2016-2017 学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.1 （5 分）已知向量 =（4，2） ， =（x，3）向量，且，则 x=（ ） A1B5C6D92 （5 分）设复数 z 满足 z（12i）=2+i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为（ ）A1BCD33 （5 分）已知平面向量 ， 满足=1，=2，且（ + ） ，则 与 的夹角为（ ）ABCD4 （5 分）曲线 f（x）=xlnx 在点 x=1 处的切线方程是（ ）A2x+y2=0 B2xy2=0Cx+y1=0Dxy1=05 （5 分）已知数列an是等差数列，若 a4+2a6+a8=12，则该数列前 11 项的和为（ ） A10B12C24D336 （5 分）若将函数 y=2sin（3x+）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（）对称，则|的最小值是（ ）ABCD7 （5 分）在等比数列an中，a1+a2=40，a3+a4=60，则 a7+a8=（ ） A80B90C100D1358 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2=bc，sinC=2sinB，则 A=（ ） A30B60C120 D1509 （5 分）函数 y=2sinx 的图象大致是（ ）ABCD10 （5 分）若数列an满足 a1=2，an+1=（nN*） ，则该数列的前 2014 项的乘积等于（ ）A3B6C2D111 （5 分）设函数 f（x）=，若互不相等的实数 x1，x2，x3满足 f（x1）=f（x2）=f（x3） ，则 x1+x2+x3的取值范围是（ ）A （B （） C （D （）12 （5 分）已知两点 A（1，0） ，B（1，） ，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且AOC=120，设=2， （R） ，则 等于（ ）A1B2C1D2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13 （5 分）设 Sn是等差数列an（nN+）的前 n 项和，且 a1=1，a4=7，则 S5= 14 （5 分）如果 tan（+）=，tan（）=，那么 tan（）的值是 15 （5 分）在等腰直角三角形 ABC 中，D 是斜边 BC 的中点，如果 AB 的长为 2，则的值 为 16 （5 分）在ABC 中，D 为 BC 边上一点，BC=3BD，AD=，ADC=45若 AC=AB，则 BD= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知向量 =（2sinx， cosx） ， =（sinx，2sinx） ，函数 f（x）= （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）求函数 f（x）在区间0，的最值及所对应的 x 值18 （12 分）已知数列an，满足 a1=1，a2=3，an+2=3an+12an，bn=an+1an，（1）求证：数列bn是等比数列； （2）求数列an的通项公式；19 （12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 2acosC=2bc（1）求 sinA 的值； （2）若 a=1，求ABC 的周长 l 的取值范围20 （12 分）已知函数 f（x）=xklnx， （常数 k0） （1）试确定函数 f（x）的单调区间； （2）若对于任意 x1，f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围21 （12 分）已知函数 g（x）=ax5lnx，其中 aR（1）若 g（x）在其定义域内为增函数，求正实数 a 的取值范围；（2）设函数 h（x）=x2mx+4，当 a=2 时，若x1（0，1） ，x21，2，总有 g（x1）h（x2）成立，求实数 m 的取值范围选考题：（本小题满分选考题：（本小题满分 10 分）请考生在第分）请考生在第 22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记 分分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =sin+cos，曲线 C3的极坐标方程为 =（1）把曲线 C1的参数方程化为极坐标方程； （2）曲线 C3与曲线 C1交于 O、A，曲线 C3与曲线 C2交于 O、B，求|AB| 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x1|+|xa|（1）若 a=2，解不等式 f（x）2；（2）若 a1，xR，f（x）+|x1|1，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷学年宁夏石嘴山市平罗中学高三（上）期中数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的.1 （5 分） （2010 秋中山期末）已知向量 =（4，2） ， =（x，3）向量，且，则 x=（ ） A1B5C6D9 【分析】根据所给的两个向量的坐标和两个向量平行的条件，写出两个向量平行的充要条件，得到关于 x 的方程，解方程即可得到要求的 x 的值【解答】解：向量 =（4，2） ， =（x，3）向量，且，432x=0，x=6， 故选 C 【点评】本题考查两个向量平行的充要条件的坐标形式，只要记住两个向量平行的坐标形式的充要条件， 就不会出错，注意数字的运算，本题是一个基础题2 （5 分） （2016 秋平罗县校级期中）设复数 z 满足 z（12i）=2+i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为（ ） A1BCD3【分析】由 z（12i）=2+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由 z（12i）=2+i，得=，则 z 的模为：1 故选：A 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2014保定二模）已知平面向量 ， 满足=1，=2，且（ + ） ，则 与 的夹角为 （ ）ABCD【分析】利用向量的数量积公式，结合=1，=2，且（ + ） ，即可求得结论 【解答】解：=1，=2，且（ + ） ，（ + ） =1+12cos ， =0cos ， = ， 0， ， =故选 B 【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题4 （5 分） （2011江门模拟）曲线 f（x）=xlnx 在点 x=1 处的切线方程是（ ）A2x+y2=0 B2xy2=0Cx+y1=0Dxy1=0【分析】根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x=1 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切 线方程，化成一般式即可【解答】解：y=xlnx y=1lnx+x=1+lnx y（1）=1 又当 x=1 时 y=0切线方程为 y=x1 即 xy1=0故选：D 【点评】此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题5 （5 分） （2016 秋平罗县校级期中）已知数列an是等差数列，若 a4+2a6+a8=12，则该数列前 11 项的和 为（ ） A10B12C24D33【分析】由 a4+2a6+a8=12，利用等差数列的性质可得：4a6=12，解得 a6再利用求和公式即可得出 【解答】解：由 a4+2a6+a8=12，利用等差数列的性质可得：4a6=12，解得 a6=3该数列前 11 项的和=11a6=33故选：D 【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 （5 分） （2016郑州三模）若将函数 y=2sin（3x+）的图象向右平移个单位后得到的图象关于点（）对称，则|的最小值是（ ）ABCD【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数 的对称中心，进而求得|的最小值【解答】解：将函数 y=2sin（3x+）的图象向右平移个单位后得到的函数解析式为y=2sin（3x+）y=2sin（3x+）的图象关于点（）对称，3+=k， （kZ）=k|的最小值是故选 A 【点评】本题考察了三角函数的图象和性质，图象变换与解析式的关系，三角函数的对称性及其应用7 （5 分） （2014 春台江区校级期末）在等比数列an中，a1+a2=40，a3+a4=60，则 a7+a8=（ ） A80B90C100D135【分析】根据等比数列an的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，进而根据 a1+a2和 a3+a4的值求得此新数列的首项和公比，进而利用等比数列的通项公式求得 S8S6的值【解答】解：利用等比数列an的性质有 S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，S2=40，S4S2=a3+a4=60，则 S6S4=90，S8S6=135故 a7+a8=S8S6=135故选：D【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，利用了 S2、S4S2、S6S4、S8S6 也成等比数列，属于中档题8 （5 分） （2014濮阳二模）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2=bc，sinC=2sinB，则 A=（ ） A30B60C120 D150 【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得 A 【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A 是三角形的内角 A=30 故选 A 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题9 （5 分） （2011山东）函数 y=2sinx 的图象大致是（ ）ABCD【分析】根据函数的解析式，我们根据定义在 R 上的奇函数图象必要原点可以排除 A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论【解答】解：当 x=0 时，y=02sin0=0故函数图象过原点， 可排除 A又y=故函数的单调区间呈周期性变化 分析四个答案，只有 C 满足要求 故选 C 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是 我们经常用的方法10 （5 分） （2016 秋平罗县校级期中）若数列an满足 a1=2，an+1=（nN*） ，则该数列的