20172017 届宁夏固原市第一中学高三下学期届宁夏固原市第一中学高三下学期 4 4 月份能力提升测试数学（理）试题月份能力提升测试数学（理）试题2017-04-21第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合 |13Axx，2 |4Bx x，则()RAC B （ ）A |12xx B | 21xx C |12xx D |12xx2复数1 1i i （i是虚数单位）的虚部为（ ）Ai B2i C -1 D-23已知随机变量2(0,)XN:，若(| 2)PXa，则(2)P X 的值为（ ）A12aB2aC1 a D12a4设nS为等比数列na的前n项和，638aa ，则24 SS的值为 （ ）A.21B.45C. 2 D.55.阅读右面的程序框图，输出结果 s 的值为( )A. B. C. D.1 23161 161 86某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该几何体的体积为( )A334 B33832 C3332 D3334 7已知函数( )f x在( 1,) 上单调,且函数(2)yf x的图象关于 1x 对称,若数列 na是公差不为 0 的等差数列,且5051()()f af a,则 na的前 100 项的和为( )A200B0C100D508已知1sin()33，则sin(2 )6（ ）A7 9B7 9 C 7 9 D2 9正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图（第（第 6 题）题）111213212223313233aaaaaaaaa 9祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）A B CD10如图，三行三列的方阵有 9 个数(1,2,3;1,2,3)ija ij从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )A .73B.74C. 1413D. 14111已知12,F F是双曲线E：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线l与E的左支交于,P Q两点，若11| 2|PFFQ，且2F QPQ，则E的离心率是（ ）A5 2B 7 2C 15 3D17 312已知函数2( )2ln22xf xxx，若函数( ) |( )|log (2)(1)ag xf xxa在区间 1,1上有 4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A(1,2) B(2,) C 1 1 ln23,) D1 1 ln2(2,3第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题卡上）分，将答案填在答题卡上）13dxxxx)1(3102_ .14已知, x y满足4 0, 0xy xy x ，若目标函数2zxy的最大值为n，则2()nxx的展开式的常数项为 ESDCBA15正方体1111ABCDABC D的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则PM PN 的最大值为_.16设nT为数列na的前n项之积，即nnnaaaaaT1321，若* 1 1112,1(,2)11nnanNnaa，当11nT时，n的值为 .三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin sinsinCab ABac.（）求角B的大小；（）点D满足2BDBC ，且线段3AD ，求2ac的最大值.18人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为 0-25db（分贝） ，并规定测试值在区间(0,5为非常优秀，测试值在区间(5,10为优秀某班 50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图：（）现从听力等级为(0,10的同学中任意抽取出 4 人，记听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与数学期望；（）在（）中抽出的 4 人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为 1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a，2a，3a，4a（其中1a，2a，3a，4a为 1,2,3,4 的一个排列） 若Y为两次排序偏离程度的一种描述，1234|1|2|3|4|Yaaaa，求2Y 的概率19 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为 4 的正方形，DBA COyx平面SAD 平面SCD，2 2SASD()求证：平面SAD 平面ABCD；()E为线段DS上一点，若二面角SBCE的平面角与二面角DBCE的平面角大小相等，求SE的长20 如图，曲线C：22 1(0,0)xymnmn与正方形L：4| yx的边界相切.()求mn的值；()设直线l：bxy交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在这样的曲线C，使得|CA，| AB，| BD成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由。21 已知函数( )sinf xx()当0x 时，证明：2 ( )12xfx ；()若当(0,)2x时，( )( )( )f xf xaxfx恒成立，求实数a的取值范围请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(sin3cos )4 3，若射线6，3分别与l交于,A B两点 （）求|AB； （）设点P是曲线2 2:19yC x 上的动点，求ABP面积的最大值23选修 4-5：不等式选讲已知cba,为正实数，且3cba.（）解关于c的不等式bac|42|； （）证明：3222 cb ba ac固原一中固原一中 20172017 届高三能力提升数学（理）卷届高三能力提升数学（理）卷参考答案参考答案一.选择题 1-6：ACABCA 7-12：CBDCDC二.填空题 1343； 14240； 151 2； 1610；三.解答题17解：（）sin sinsinCab ABac，由正弦定理得cab abac，()()()c acab ab，即222acbac，又2222cosacbacB，1cos2B ，(0, )B，3B（）在ABC中由余弦定理知：222(2 )2 2cos603caa c ，2(2)93 2acac ，222()2acac，223(2)9(2)4acac，即2(2)36ac，当且仅当2ac，即3 2a ，3c 时取等号，所以2ac的最大值为 618解：（）X的可能取值为：0,1,2,3,44 6 4 1015(0)210CP XC，13 46 4 1080(1)210C CP XC，22 46 4 1090(2)210C CP XC，31 46 4 1024(3)210C CP XC，4 4 4 101(4)210CP XC，X的分布列为：X01234P15 21080 21090 21024 2101 210 158090241()012341.6210210210210210E X （）序号1a，2a，3a，4a的排列总数为4 424A 种，当0Y 时，11a ，22a ，33a ，44a 当1234|1|2|3|4| 2Yaaaa时，1a，2a，3a，4a的取值为11a ，22a ，34a ，43a ；11a ，23a ，32a ，44a ；12a ，21a ，33a ，44a 故41(2)246P Y 19 解：()平面SAD 平面SCD，DCAD，DC 平面SAD DC 底面ABCD，平面SAD 底面ABCD ()取AD中点M，连接SMSAADSMAD，又因为平面SAD 底面ABCD，所以SM 平面ABCD以M为原点，,MD AB MS 方向分别为, ,x y z轴正方向建立空间直角坐标系平面ABCD的法向量1(0,0,1)n，平面BCS的法向量2( , , )x y zn，(0,0,1), ( 1,2,0),(1,2,0)SBC，(2,0,0),(1, 2,1)BCBS 则2020xxyz ，2(0,1,2)n设2 ,0,2DEDS ，所以22 ,0,2E由上同理可求出平面BCE的法向量3(0, ,2)n由平面BCD、BCS与平面BCE所成的锐二面角的大小相等可得13231323n nnn nnnn，2 54 10 24 10SE 20 解：()由题22 14xy mn xy，得2()8160nm xmxmmn，有=2644()(16)0mmnmmn，化简的4()640mn mnmn又0,0mn，所以0mn 从而有16mn；()由2 ABCABD，34 2AB 得，即4 2 3AB 由22 1xy mn yxb，22()20nm xbmxmbmn得由2224440nmbn mm n 可得216bmn且122bmxxnm，212mbmnx xnm所以2 24(16)4 212|163mnbABka, 可得232(16)3bmn，从而 232183216mnmn b 所以2128 9b ，即有8 28 2 33b，符合