吉林市普通中学 20162017 学年度高中毕业班第二次调研测试数 学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。123456789101112CDDBABCACBAB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. -1 ; 14. 2 ; 15. ; 16. 2728 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）由图象知 A=1, 54(),2126T -3 分将点(,1)6代入解析式得sin()1,3因为|2，所以6所以( )sin(2)6f xx -5 分（2）由(2)coscosacBbC 得： (2sinsin)cossincosACBBC 所以2sincossin(),2sincossinABBCABA因为(0, )A,所以sin0A，所以12cos,233BBAC -8 分25()sin(),0,263666AfAAA ，所以1sin()( ,162A所以1()( ,122Af -10 分18（本小题满分 12 分）解：（）设数列an的公比为 q，1q ，2 13 13(1)91a qaq q 以2 12 13(1)9a qaqq ， -3 分解得1112,2aq 1112 ()2n na -5 分（）222 231112 ()3 ( )22nn na ，2 22 233loglog 22n n nbna -8 分14111 (1)1n nncb bn nnn -10 分123111111(1)()()1223111nnccccnnnn -12 分19（本小题满分 12 分）解 () 由题意可知，这 20 名工人年龄的众数是 30， -2 分这 20 名工人年龄的平均数为 x(1932832953043133240)30，-4 分1 20() 这 20 名工人年龄的茎叶图如图所示：-7 分() 记年龄为 24 岁的三个人为 A1，A2，A3；年龄为 26 岁的三个人为 B1，B2，B3则从这 6 人中随机抽取 2 人的所有可能为A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B,3，A3，B1，A3，B2，A,3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共 15 种。 - 9 分满足题意的有A1，A2，A1，A3，A2，A33 种， - 11 分故所求的概率为 P51 153 -12 分20（本小题满分 12 分）-3 分-6 分-8 分-10 分-12 分21（本小题满分 12 分）解： () 设12(,0),( ,0)FcF c 22,2121caacac-2 分111222232232 22221,12xbacy -4 分()当直线 l 斜率存在时：设1122(,),(,)M x yN xy，直线 l 为:( -1)yk x，代入2 212xy得： 2 22( -1)1,2xkx得得得得2222(12)4220kxk xk，由题意0 所以22121222422,2121kkxxx xkk-7 分所以2 121122121212(1,) (1,)1(1)(1)FM F Nxyxyx xxxkxx AA22 222222 121222224(1)(1)()1(1)(1)12121kkkx xkxxkkkkkk 22222799(21)717222 2121221kk kkk-9 分因为2121k，所以127 1, )2FM F N A-10 分 当直线 l 斜率不存在时：2 21222,(1,),(1,)22212x yMNxy 所以12227(2,) (2,)222FM F N AA -11 分综上：127 1, 2FM F N A -12 分22（本小题满分 12 分）解 (1)由题意知，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 2，所以 f(1)2， -2 分又 f(x)ln xxb1，即 ln 1b12，所以 b1. -4 分(2) 由(1)知 g(x)=)1)(axxfex= exln xaex 所以 g(x)( aln x)ex (x0)， -6 分1x若 g(x)在(0，)上为单调递减函数，则 g(x)0 在(0，)上恒成立，即 aln x0，所以 a ln x. -8 分1x1x令 h(x) ln x(x0)， 则 h(x) 1x1x21xx1x2由 h(x)0，得 x1，h(x)0，得 0x1，故函数 h(x)在(0，1上是减函数，在1，)上是增函数， 则 ln x，h(x)无最大值， g(x)0 在(0，)上不恒成立，1x故 g(x)在(0，)不可能是单调减函数. -10 分若 g(x)在(0，)上为单调递增函数，则 g(x)0 在(0，)上恒成立， 即 aln x0，所以 a ln x，由前面推理知，h(x) ln x 的最小值为 1， 1x1x1xa1，故 a 的取值范围是(，1. -12 分