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文科数学文科数学第第卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分)一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中,只有一项项中,只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.)1.已知集合,则( )2, 1,0,1,2 ,|120MNxxx MN A B C D1,0 0,11,0,11,0,1,22.设复数满足,则( )z2 1ziz A B C D1 i 1 i 1 i1 i3.各项均为正数的等差数列。其公差,前项和为,若构成等比数 na0d nnS125,a a a列,则下列能构成等比数列的是( )A B C D123,S SS124,S SS134,S S S234,SS S4.已知为异面直线,为两个不同的平面,直线 满足,m n, / / ,/ /mnl,则( ), / /lm ln lA且 B且 C且 D且/ / /l/ /l/ /ll5. 的内角的对边分别为,则( ABC, ,A B C, ,a b c31,642ABCBCSc )A B C2 D23626.下列程序框图的输出结果为的是( )123456789 10 A BCD7.变量满足约束条件,若目标函数的最大值, x y320 0 0,0xy xy xy 0,0zaxby ab为 4,则的值为( )abA0 B C2 D41 48.若实数满足,则的最小值为( ), a b122 abababA B2 C D422 29.如图 1 是一几何体的三视图,则该几何体的体积是( )A9 B10 C12 D1810.设函数,在区间上单调递减,则实数 的取值范围是( 323f xxtxx1,4t)A B C D51,8,351, 83,11.已知三棱锥的外接球为球,球的直径,且都是ABCDOO2AD ,ABCBCD等边三角形,则三棱锥的体积是( )ABCDA B C D1 32 42 31 212.过双曲线的左焦点作圆:的切222210,0xyabab,00Fcc2 22 9axy线,切点为,延长交双曲线右支于点为坐标原点,若,则EFE,P O1 2OEOFOP 双曲线的离心率为( )A B C D1017 317 210 2第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 9090 分)分)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.圆与直线及,都相切,圆心在直线上,则圆的方C0xy40xy0xyC程为_14.关于的一元二次方程,若是从区间任取的一个数,则x22560xmxmm0,5上述方程有实根的概率为_15.数列满足,则该数列的前 20 项 na22 1221,2,1 sin2cos22nnnnaaaa和为 _16.边长为的正三角形,其内切圆与切于点为内切圆上任意一点,则2 3ABCBC,FE的取值范围为_AE AF :三、解答题三、解答题 (共(共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)已知的内角的对边分别为,且ABC, ,A B C, ,a b c3cossin3abCcB(1)求;、B(2)若点为边的中点,求面积的最大值DAC2,1ABBCBD18.(本小题满分 12 分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组,第 2 组,第 3 组,第 420,2525,3030,35组,第 5 组,得如图 2 所示的频率分布直方图35,4040,45(1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5 组中各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19.(本小题满分 12 分)如图 3 所示,已知四棱锥的底面是直角梯形,PABCD,侧面底面,090 ,2,CD1ABCBCDABBCPBPC PBC ABCD点在线段上,且满足FAPPFPA(1)当时,求证:平面;1 2/ /DFPBC(2)当时,求三棱锥的体积1 3FPCD20.(本小题满分 12 分)已知椭圆,作直线 交椭圆于两点,为线段的2222:10xyCabablC,P QMPQ中点,为坐标原点,设直线 的斜率为,直线的斜率为Ol1kOM2122,3k k k (1)求椭圆的离心率;C(2)设直线 与轴交于点,且满足,当的面积最大时,lx3,0D 2DPQD OPQ求椭圆的方程C21.(本小题满分 12 分)已知函数 ln1fxxkx(1)若恒成立,试确定实数的取值范围; 0fx k(2)证明:2 * 2510171lnlnlnln1,24916nnNnn请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图 3,在中,是的平分线,的外接圆交于点ABCCDACBACDO:BC是的切线交于点,且,E DFO:BCF33ECEF(1)若为的中点,求的长;EBC7 2BD DE(2)求DE DC23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点极xOyOxP坐标系为,曲线的参数方程为(为参数) 3,4C2cos4(1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;PC(2)若为曲线上的动点,求的中点到直线的距QCPQM:2cos4 sin2l离的最小值24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 2fxxax(1)当时,求不等式的解集;3a 7fx (2)若的解集包含,求的取值范围 4fxx0,2a参考答案参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABDCDDAACBB【解析】1由,解得,得故选120xx12x 1,0,1,2MN D2,故选 2121111iziiii A3由题意知等差数列的首项,公差,由构成等比数列得 na10a 0d 125,a a a,即,得,所以2 215aa a2 1114ada ad12da5由题意得,解得,故选131sin262sinsin464acca :2c C6选项的程序框图输出的结果为;选项的程序框A23456789 10S B图输出的结果为;选项的程序框图输出的结果23456789 10 11S C为; 选项的程序框图输出的结果为123456789S D,故选123456789 10S D7作出不等式组表示的区域如图 1 所示,由图可知,过点时0,0zaxby ab 1,1A取最大值,所以,故选4abD8,(当且仅当时取等号) ,122 abab0,0ab1222abab2ba,解得,即的最小值为,故选222abab22 2ab ab2A9由三视图还原出几何图如图 2 所示,其中正视图由面看入,平面,SBCSD ABCD与平行,故选ABDC112,4,3,3,V243 3932ABDCADSD A10,由于在区间上单调递减,则有在 2323fxxtx f x1,4 0fx上恒成立,即,也即在上恒成立,因为1,423230xtx31 2txx1,4在上单调递增,所以,故选31 2yxx1,431514248tC11取外接圆圆心,连接的中点即球心与,由球的性质可知与平ABCFADOFOF面垂直,在中,故ABC2ABBDRt AOF61,3AOAF又,故到平面的距离,2263133OF2ADOADABC2 323hOF因此,故选 2132 3123433A BCDD ABCVV三棱锥三棱锥A12,,3aOFc OE2 2 9aEFc1 2OEOFOP ,设为双曲线右焦点,则,2 229aPFcF2 3aPF 2PFPFa,故选2 222293aaca17 3e B二、填空题题号13141516答案22112xy4 511333,9【解析】13设圆心坐标为,则有,解得,则,所以, a a422aaaa1a 222ar 圆的方程为C22112xy14方程有实根,则,即,解得或,244 560mm 2560mm2m 3m 所以概率为4 5P 15当为奇数时,故奇数项是以为首项,公比为 2 的等比数列;当n22nnaa11a 为偶数时,故偶数项是以为首项,公差为 2 的等差数列,所以前n22nnaa22a 20 项中的奇数项和为,前 20 项中的偶数项和为10 101 22110231 2S 奇,所以10 910 221102S 偶201023 1101133S16以点为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,如图 3 所示,则点EBCx,内切圆的方程为,设点,则0,0E0,3AD2211xycos ,1 sinF0, 3cos ,sin2AE AF :63sin3,9三、解答题17解:(1)因为,3cossinB3abCc由正弦定理知,3sinsincossinsinB3ABCC即,3sinsincossinsin3BCBCCB,3sincoscossinsincossinsin3BCBCBCCB 3cossinCsinsin3BCB 又由
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