2016-2017 学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学四校高三（上）万载中学四校高三（上）11 月联考数学试卷（文科）月联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则 AB=（ ）A （1，3）B （1，3 C1，2）D （1，2）2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 z=（a3a）+i， （aR）为纯虚数，则 a的值为（ ）A1B1C1 D03 （5 分）已知 ， 是非零向量且满足（ 2 ） ， （ 2 ） ，则 与 的夹角是（ ）ABCD4 （5 分） “k=1”是“直线 l：y=kx+2k1 在坐标轴上截距相等”的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn（nN*） ，且 an=2n+，若数列Sn为递增数列，则实数 的取值范围为（ ）A3，+） B （3，+） C （4，+） D4，+）6 （5 分）函数 f（x）=2sin（x+） （0，|的部分图象如图所示，则以下关于 f（x）图象的描述正确的是（ ）A在（，）单调递增B在（，）单调递减Cx=是其一条对称轴 D （，0）是其一个对称中心7 （5 分）实数 x，y=，则 z=的取值范围是（ ）ABC2， D2，8 （5 分）已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若cosB=，b=4，sinC=2sinA，则ABC 的面积为（ ）ABCD9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为 1，则该几何体的体积是（ ）A4BCD1210 （5 分）已知函数的最大值为 M，最小值为 m，则M+m 的值为（ ）A0B1C2D411 （5 分）已知圆 O 为 RtABC 的内切圆，AC=3，BC=4，C=90，过圆心 O的直线 l 交圆 O 于 P，Q 两点，则的取值范围是（ ）A （7，1）B 0，1C7，0 D7，112 （5 分）已知 a、b 为正实数，直线 y=xa 与曲线 y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（ ）A （0，）B （0，1）C （0，+）D1，+）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （5 分）已知 m，n 为正实数，向量 =（m，1） ， =（1n，1） ，若 ，则+的最小值为 14 （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（2016）= 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y24x=0若直线y=k（x+1）上存在一点 P，使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是 16 （5 分）已知在直角梯形 ABCD 中，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 DABC，当三棱锥 DABC 的体积取最大值时，其外接球的体积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）算步骤）17 （10 分）已知数列an的各项均是正数，其前 n 项和为 Sn，满足 Sn=4an（1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=（nN*） ，数列bnbn+2的前 n 项和为 Tn，求证：Tn18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知=（1）求的值；（2）若角 A 是钝角，且 c=3，求 b 的取值范围19 （12 分）设 p：函数 f（x）=x33xa 在 x，内有零点；q：a0，函数 g（x）=x2alnx 在区间内是减函数若 p 和 q 有且只有一个为真命题，求实数 a 的取值范围20 （12 分）在平面四边形 ACBD（图）中，ABC 与ABD 均为直角三角形且有公共斜边 AB，设 AB=2，BAD=30，BAC=45，将ABC 沿 AB 折起，构成如图所示的三棱锥 CABC（）当时，求证：平面 CAB平面 DAB；（）当 ACBD 时，求三棱锥 CABD 的高21 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，以 O 为圆心的圆与直线：xy=4 相切（1）求圆 O 的方程（2）圆 O 与 x 轴相交于 A、B 两点，圆内的动点 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围22 （12 分）已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数 h（x）=的单调性；（2）如果对任意的 s，t，2，都有 f（s）g（t）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜学年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学四校高三（上）春一中、万载中学四校高三（上）11 月联考数学试卷月联考数学试卷（文科）（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016大庆校级二模）已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则 AB=（ ）A （1，3）B （1，3 C1，2）D （1，2）【分析】化简集合 A、B，求出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2） ；AB=1，2） 故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2016 秋静宁县校级月考）设 i 为虚数单位，复数 z=（a3a）+i， （aR）为纯虚数，则 a 的值为（ ）A1B1C1 D0【分析】由实部等于 0 且虚部不为 0 求得实数 a 的值【解答】解：由，解得 a=1故选：A【点评】本题考查复数的基本概念，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题3 （5 分） （2017洛阳模拟）已知 ， 是非零向量且满足（ 2 ） ， （ 2 ） ，则 与 的夹角是（ ）ABCD【分析】利用两个向量垂直，数量积等于 0，得到 =2 ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角【解答】解：（ ） ， （ ） ，（ ） =2 =0，（ ） =2 =0，=2 ，设 与 的夹角为 ，则由两个向量的夹角公式得 cos=，=60，故选 B【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用4 （5 分） （2016高安市模拟） “k=1”是“直线 l：y=kx+2k1 在坐标轴上截距相等”的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】对于直线 l：y=kx+2k1，对 k 分类讨论：k=0 时，直接判断即可得出结论；k0 时，分别令 x=0，y=0，利用直线 l 在坐标轴上截距相等，解出 k 即可判断出结论【解答】解：对于直线 l：y=kx+2k1，k=0 时化为：y=1，在坐标轴上截距不相等，舍去k0 时，令 x=0，解得 y=2k1；令 y=0，解得 x=，由 2k1=，化为：（2k1） （k+1）=0，解得 k=1 或 k=“k=1”是“直线 l：y=kx+2k1 在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：C【点评】本题考查了直线的方程、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2014吉安二模）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn（nN*） ，且an=2n+，若数列Sn为递增数列，则实数 的取值范围为（ ）A3，+） B （3，+） C （4，+） D4，+）【分析】由等差数列的求和公式可得 Sn=n2+（+1）n，由二次函数的性质和单调性，结合题意可得 的不等式，解不等式可得【解答】解：an=2n+，a1=2+，Sn=n2+（+1）n，由题意可得 Sn+1Sn，即为（n+1）2+（+1） （n+1）n2+（+1）n，即有 （2n+2） ，当 n=1 时，取得最大值4解不等式可得 4故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，涉及二次函数的性质和不等式，属中档题6 （5 分） （2016高安市模拟）函数 f（x）=2sin（x+） （0，|的部分图象如图所示，则以下关于 f（x）图象的描述正确的是（ ）A在（，）单调递增B在（，）单调递减Cx=是其一条对称轴 D （，0）是其一个对称中心【分析】根据图象的两个点 A、B 的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出 的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，求得解析式，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由图象可得：=（）=，T=，解得 =2，又由函数 f（x）的图象经过（，2） ，2=2sin（2+） ，+=2k+， （kZ） ，即 =2k， （kZ） ，又由|，则 =，f（x）=2sin（2x） 由 2k2x2k+，kZ，可得函数 f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ，由（，），可得 A 正确；由 2k+2x2k+，kZ，可得函数 f（x）的单调递减区间为：k+，k+，kZ，可得 B 不正确；由 sin2（）=01，故 C 不正确；由 sin2（）=10，故 D 不正确；故选：A【点评】本题考查由部分图象确定函数的解析式，考查了正弦函数的图象和性质，解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题7 （5 分） （2016 秋高安市校级月考）实数 x，y=，则 z=的取值范围是（ ）ABC2， D2，【分析】设 k=，则 z=k+，作出不等式组对应的平面区域，求出 k 的取值范围即可得到结论【解答】解：设 k=，则 z=k+，作出不等式组对应的平面区域如图：则 k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知 OA 的斜率最大，OB 的斜率最小，由，得，即 A（1，2） ，则 OA 的斜率 k=2，由，得，即 B（3，1） ，则 OB 的斜率 k=，则k2，z=k+2=2，当 k=时，z=+3=，当 k=2 时，z=2+=，则 z 的最大值为，则 2z，即 z 的取值范围是2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键8 （5 分） （2016高安市模拟）已知ABC 内角