（第10题图）R O（第7题图）yAxFBO虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 试卷 2016.1考生注意：考生注意：1.本试卷共本试卷共 4 页，页，23 道试题，满分道试题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在 试卷上作答一律不得分试卷上作答一律不得分.一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共分）本大题共 1414 题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. .1函数的反函数1( )2xf x1( )_.fx2设全集则_.,11 ,URAx x若集合UA 3若复数满足（i为虚数单位） ，则复数_.z20152016 1ziiiz 4在二项式的展开式中，常数项的值为_.（结果用数字表示）831()xx5行列式的最大值为_.12cos()tan2 5coscot()xxxx6. 在等差数列中， na1352469,15,aaaaaa则数列的前 10 项的和等于_. na7如图，已知双曲线 C 的右焦点为 F，过它的右顶点 A 作实轴的垂线，与其一条渐近线相交于点 B ；若双曲线 C 的焦距为 4，为等边三角形（为坐标原点，即双曲线OFBOC 的中心） ，则双曲线 C 的方程为_.8.已知数据的方差为 16，则数据128,x xx121,x 的标准差为 .2821, 21xx9.已知抛物线的弦的中点的纵坐标为 4 ，则28xyAB的最大值为_.AB10如图所示，半径的球 O 中有一内接圆柱，当2R 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_.11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各 5 个，这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取 4 个水饺，则每种水饺都至少取到 1 个的概率为_.（结果用最简分数表示）12. 设等比数列的前 n 项和为,若且 nanS12364,a a a 2135215() (),nnSaaaanN 则_.na 13在由正整数构成的无穷数列中，对任意的且对任意 na1,nnnNaa 都有的数列中恰有，则,kN nakk个2016_.a14. 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 2,1,3,1xaxf xxaxaxa_.二、选择题二、选择题（本大题共本大题共 4 4 题，满分题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5 分，否则一律零分分，否则一律零分.15. 设为两个不同平面，若直线则、l在平面内，l“” 是“” 的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16 . 已知直线是函数图像的两5 44xx和( )sin() (0, 0)f xx条相邻的对称轴，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）4 3 23 417.已知均为单位向量，且若则的取ab 、0.a b 435,cacbca值范围是( ) （第19题图）ABC PQA1B1C1（A） （B） （C） （D）3,103, 53, 410, 518设函数若关于的方程有四个不同的解22 ,0,( ),0,xxf xlog xxx( )f xa1234,x xx x且则的取值范围是 ( ) 1234,xxxx3122 341()x xxx x（A） （B） （C） （D）3, 33,33,3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 题，满分题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要的步骤要的步骤. .19( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分分.如图，在正三棱柱 中，已知它的底面边长为 10，111ABCABC高为 20 .(1) 求正三棱柱的表面积与体积；111ABCABC(2) 若分别是的中点，求异面直线所P Q、1BC CC、PQAC与成角的大小（结果用反三角函数表示）.20( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分分.已知的面积为 S，且ABC.AB ACS （1）求sincos,tan 2AAA,的值；（2）若求的面积 S .,6,4BCACB ABC21( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题，第个小题，第 1 小题小题 6 分，分， 第第 2 小题小题 8 分分.HJ（第23题图）FMxyABNo对于函数定义已知偶函数1( ),1f xx11( )( ),( )( )().nnf xf xfxffxnN 的定义域为( )g x(,0)(0,),(1)0g；20150,1( )( ).xxg xfx当且时，（1）求并求出函数的解析式；234( ),( ),( ),fxfxfx( )yg x(2) 若存在实数使得函数上的值域为，求实, ()a b ab( ),g xab在,mbma数的取值范围.m22. . ( (本题满分本题满分 16 分分) ) 本题共本题共 3 个小题，第个小题，第 1 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 4 分，第分，第 2 小题小题 6分分.已知数列的前 n 项和为，且 nanS20,2().nnSSnnanN（1） 计算并求数列的通项公式；1234,a a a a na（2） 若数列满足求证：数列是 nb12335(21)23,n nnbbbnba nb等比数列； （3）由数列的项组成一个新数列： na nc1122334567,cacaacaaaa. 设为数列的前 n 项和，试求1112212221,nnnnncaaaanT nc的值.lim4n nnT23. . ( (本题满分本题满分 18 分分) ) 本题共本题共 3 个小题，第个小题，第 1 小题小题 4 分，第分，第 2 小题小题 6 分，第分，第 2 小题小题 8分分.已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为2222:1(0)xyCabab,F且为等边三角形 . ,AB、2,AB ABFC1B1A1QPCBA（第19题图）(1) 求椭圆的方程；C(2) 如图，点 M 在椭圆 C 上且位于第一象限内，它关于坐标原点 O 的对称点为 N； 过点M 作轴的垂线，垂足为 H，直线 NH 与椭圆xC 交于另一点 J，若，试求以线段 NJ 为直径的圆的方程；1 2HM HN （3）已知是过点的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于12ll、A1l22:4O xy两点，直线与椭圆交于另一点；求面积取最大值时，直线的方程. PQ、2lCRPQR1l虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 参考答案和评分标准 2016年 1 月 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 题题, ,每题每题 4 4 分分, ,满分满分 5656 分）分）1 2 3. 2 428 2log1(0)xx0, 25 13 6. 80 7. 8 8 2 213yx 9. 12 10 11 12. 850 9114n1363 14 1, 12,3二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）15. B 16. A 17. B 18. D 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 题，满分题，满分 7474 分）分）19( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分分.解：（1）1 1 11 1223=23=210 +3 10 2060050 3()4ABCABC A B CABB ASSScm正三棱柱侧矩形(3 分)(6 分) 1 1 123 13=1020500 3()4ABCABC A B CVSAAcm正三棱柱（2）连结则又11,BABC1/ /,BCPQ11/ /,ACAC故等于异面直线所成角. (8 分)11BC APQAC与易得，故111110 5,10BCBAAC而222 1111 11 1115cos.210BCACBABC ABCAC于是异面直线所成角的大小为(12 分)PQAC与5cos.10arc20( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分分.解：（1）由得 AB ACS 1cossin2c bAc bA (4 分)tan2,0,.2AA于是进而求得 (7 分)2 554sin, cos, tan 2.553AAA （2）(9 分)66 ,6.CACBBAc 由得即(1226sin22 5,sinsinsin()2 5252 5252bccBbBCAB 由正弦定理，有分)(14 分)112 5sin2 5 612.225SbcA 于是21( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题，第个小题，第 1 小题小题