穿插滚动练穿插滚动练(二二)1已知角 的终边过点 P(8m，6sin 30)，且 cos ，则 m 的值为_45答案 12解析 r，64m29cos ，8m64m2945m0，即 m .4m264m29125122定义：|ab|a|b|sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|_.答案 8解析 由|a|2，|b|5，ab6，可得 25cos 6cos .35又 0，所以 sin .45从而|ab|25 8.453(2014天津改编)设 a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的_条件答案 充要解析 当 bba|a|b|b|；当 b0 时，显然有 aba|a|b|b|；当 b0 时，ab 有|a|b|，所以 aba|a|b|b|.综上可知 aba|a|b|b|.4已知函数 f(x)Error!Error!，则 f(2log23)的值为_答案 124解析 因为 2log234，所以 f(2log23)f(3log23)，而 3log234，所以 f(2log23)( ) ( )1223 log 318122log 3 .18131245已知函数 f(x)3sin(x )(0)和 g(x)3sin(2x)的图象的对称中心完全相同，若6x0， ，则 f(x)的取值范围是_2答案 ，332解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以f(x)3sin(2x )，那么 x0， 时， 2x ，626656所以 sin(2x )1，126故 f(x) ，3326(2014南通模拟)在ABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点P 为 EF 上任一点，实数x，y 满足xy0.设ABC，PBC，PCA，PAB 的面积分别为PAPBPCS，S1，S2，S3，记1，2，3，则 23取最大值时，2xy 的值为_S1SS2SS3S答案 32解析 由题意知1 ，即 S1 S.S1S1212所以 S2S3SS1 S，12两边同除以 S，得 ，即 23 ，S2S3S1212所以 232，1223所以 23，当且仅当 23 ，11614此时点 P 位于 EF 的中点，延长 AP 交 BC 于 D，则 D 为 BC 的中点，由xy0，PAPBPC得 xy，PBPCPAAP ()APPD12PBPC，12PB12PC所以 x ，y ，所以 2xy .1212327(2014安徽)不等式组Error!Error!表示的平面区域的面积为_答案 4解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由Error!Error!得 A(8，2)由 xy20 得 B(0,2)又|CD|2，故 S阴影 22 224.12128.如图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，线段 CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O外的点 D，若mn，则 mn 的取值范围是_OCOAOB答案 (1,0)解析 依题意，由点 D 是圆 O 外一点，可设(1)，BDBA则ODOBBA(1).OAOB又 C，O，D 三点共线，令(1)，ODOC则(1，1)，OCOA1OB所以 m ，n.1故 mn (1,0)119(2014山东改编)已知 x，y 满足约束条件Error!Error!当目标函数 zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值 2时，a2b2的最小值为_5答案 4解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示由Error!Error!解得Error!Error!所以 zaxby 在 A(2,1)处取得最小值，故 2ab2，5a2b2a2(22a)2(a4)244.55方法二 画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线 xy10 与 2xy30 的交点(2,1)时取得最小值，所以有 2ab2.5又因为 a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线 2ab20 的距离时最小，a2b25所以的最小值是2，a2b2|2 5|2212所以 a2b2的最小值是 4.10(2014福建改编)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是_(填序号)答案 解析 由题意得 ylogax(a0，且 a1)的图象过(3,1)点，可解得 a3.图中，y3x( )13x，显然图象错误；图中，yx3，由幂函数图象可知正确；图中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；图中，ylog3(x)的图象与 ylog3x 的图象关于 y 轴对称显然不符合11已知 A，B，C 三点的坐标分别是 A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，( ，)，若232AC1，则的值为_BC1tan 2sin2sin 2答案 95解析 由(cos 3，sin )，AC(cos ，sin 3)，BC得(cos 3)cos sin (sin 3)1，ACBCsin cos ，232sin cos ，591tan 2sin2sin 21sin cos 2sin22sin cos .12sin cos 9512(2014辽宁)对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22abb2c0 且使|2ab|最大时， 的最小值为_1a2b4c答案 1解析 由题意知，c4a22abb2(2ab)26ab，(2ab)2c6ab.若|2ab|最大，则 ab0.当 a0，b0 时，(2ab)2c6abc32abc3()2，2ab2(2ab)2c (2ab)2，34(2ab)24c，|2ab|2，c当且仅当 b2a，即Error!Error!时取等号此时 0.1a2b4c2c2c4c当 a1 时，方程 f(x)f(a)的实根个数为_2x答案 3解析 令 g(x)f(x)f(a)，即 g(x)x2 a2 ，2x2a整理得：g(x)(xa)(ax2a2x2)1ax显然 g(a)0，令 h(x)ax2a2x2.h(0)20，h(x)在区间(，0)和(0，a)各有一个零点因此，g(x)有三个零点，即方程 f(x)f(a)有三个实数解14(2014安徽)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：(1)直线 l 在点 P(x0，y0)处与曲线 C 相切；(2)曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧，则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线 l：y0 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：yx3；直线 l：x1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：y(x1)3；直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：ysin x；直线 l：yx 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C：ytan x；直线 l：yx1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C：yln x.答案 解析 中由 yx3得 y3x2.又当 x0 时，切线斜率为 0，故函数 yx3在点(0,0)处的切线方程为 y0.结合图象知正确中由 y(x1)3得 y3(x1)2.又当 x1 时，切线斜率为 0，故函数 y(x1)3在点(1,0)处的切线方程为 y0，故不正确中由 ysin x 得 ycos x.又当 x0 时，切线斜率为 1，故函数 ysin x 在点(0,0)处的切线方程为 yx.结合图象知正确中由 ytan x 得 y.1cos2x又当 x0 时，切线斜率为 1，故函数 ytan x 在点(0,0)处的切线方程为 yx.结合图象知正确中由 yln x 得 y .1x又当 x1 时，切线斜率为 1，故函数 yln x 在点(1,0)处的切线方程为 yx1，结合图象可知不正确15(2014山东)已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点(，)和点(，2)12323(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图象向左平移 (00，故2 是 g(x)的极值点当21 时，g(x)0，故 1 不是 g(x)的极值点所以 g(x)的极值点为2.18已知函数 f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)设 g(x)log4，若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值(a2x43a)范围解 (1)由函数 f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，所以 log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以 log42kx，4x14x1即 x2kx 对一切 xR 恒成立，所以 k .12(2)函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程 log4(4x1) xlog4有12(a2x43a)且只有一个实根，即方程 2xa2x a 有且只有一个实根12x43令 t2x0，则方程(a1)t2 at10 有且只有一个正根43当 a1 时，则 t ，不合题意；34当 a1 时，0，解得 a 或3.34若 a ，则 t2，不合题意；34若 a3，则 t ；12若方程有一个正根与一个负根，即1.综上所述，实数 a 的取值范围是3(1，)19某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x)当年产量不足 80 千件时，C(x) x210x(万元)；当年产量不小于 80 千件时，C(x)51x131 450(万元)，每件商品售价为 0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部10 000x售完(1)写出年利润 L(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解 (1)由题意可得 L(x)Error!Error!即 L(x)Error!Error!(2)当 0950.综上所述，当 x100 时，L(x)取得最大值 1 000，即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大20设函数 f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求函数 g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论 g(x)与 g的大小关系；(1x)(3)求实数 a 的取值范围，使得 g