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2015-2016 学年山东省潍坊市昌乐二中高三(上)期中学年山东省潍坊市昌乐二中高三(上)期中数学模拟试卷(文科)数学模拟试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)只有一项是符合题目要求的)1集合 A=x|x22x0,B=y|y=2x,x0,R 是实数集,则(RB)A 等于( )ARB(,0)1,+)C(0,1) D(,1(2,+)【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】化简 A、B,求出RB,再计算(RB)A【解答】解:A=x|x22x0=x|x0 或 x2=(,0)(2,+),B=y|y=2x,x0=y|y1,RB=y|y1=(,1,(RB)A=(,1(2,+)故选:D【点评】本题考查了集合之间的基本运算问题,解题时应按照集合之间的运算法则进行计算即可,是基础题2已知,若共线,则实数 x=( )AB C1D2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】计算题【分析】利用向量共线时,坐标之间的关系,我们可以建立方程就可求实数 x 的值【解答】解:,与共线,112(1x)=0x=故选 B【点评】向量共线时坐标之间的关系,与向量垂直时坐标之间的关系是我们解决向量共线、垂直的一种方法3函数的定义域是( )ABCD【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的及诶小时可得可得,解方程组求得 x 的范围,即为所求【解答】解:由函数,可得解得x2,故选 B【点评】本题主要考查求函数的定义域的方法,属于基础题4已知角 的终边经过点 P(1,2),则的值是( )A3B3C D【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】先根据题意求得 tan 的值,进而利用正切的两角和公式求得答案【解答】解:由题意知 tan=2,=,故选:D【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用属于基础题5已知函数 f(x)=若 f(1)=f(1),则实数 a 的值等于( )A1B2C3D4【考点】分段函数的应用【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】代入可得 a1=log2(1(1),从而解得【解答】解:f(1)=f(1),a1=log2(1(1),故 a=1;故选 A【点评】本题考查了分段函数的简单应用6在ABC 中,若有=cos2,则ABC 的形状是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D直角三角形或锐角三角形【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用余弦定理表示出 cosC,代入计算得到关系式,利用勾股定理的逆定理判断即可【解答】解:在ABC 中, =cos2=,由余弦定理得:cosC=,代入得: =1+,去分母得:2a2+2ab=2ab+a2+b2c2,即 a2+c2=b2,则ABC 为直角三角形,故选:B【点评】此题考查了余弦定理,勾股定理的逆定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键7ABC 中,AB 边的高为 CD,若=, =, =0,|=1,|=2,则=( )ABCD【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得,CACB,CDAB,由射影定理可得,AC2=ADAB 可求 AD,进而可求,从而可求与的关系,进而可求【解答】解: =0,CACBCDAB|=1,|=2AB=由射影定理可得,AC2=ADAB=故选 D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用,向量的基本运算的应用,向量的数量积的性质的应用8下列命题错误的是( )A命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的逆否命题为“若 x,y 中至少有一个不为 0,则 x2+y20”B若命题,则p:xR,x2x+10C若向量满足,则与的夹角为钝角DABC 中,sinAsinB 是 AB 的充要条件【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想;分析法;简易逻辑【分析】A利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出;B利用p 的定义即可判断出;C由于,则与的夹角为钝角或为平角,即可判断出正误;DABC 中,利用正弦定理可得 sinAsinB=abAB,即可判断出正误【解答】解:A“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的逆否命题为“若 x,y 中至少有一个不为 0,则x2+y20”,正确;B命题,则p:xR,x2x+10,正确;C向量满足,则与的夹角为钝角或为平角,因此不正确;DABC 中,sinAsinB=abAB,因此正确故选:C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9已知函数,则 y=f(x)的图象大致为( )ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的图象【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除 B,D,通过函数的单调性排除 C,推出结果即可【解答】解:令 g(x)=xlnx1,则,由 g(x)0,得 x1,即函数 g(x)在(1,+)上单调递增,由 g(x)0 得 0x1,即函数 g(x)在(0,1)上单调递减,所以当 x=1 时,函数 g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0,于是对任意的 x(0,1)(1,+),有 g(x)0,故排除 B、D,因函数 g(x)在(0,1)上单调递减,则函数 f(x)在(0,1)上递增,故排除 C,故选 A【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系,函数的定义域以及函数的图形的判断,考查分析问题解决问题的能力10若不等式a在 t(0,2上恒成立,则 a 的取值范围是( )A,1B,1C,D,2【考点】函数最值的应用【专题】计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】由基本不等式,算出函数 y=在区间(0,2上为增函数,得到 t=2 时,的最大值为;根据二次函数的性质,算出 t=2 时的最小值为 1由此可得原不等式恒成立时,a 的取值范围是,1【解答】解:函数 y=+,在 t(0,2上为减函数当 t=2 时,的最小值为 1;又=,当且仅当 t=3 时等号成立函数 y=在区间(0,2上为增函数可得 t=2 时,的最大值为不等式a在 t(0,2上恒成立,()maxa()min,即a1可得 a 的取值范围是,1【点评】本题给出不等式恒成立,求参数 a 的取值范围着重考查了基本不等式、函数的单调性、函数最值的求法和不等式恒成立的处理等知识,属于中档题二、填空题:(本大题共二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 16 分)分)11已知等差数列an的前 n 项和,则 an= 2n 【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列an的前 n 项和,分类写出 n=1 和 n2 时的 an,然后验证 n2 时的通项公式是否满足 a1【解答】解:因为数列an的前 n 项和,当 n=1 时,当 n2 时, =2n验证 n2 时的式子对 n=1 时成立,所以,an=2n所以,等差数列an的通项公式为 an=2n故答案为 2n【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了由数列的前 n 项和求数列的通项,该类问题解答时一定要分类讨论,然后加以验证,当 a1满足 n2 时的通项时,通项公式合并在一起写,否则要分写,此题是基础题12函数的图象,其部分图象如图所示,则 f(x)= 2sin(x) 【考点】由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值,可得函数的解析式【解答】解:由函数 f(x)的图象可得 A=2, =,求得 =1,在根据五点法作图可得 1+=0,求得 =,故 f(x)=2sin(x),故答案为:【点评】本题主要考查由函数 y=Asin(x+)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由五点法作图求出 的值,属于基础题13已知函数 f(x)=log2x+x2 的零点在区间(n,n+1)(nZ)内,则 n= 1 【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 f(1)f(2)0,故函数 f(x)=log2x+x2 的零点在区间(1,2)内有唯一零点再根据函数 f(x)=log2x+x2 的零点在区间(n,n+1)(nZ)有零点,可得 n 的值【解答】解:由于函数 f(x)=log2x+x2 在(0,+)是增函数,且 f(1)=10,f(2)=10,f(1)f(2)0,故函数 f(x)=log2x+x2 的零点在区间(1,2)内有唯一零点再根据函数 f(x)=log2x+x2 的零点在区间(n,n+1)(nZ)有零点,可得 n=1,故答案为:1【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用,属于基础题14已知函数 f(x)满足 f(x)=f(x),当 a,b(,0)时总有,若 f(m+1)f(2m),则实数 m 的取值范围是 (,)(1,+) 【考点】函数单调性的性质;函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】先根据条件得到函数的奇偶性,再结合条件求出函数在(0,+)上的单调性,利用 f(x)=f(|x|)将 f(m+1)f(2m)转化成 f(|m+1|)f(|2m|)进行求解,最后根据单调性建立关系式求解即可【解答】解:函数 f(x)满足 f(x)=f(x),函数 f(x)是偶函数又当 a,b(,0)时总有,函数 f(x)在(,0)上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数 f(x)在(0,+)上单调递减函数f(m+1)f(2m),f(|m+1|)f(|2m|),即|m+1|2m|,则(m+1)24m2,(3m+1)(1m)0,m1 或 m,解得:m(,)(1,+)故答案为:(,)(1,+)【点评】本题主要考查了函数的单调性的应用,以及函数奇偶性的应用,属于基础题15有下列命题:的图象关于直线 x=对称;y=的图象关于点(1,1)对称;关于 x 的方程 ax22ax1=0 有且仅有一个实根,则 a=1;满足条件 AC=,B=60,AB=1 的三角形ABC 有两个其中真命题的序号是 【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想;函数的性质及应用;三角函数的图像与性质;简易逻辑【分析】利用积化和差公式化简函数解析式,进而分析其对称性,可判断;求出函数的对称中心,可判断;根据一元二次方程根的个数与系数的有关系,求出 a 值,可判断;利用正弦定理,判断三角形解的个数,可判断【解答】解: =+=cos2x,当 x=时,y 取最小值,故函数图象关于直线 x=对称,故正确;函数 y=+1 的图象由函数 y=的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,函数 y=的图关于点
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