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云南省昆明市第三中学云南省昆明市第三中学 2016 届高三下学期第一次月考数学(理)试届高三下学期第一次月考数学(理)试题题一、选择题选择题(本大题共本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在 121 个学生中,一年级有 25 人,二年级有 36 人,三年级有 60 个,现抽取容量为 20的样本用系统抽样法:先随机去掉一人,再从剩余人员中抽取容量为 20 的样本,整个过程中每个体被抽取到的概率是( )ABCD不能确定,与去1 61 3620 121掉的人有关2集合,若,则实数的取值范围是( 20 ,Ax xBx xaABAa)ABCD, 2 2,22,3下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在上单调增的函数是( ),0ABCD 2f xx 2xf x 21logf xx sinf xx5某程序框图如右图所示,当输出值为时,则输出的值为( )y8xA64B32C16D86实数满足,若的最大值为 13,则的值为( ), ,x y k223010 ,xyxyzxyxk zkA1B2C3D47已知函数,则下列结论正确的是( )sincosyxx2 2sincosyxxA两个函数的图象均关于点成中心对称图形,04B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形4x C两个函数在区间上都是单调递增函数,4 4 D两个函数的最小正周期相同8在中,内角的对边分别为,若的面积为,且ABC, ,A B C, ,a b cABCS,则等于( )222SabctanCABCD3 44 34 33 49已知是所在平面内一点,现将一粒黄豆随机撒在PABC20PBPCPA 内,则黄豆落在内的概率是( )ABCPBCABCD1 41 32 31 210已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )AB160CD60160 36432 211椭圆的上下顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范22 :143xyC12,A APC2PA围是,那么直线斜率的取值范围是( )2, 11PAABCD1 3,2 4 3 3,8 4 1,12 3,14 12对于两个图形,我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中12,F F1F2F的最小值,叫做图形与图形的距离若两个函数图象的距离小于 1,称这两个函数互1F2F为“可及函数” 给出下列几对函数,其中互为“可及函数”的是( )AB cos , ( )2f xx g x 2 2log25 , ( )sin2f xxxg xxCD 23154, ( )44f xxg xx 2, ( )ln2f xxg xxx二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每题小题,每题 5 分,满分分,满分 20 分将答案填在答题纸上)分将答案填在答题纸上)13展开式中项的系数为_1021xx3x14已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切22:1O xy250xyPPO点为,则的最小值为_APA15设是的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数称为12,na aa1,2,niaia的顺序数,如在排列中,5 的顺序数为的顺序数为 0则ia1,2,in6,5,4,3,2,11,3在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中,同时满足 8 的顺序数为 2,7 的顺序数为 3,5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为_16已知定义在上的函数、满足,且,R f x g x xf xag x fx g xf x gx,有穷数列的前项和等于,则等于_ 115 112ff gg *f nnNg nn31 32n三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤 )17 (本小题满分 12 分)已知数列的前项和和通项满足,数列中, nannSna21nnSa nb,11b 21 2b *12211nnnnNbbb(1)求数列的通项公式; ,nnab(2)数列满足,求证: ncn n nacb1233 4ncccc18 (本小题满分 12 分)某厨具是经过、三道工序加工而成的,、工序的产品合格率分别为、ABCABC3 4、已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;2 34 5恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场(1)生产一个该厨具,求产品为二等品的概率;(2)生产一个该厨具,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学XX期望19 (本小题满分 12 分)棱柱的所有棱长都等于 2,平面平面1111ABCDABC D60ABC11AAC C 1,60ABCDA AC(1)证明:;1BDAA(2)求二面角的平面角的余弦值;1DA AC(3)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置1CCPBPA11DACP20 (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆的离心率为,且过点,四边形2222:10xyEabab2 22,2的顶点在椭圆上,且对角线过原点,ABCDE,AC BDO22ACBDbkka (1)求的取值范围;OA OB (2)求证:四边形的面积为定值ABCD21 (本小题满分 12 分)已知函数 0lnxf xax ax(1)若函数在上是减函数,求实数的最小值; f x1,a(2)若、,使成立,求实数的取值范围1x2 2,xe e 12f xfxaa请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22 (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数) ,以为极点,xOy252 252xtyt O轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为xC4cos(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;C(2)将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得到曲线向左平移 1 个单位,C1 2得到曲线求曲线上的点到直线的距离的最小值1C1C23 (本小题满分 10 分)已知函数 2log12f xxxa(1)当时,求函数的定义域;7a f x(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围x 3f x Ra24如图,已知是中边上的高,以为直径的分别交、于CDABCABCDOACACB点、,点是的中点EFGAD92,5GEBDEC(1)求证:是的切线;GEOA(2)求值sinDCB云南省昆明市第三中学云南省昆明市第三中学 2016 届高三下学期第一次月考届高三下学期第一次月考数学(理)答案数学(理)答案一、选择题一、选择题1-5:CDCBC 6-10:BCCDA 11-12:BD二、填空题二、填空题13 142 15144 种 165210三、解答题三、解答题17解:(1)由,得,21nnSa112nnSa当时,2n 11111122nnnnnaSSaa,10na11 3nna a而,11112Sa11 3a 是首项为 1,公差为 1 的等差数列,1nb,1111nnnb 1nbn(2),设,则1 3n n n nacnb123nnTcccc,211112333nnTn ,2311111123333nnTn 由错位相减,化简得:32313 4434nnnT18解:(1)产品为二等品的概率13 30(2)由题意得,0,1,2,3,3241011143560P ,3111211143143543543520P,324234355P, 13213216020530P 9 分的分布列如下:0123P1 603 2013 302 5 31321331232030560E 12 分19解:(1)证明:连接交于,BDACO四边形为菱形,ABCDBDAC平面平面,11AC C ABCD在平面内的射影落在上,1AABCDAC为在平面内的射影,AC1AAABCD1BDAA(2)作于,连接,则,1OKAAKDK1DKAAODOK故为二面角的平面角,DKO1DA AC,60OAK3 2OK 而,3OD tan2DKO二面角的平面角的余弦值是1DA AC5 5(3)存在,点在的延长线上且,证明如下:P1C C1CPC C延长到使,连接,则,1C CP1CPC C1,BC BP1BPBCA1BPADA又平面,平面,1AD 11DACBP 11DAC平面BPA11DAC20解:(1)由题意可得,解得,222222 2 421c aab abc 22284abc椭圆的标准方程为22 184xy(2) ()设,不妨设1122,A x yB xy120,0xx设,ACkk221 2ACBDbkka 1 2BDkk 可得直线、的方程分别为ACBD1,2ykx yxk 联立22 221 2,118484ykxyxkxyxy 解得122242 2, 1212kxx kk ,12121224 24 2122122 2kkOA OBx xy yx xkk 当且仅当时取等号2 2k 可知:当时,有最大值 2120,0xx当,有最小值120,0xx2()由椭圆的对称性可知42sinAOBABCDSSOA OBAOB四边形22224ABCDSOAOBOA OB 四边形22222 112212124xyxyx xy y2 12214 x yx y21212142x xkx
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