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(第10题图)R O(第7题图)yAxFBO虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 试卷 2016.1考生注意:考生注意:1.本试卷共本试卷共 4 页,页,23 道试题,满分道试题,满分 150 分,考试时间分,考试时间 120 分钟分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在 试卷上作答一律不得分试卷上作答一律不得分.一、填空题(本大题满分一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共分)本大题共 1414 题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果,每个空格填对得填写结果,每个空格填对得 4 4 分,否则一律得零分分,否则一律得零分. .1函数的反函数1( )2xf x1( )_.fx2设全集则_.,11 ,URAx x若集合UA 3若复数满足(i为虚数单位) ,则复数_.z20152016 1ziiiz 4在二项式的展开式中,常数项的值为_.(结果用数字表示)831()xx5行列式的最大值为_.12cos()tan2 5coscot()xxxx6. 在等差数列中, na1352469,15,aaaaaa则数列的前 10 项的和等于_. na7如图,已知双曲线 C 的右焦点为 F,过它的右顶点 A 作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点 B ;若双曲线 C 的焦距为 4,为等边三角形(为坐标原点,即双曲线OFBOC 的中心) ,则双曲线 C 的方程为_.8.已知数据的方差为 16,则数据128,x xx121,x 的标准差为 .2821, 21xx9.已知抛物线的弦的中点的纵坐标为 4 ,则28xyAB的最大值为_.AB10如图所示,半径的球 O 中有一内接圆柱,当2R 圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差等于_.11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各 5 个,这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取 4 个水饺,则每种水饺都至少取到 1 个的概率为_.(结果用最简分数表示)12. 设等比数列的前 n 项和为,若且 nanS12364,a a a 2135215() (),nnSaaaanN 则_.na 13在由正整数构成的无穷数列中,对任意的且对任意 na1,nnnNaa 都有的数列中恰有,则,kN nakk个2016_.a14. 若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是 2,1,3,1xaxf xxaxaxa_.二、选择题二、选择题(本大题共本大题共 4 4 题,满分题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得 5 分,否则一律零分分,否则一律零分.15. 设为两个不同平面,若直线则、l在平面内,l“” 是“” 的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16 . 已知直线是函数图像的两5 44xx和( )sin() (0, 0)f xx条相邻的对称轴,则的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)4 3 23 417.已知均为单位向量,且若则的取ab 、0.a b 435,cacbca值范围是( ) (第19题图)ABC PQA1B1C1(A) (B) (C) (D)3,103, 53, 410, 518设函数若关于的方程有四个不同的解22 ,0,( ),0,xxf xlog xxx( )f xa1234,x xx x且则的取值范围是 ( ) 1234,xxxx3122 341()x xxx x(A) (B) (C) (D)3, 33,33,3三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 题,满分题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必分)解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要的步骤要的步骤. .19( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 本题共本题共 2 个小题,每小题个小题,每小题 6 分分.如图,在正三棱柱 中,已知它的底面边长为 10,111ABCABC高为 20 .(1) 求正三棱柱的表面积与体积;111ABCABC(2) 若分别是的中点,求异面直线所P Q、1BC CC、PQAC与成角的大小(结果用反三角函数表示).20( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题,每小题个小题,每小题 7 分分.已知的面积为 S,且ABC.AB ACS (1)求sincos,tan 2AAA,的值;(2)若求的面积 S .,6,4BCACB ABC21( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题,第个小题,第 1 小题小题 6 分,分, 第第 2 小题小题 8 分分.HJ(第23题图)FMxyABNo对于函数定义已知偶函数1( ),1f xx11( )( ),( )( )().nnf xf xfxffxnN 的定义域为( )g x(,0)(0,),(1)0g;20150,1( )( ).xxg xfx当且时,(1)求并求出函数的解析式;234( ),( ),( ),fxfxfx( )yg x(2) 若存在实数使得函数上的值域为,求实, ()a b ab( ),g xab在,mbma数的取值范围.m22. . ( (本题满分本题满分 16 分分) ) 本题共本题共 3 个小题,第个小题,第 1 小题小题 6 分,第分,第 2 小题小题 4 分,第分,第 2 小题小题 6分分.已知数列的前 n 项和为,且 nanS20,2().nnSSnnanN(1) 计算并求数列的通项公式;1234,a a a a na(2) 若数列满足求证:数列是 nb12335(21)23,n nnbbbnba nb等比数列; (3)由数列的项组成一个新数列: na nc1122334567,cacaacaaaa. 设为数列的前 n 项和,试求1112212221,nnnnncaaaanT nc的值.lim4n nnT23. . ( (本题满分本题满分 18 分分) ) 本题共本题共 3 个小题,第个小题,第 1 小题小题 4 分,第分,第 2 小题小题 6 分,第分,第 2 小题小题 8分分.已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为2222:1(0)xyCabab,F且为等边三角形 . ,AB、2,AB ABFC1B1A1QPCBA(第19题图)(1) 求椭圆的方程;C(2) 如图,点 M 在椭圆 C 上且位于第一象限内,它关于坐标原点 O 的对称点为 N; 过点M 作轴的垂线,垂足为 H,直线 NH 与椭圆xC 交于另一点 J,若,试求以线段 NJ 为直径的圆的方程;1 2HM HN (3)已知是过点的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于12ll、A1l22:4O xy两点,直线与椭圆交于另一点;求面积取最大值时,直线的方程. PQ、2lCRPQR1l虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试高三数学 参考答案和评分标准 2016年 1 月 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 1414 题题, ,每题每题 4 4 分分, ,满分满分 5656 分)分)1 2 3. 2 428 2log1(0)xx0, 25 13 6. 80 7. 8 8 2 213yx 9. 12 10 11 12. 850 9114n1363 14 1, 12,3二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 4 4 题,每题题,每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分)分)15. B 16. A 17. B 18. D 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 5 5 题,满分题,满分 7474 分)分)19( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 本题共本题共 2 个小题,每小题个小题,每小题 6 分分.解:(1)1 1 11 1223=23=210 +3 10 2060050 3()4ABCABC A B CABB ASSScm正三棱柱侧矩形(3 分)(6 分) 1 1 123 13=1020500 3()4ABCABC A B CVSAAcm正三棱柱(2)连结则又11,BABC1/ /,BCPQ11/ /,ACAC故等于异面直线所成角. (8 分)11BC APQAC与易得,故111110 5,10BCBAAC而222 1111 11 1115cos.210BCACBABC ABCAC于是异面直线所成角的大小为(12 分)PQAC与5cos.10arc20( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题,每小题个小题,每小题 7 分分.解:(1)由得 AB ACS 1cossin2c bAc bA (4 分)tan2,0,.2AA于是进而求得 (7 分)2 554sin, cos, tan 2.553AAA (2)(9 分)66 ,6.CACBBAc 由得即(1226sin22 5,sinsinsin()2 5252 5252bccBbBCAB 由正弦定理,有分)(14 分)112 5sin2 5 612.225SbcA 于是21( (本题满分本题满分 1414 分分) ) 本题共本题共 2 个小题,第个小题,第 1 小题小题
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