绝密绝密启用前启用前 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20172017 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（理科）试卷答案数学（理科）试卷答案题号12345678 9101112 选项CBCBDDAABACC 1、选择题12.答案：C 解析 因为函数 的零点为方程的根，易知，所以，故.令，则，问题转化为在上有两个不同的实解，即在上有两个不同的实解.令，则，结合图像可知. 2、填空题13. 14. 15. 16. 3、简答题17(1)由,根据余弦定理得.又为锐角三角形的内角，得. 5 分(2)由（1）知 7 分由为锐角三角形且知， , 故.9 分故的取值范围为. 12 分 18.解：(1)由题意可知，样本容量， . 4 分 (2)由题意可知，租用时间在80,90)内的人数为 5，租用时间在90,100内的人数为 2， 共 7 人.抽取的 4 人中租用时间在80,90)内的人数的可能取值为 2,3,4，则 ,. 9 分 23 4故.12 分 19.解：（1）取的中点，连接 是正的中心 点在上，且，当时，平面, ,即, .分 （2）当时，点分别是的中点.建立如图所示的空间直角坐标系，依题设，则则,设平面的法向量为则 ,不妨令，则，分又平面的一个法向量为.设所求二面角为，则，分20. 解：依题意得，解得，则椭圆的方程为.4 分 设，则，：，令得，则6 分 ：，令得，则8 分 12 分.21. 1 分 3 分将代入得当时,递减；4 分时,递增；故当时,取极小值,令,解得.6 分()因为,7 分记,故只需证明:存在实数,当时, 方法方法 11 ,8 分设,则易知当时,故 10 分又由解得:,即取,则当时, 恒有.即当时, 恒有成立.12 分 方法方法 22 由,得:,8 分故是区间上的增函数.令,则,因为,10 分故有令,解得: ,设是满足上述条件的最小正整数,取,则当时, 恒有,即成立.12 分22.（10 分）（）由已知： 5 分（）当时，点的极角分别为，代入曲线的方程得点的极径分别为：点的直角坐标为：，则直线 的斜率为，方程为，与轴交与点；由，知为其倾斜角，直线过点， 10 分23. (1) 依题意知和是方程的两个根，则，.5 分（2）当且仅当，即时等号成立.、 10 分