解答题：共 7 7 题题 每题每题 1212 分分 共共 8484 分分17已知函数.() = ( + 3)(1)求的最小值;()(2)在中,角的对边分别是,若,求C,() = 1,=3 3 4, = 7的周长.【答案】(1)()= ( + 3)= 2 + 3 =1 + 2 2+3 22 =1 2+ sin(2 + 6).当=-1 时,.(2 + 6)()取最小值为 1 2(2=1,=.)()=1 2+ (2 + 6) (2 + 6) 1 2, (0,),2 + 6 (6,13 6), = 3=1 2 =3 3 4, = 3由余弦定理得,2+ 2 23= 7即,所以的周长为 ( + )2= 16 + = 4, +