20162016 届江西省赣州市十三县（市）高三下学期期中联考数学理试题届江西省赣州市十三县（市）高三下学期期中联考数学理试题 ： 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1.已知，则( )2|log,1Uy yx x1|,2Py yxxUC P A B C D1 ,)21(0, )2(0,)1(,0 ,)22. 已知复数，则（ ）34343iziz A B C D3i23i3i23i3. 由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为( )1xy ,3yx xA. B. C. D. 11 69 21ln324ln34. 将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，( )sin(),(0,|)2f xx纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则（ ） 4sinyx( )6fA. B. C. D. 1 21 23 23 25. 已知数列naaaannn11, 1,中，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 11 项，则判断框内的条件是( )A?8n B?9nC?10nD?11n6. 设双曲线的一条渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为 （ 22221yx ab21yx）A B C D 55 45 257下列命题中： “”是“”的充要条件; xy22xy已知随机变量服从正态分布,则;X2(3,)N(6)0.72P X (0)0.28P X 若 n 组数据的散点图都在直线上,则这 n 组数据的1122( ,),(,),(,)nnx yxyxy21yx 相关系数为;1r 函数的所有零点存在区间是.其中正确命题的个数是( )1( )( )3xf xx1 1( , )3 2 A1B2 C3 D48. 若, x y满足，且的最小值为2，则k的值为( )20 20 0xy kxy y yxzA.1 B.1 C.2 D.2 9. 在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若ABC 的面积，则( )2222Sabcbccos A A B C D 8 178 1715 1715 1710. 设， 591413 011314132(1)(1)(1)xxa xa xaxa则（ ）01213aaaaA. B. C. D.939532 525923 11. 某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的外接球的表面积是( )A. B. C. D. 11 319 36712. 设函数，其中，若存在，使得222( )()(ln2 )f xxaxa0,xaR0x成立，则实数的值为（ ）04()5f xaA B C D1 52 51 21二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球，其中 5 个红球，6 个黄球，9 个绿球，从盒 子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是_.14. 如图，圆与x轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，OACBOC点的坐标为（） ，若，则 B43,55AOC1BC cos15. 已知实数满足：，则 , a b1 2552,log (1)22aabbab16. 点 P 是直线上一动点，定点 F（，0） ，点 O 为坐标原点，点 Q 为 PF 的1:2l x 1 2中点，动点 M 满足：，过点 M 作圆的切0,MQ PFMPOF 22(3)2xy线，切点分别为 S、T，则的最小值是 . MS MT 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 等差数列an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b11， 且 b2S264，b3S3960. (1)求 an与 bn；(2)求证：.121113()4nnNSSS18. （本小题满分 12 分）311正（主）视图侧（左）视图俯视图1yxCOABPM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一 级；在 35 微克/立方米75 微克/立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空 气质量为超标 某试点城市环保局从该市市区 2015 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机的抽取 15 天的数 据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （1）从这 15 天的 PM2.5 日均监测数据中，随机抽出三天， 求恰有一天空气质量达到一级的概率； （2）从这 15 天的数据中任取三天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列； （3）以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中 平均有多少天的空气质量达到一级或二级 19. （本小题满分 12 分）如图, 已知四边形和均为直角梯形，ABCDBCEG/ /ADBC/ /CEBG且，平面平面,2BCDBCE ABCDBCEG.222BGADCECDBC （）证明：AG平面 BDE;/ （）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.BDEBAG20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 S:,过点作抛物线 S 的两条22(0)ypx p( 1,0)E 切线，满足.12,l l12ll（1）求抛物线 S 的方程；（2）圆 P:222xyx，过圆心P作直线l,此直线与抛物线 S、圆 P 的四个交点,自上而下顺次记为, ,A B C D,如果线段,AB BC CD的长按此顺序构成一个等差数列, 求直线 l 的方程.21. （本小题满分 12 分）已知函数 (R R)xaxxxf2) 1(n1)(a（）当时，求函数的单调区间；1 4a ( )yf x（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取(1,2)b( 1, xb ( )f x( )f ba值范围请考生在第（请考生在第（2222） ， （2323） ， （2424）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记xyOABCDP分作答时用分作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为O 的直径，D 为的中点，E 为 BC 的中点BC（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数） ，点是xOy1C13cos3sinxy M曲线1C上的动点，点在曲线上，且满足.P2C2OPOM （）求曲线2C的普通方程；（）以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线1C、x2 32C分别交于、两点，求.ABAB（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.0212xxMMba,（）证明：；41|61 31|ba（）比较与的大小.|41 |ab|2baABCDEO2015201520162016 学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考 高三理科数学高三理科数学参考答案参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） A C D D；C B C A；C D B A 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 14. 15. 16. 3 543 3 107 23 5三、解答题： 17、解：(1)设an的公差为 d，bn的公比为 q，则 d 为正数， an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得222 33(6)64,(93 )960,S bd qS bd q 6,25()840.3ddqq 去 去去 去去 去故 an32(n1)2n1，bn8n1. 6 分 (2)Sn35(2n1)n(n2)，所以1S11S21Sn11 312 413 51n(n2) (1 ) (1 )1213121413151n1n212121n11n2 .12 分342n32(n1)(n2)3 41818、解：、解：（1）记“恰有一天空气质量达到一级”为事件 A ，4 分12 510 3 1545( )91C CP AC（2）依据条件， 服从超几何分布：其中 N=15，M=5，n=3， 的可能值为 0，1，2，3，其分布列为： 6 分3 510 3 15()(0,1,2,3)kkC CPkkC 0123P24 9145 9120 912 918 分（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，102 153P 一年中空气质量达到一级或二级的天数为 ，则 10 分2(360, )3B:，23602403E一年中平均有 240 天的空气质量达到一级或二级 12 分1919、证明：、证明：由平面，平面,ABCDBCEG 平面ABCDBCEGBC去去平面BCEG, .1 分 ,CEBC CEECABCD 去去 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得2 分(0,2,0(2 0,0(0 0 2(2,1,0)(0,2,1)BDEAG去去去去去去去去去（）设平面 BDE 的法向量为，则( , , )mx y z(0,2, 2),(2,0, 2)EBED 即 ， ，00EB mED m 0 0yz xz xyz平面 BDE 的一个法向量为4 分(1,1 ,1)m 去，( 2,1,1)AG 2 1 10AG m