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2017 届河北衡水中学高三上学期一调考试数学(理)试题届河北衡水中学高三上学期一调考试数学(理)试题一、选择题一、选择题1已知集合,则( )2log1Pxx 1Qx xPQ A B C D10,21,120,111,2【答案】A【解析】试题分析:由题意得,2log1Pxx 102xx,1 | 11Qx xxx 所以,故选 A1 |02PQxx【考点】集合的运算2已知 为虚数单位,复数满足,则为( )iz2313i1 iz zA B C D1 22 22 42 16【答案】C 【解析】试题分析:由题意得,故选 C321 i112 422 322 313iiizzii 【考点】复数的运算 3如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线或虚线画出某几何体的三视图,该几何1 体的体积为( )A B C D8121824 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得,根据给定的三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,是一个三棱锥与三棱柱的组合体,其中三棱锥的体积为,1114 3 2432V 三棱柱的体积为,所以该几何体的体积为,故选 B2122 48VV12V 【考点】几何体的三视图及几何体的体积 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用,着重考查了推理和运算能 力及空间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对 正、宽相等、高平齐”的原则,还原出原几何体的形状,本题的解答中,根据给定的 三视图,得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体,即可求解该组合体的体积4已知命题:方程有两个实数根;命题:函数的p2210xax q 4f xxx最小值为给出下列命题:4;pqpqpqpq 则其中真命题的个数为( )A B C D1234 【答案】C【解析】试题分析:由,所以方程22( 2 )4 ( 1)440aa 有两个实数跟,所以命题是真命题;当时,函数2210xax p0x 的取值为负值,所以命题为假命题,所以, 4f xxxqpqpq是真命题,故选 Cpq 【考点】命题的真假判定5由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( )yx2yxyA B C D10 3416 36【答案】C【解析】试题分析:由方程组,解得或,所以所围成的图形的2yx yx 1x 4x 面积为,故选 C41(2)Sxxdx3 242 12116(2 )|323xxx【考点】定积分求解曲边形的面积6函数的图象的大致形状是( ) 21 cos1exf xxABCD【答案】B【解析】试题分析:由题意得,所以 211 coscos1e1exxxefxxx1cos()1 exxefxx,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项1cos( )1 exxexf x f xA,C;令,则,故选 B1x 12111 cos1cos101e1eef【考点】函数的奇偶性及函数的图象 7阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A B C D13 2121 138 1313 8【答案】D 【解析】试题分析:程序在运行过程中各变量的值如下表示:循环前,第一次循环,;第二次循环,1,1,2xyz1,2,3xyz;第三次循环,;第四次循环,2,3,5xyz3,5,8xyz;第五次循环,;第六次时终止循环,此时输5,8,13xyz8,13,21xyz出结果,故选 D12 8y x【考点】程序框图的计算8定义在上的函数满足,则不等式R fx 1fxfx 04f(其中为自然对数的底数)的解集为( ) ee3xxfx eA B0, ,03,C D ,00,3,【答案】A【解析】试题分析:设,则 ,xxg xe f xexR,因为,所 ( )( ) 1xxxxgxe f xe fxeef xfx 1fxfx以,所以,所以是单调递增函数,因为 ( ) 1f xfx0 0gx yg x,所以,又因为,即, ee3xxfx 3g x 00003ge fe 0g xg所以,故选 A0x 【考点】利用导数研究函数的单调性9若实数,满足,则abcd2223ln20baacd的最小值为( )22acbdA B C D222 28【答案】D【解析】试题分析:因为实数满足,所以, , ,a b c d2223ln20baacd,设,则有由,设23ln0baa,by ax23lnyxx20cd,则有,所以就是曲线与直线,dy cx2yx22acbd23lnyxx之间的最小距离的平方值,对曲线求导:与平行2yx23lnyxx32yxx 平行的切线斜率,解得或(舍去) ,把代2yx312kxx 1x 3 2x 1x 入,解得,即切点,则切点到直线的距离为23lnyxx1y (1, 1)2yx,所以,即的最小值为,故选 D1 122 22L 28L 22acbd8【考点】利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用10已知存在,使得,则 11,01,2 2,1,xxxf x x 210xx 12fxfx的取值范围为( ) 12xfxAA B21 1,421,12C D2,14 22 1,32【答案】A【解析】试题分析:作出函数的图象,如图所示,因为存在 11,01,2 2,1,xxxf x x 当时,所以,因为在上的21,x x210xx 12fxfx1102x1 2x10, )2最小值为在上的最小值为,所以,所以11,22x1 ,2)22 2111221 222xx,因为,所以1211 22x 11211(),2ff xxf xx,令() ,所以 2 12111 11()2xfxx f xxA2 1 11 2yx1211 22x为开口向上,对称轴为上抛物线,所以在区间2 1 11 2yx1 4x 2 1 11 2yx上递增,所以当时,当时,即21 1, )2221 2x22 4y1 2x 1 2y 的取值范围是,故选 A 12xfxA21 1,42【考点】对数函数的图象及二次函数的性质11设函数,若方程有个不同的根, 32133f xxxx 210f xt f x 12则实数 的取值范围为( )tA B10, 23, 2 C D34, 2151,2【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,解得 32133f xxxx 2230fxxx,由解得或,即函数在上单调3,1xx 0fx1x 3x (, 3),(1,) 递增;由解得,即函数在上单调递减,则函数的极大值为 0fx31x ( 3,1),函数的极小值为,根据函数的图象可知,设,可知( 3)9f 5(1)3f f xm,原方程有不同的根,则应在内有两个不同210mtm 12210mtm 5(0, )3的根,设,则,解得,所以实数 的 21h mmtm25( )03 5023 40htt 34215t t取值范围为,故选 C34, 215【考点】根的存在性及根的个数判断 【方法点晴】本题主要考查了方程中根的存在性及其方程根的个数的判读,其中解答 中涉及到函利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值,以及数与 方程思想的应用、试题有一定的难度,属于中档试题,解答中利用换元法转化为一元 二次函数,利用一元二次函数的性质是解答问题的关键,着重考查了学生转化与化归 思想、推理与运算能力12设曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存 exfxx e1l在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围为 32cosg xaxx2l12lla( )A B1,23,C D2 1,3 31 2,3 3【答案】D【解析】试题分析:由,得,因为,所以 exfxx e1xfx 11xe ,由,得,又1(0,1)1xe 32cosg xaxx 32singxax,所以,要使过曲线2sin 2,2x 32sin 23 ,23 axaa 上任意一点的切线,总存在过曲线上一点处的 exfxx 1l 32cosg xaxx切线,使得,则,解得,故选 D2l12ll230 231a a 12 33a【考点】利用导数研究曲线在某点的切线方程 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究过曲线在某点的切线方程,其中解答中涉 及到函数的求导数的公式、两条直线的位置关系的判定与应用,解答此类问题的关键 在于把问题转化为集合之间的关系,列出不等式组求解,试题有一定的难度,属于中 档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用二、填空题二、填空题13设,变量,在约束条件下,目标函数的最大值为1m xy, , 1yx ymx xy zxmy,则_2m 【答案】12m 【解析】试题分析:因为,由约束条件,作出可行域,如图所示,直1m , , 1yx ymx xy 线与直线交于,目标函数对应的直线与直ymx1xy1(,)11m mmzxmy线垂直,且在处取得最大值,由题意得可知,且ymx1(,)11m mm2121m m,解得1m 12m 【考点】简单的线性规划的应用14函数在区间上有两个零点,则的取值范围是_exymx0,3m【答案】3ee,3 【解析】试题分析:由题意得,得,设e0xymxxemx,可得在区间上单调递增; 22(1)xxxxeexeexf xfxxxx
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