高一数学必修_4_ 编号_26_ 时间_班级_ 组别_ 姓名_【学习目标学习目标】能正确运用三角公式进行三角恒等变换。 【重点、难点重点、难点】灵活的运用三角公式进行三角恒等变换 自主学习案自主学习案 【知识梳理知识梳理】 1 1、= = )sin()sin()cos()cos()tan()tan(2、化一公式（辅助角公式）：= xbxacossin3、= = = 2sin2cos4、降幂升角 = = 2sin2cos5三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。 即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变 换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结 构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的 变换、两角与其和差角的变换. 如，()()，2()()2()()22等） ，222(2)三角函数名互化(切割化弦) (3)公式变形使用（。tantantan1tantanm(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：21 cos2cos221 cos2sin2，)。21cos22cos21 cos22sin(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。(6)常值变换主要指“1”的变换（等） ，221sincosxxtansin42L(7)正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二” 。sincos sin cosxxxx、 【预习自测预习自测】1. 的值是 。oo75sin15sin2.化简：= = 2cos2sinxxxxsincos3且则 cos2x 的值是（ ）)4,43(x3cos45x A、 B、 C、 D、7 2524 2524 257 254. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（ ）54A B C D 1010 101010103 10103【我的疑问我的疑问】合作探究案合作探究案 【课内探究课内探究】例 1、 试以表示。cos2tan,2cos,2sin222例 2(1) 已知=2，求2tantan,cos,sin（2） 已知是第三象限角且则 （ ）,2524sin2tan34 43 43 34DCBA例 3 化简 )3(cos)3(coscos222例例 4:4: (1)(1)不查表求 sin220+cos280+3cos20cos80的值. (2) （ ）(1tan20 )(1tan21 )(1tan24 )(1tan25 )oooo2 4 8 16( )A( )B( )C()D课后练习案课后练习案1.已知，求的值。21)tan(71tan)0 ,(,22. 已知 为第二象限角，且 sin=求的值,415 12cos2sin)4sin(3. (1)已知 cos= , ，求(sin()cos()的值；3 53 2 2 2(2)已知 sin cos = ，求 sina;a 2 21 5(3)已知 sin+cos= ,求 sin 的值；5 9(4)已知 cos2= ,求 sin+cos；3 5