120062006 年高考理科数学摸拟试题解析样本年高考理科数学摸拟试题解析样本 1 1一、选择题一、选择题2) i3(i 31. 1i43 41.Ai43 41.Bi23 21.Ci23 21.D 分析分析 本题主要考查复数的四则运算，以及简单的数值计算技能解答本题必须正确用好复数的四则运算法则，既可用复数的代数形式进行演算，也可用三角形式进 行演算.43 41)322(81)31 (813223-112iiiii原式解法. i43 41) i 31 (41) i 31 (i 3122 i. 43 41i)3(4ii3ii)3(i)3i( 32 答案答案 B x2tan,54xcos,0 ,2x. 2247.A247.B 724.C724.D 分析分析 本题主要考查三角函数的基础知识和基本三角函数公式的简单应用，以及基本的计算技 能作为常规解法，可先由已知条件求 sin x，推得 tan x 的值，再应用倍角正切公式求得答案，如解法 1；作为灵活解法，可用估值快速求解，如解法 2,54xcos,0 ,2x 1 ,53xcos1xsin 2 ,43xtan . 724 xtan1xtan2x2tna 2 (注：也可用下式得解：,724 xsinxcosxcosxsin2 cos2xsin2xtan2x 222而不需求 tanx),23 54 22, 0x22 ,6x454xcos ., 32tan3,22为答案得和、故排除则从而DCBAxx 答案答案 Dx1,)f(x 0.x ,x, 0 x. 12 )x(f. 300 21x A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+） 分析分析 本题主要考查分段函数的概念、指数函数与幂函数的性质、不等式组的求解等基础知识， 以及简单的推理计算能力根据函数 f(x)的分段表达式，画个草图可快速判断，如解法 4；也可将不等式1)x(f0化为等价的 不等式组求解，如解法 1；也可用特殊值排除法求解，如解法 2；还可以利用单调性，结合解方程求解， 如解法 3:1)f(x 10 . 0x, 1x ; 0x, 11202100x0解不等式组得; 1x0解不等式组得. 1x0综合得0x的取值范围为(,1)(1，+)解法解法 2 2 由, 1012)0(f0排除 A 和 B；由 f(0.04)=0.20 时，, 0 |AC|AC|AB|ABOAOPAP , |AB|AC|ABAC1 |AP|AB|AP|ABAPAB,APcos .1 |,cos ACABACABAPACAPACAPACAP,cos,cos ACAPABAP得, ACAPABAP所以因为 A，B，C 不共线，所以 AP 平分BAC，得点 P 的轨迹一定通过ABC 的内心解法解法 3 3 考虑特殊情形，取ABC 为等腰直角三角形，即：, |BC|AB| ,BCAB 如图4这时，ABC 的外心为 AC 的中点 D，垂心为点 B而由题设知点 P 的轨迹是由点 A 出发，方向为 |AC|AC|AB|AB的射线l，不经过点 D，也不经过点 B，故排除 A、D 两个选项其次，由于|,AB|AC| 所以射线l不平分 BC，即不通过ABC 的重心，排除选项 C从而得选项 B 为答案 答案答案 B的反函数为函数), 1 (,11ln. 5xxxy), 0(x,1e1ey .Axx ), 0(x,1e1ey .Bxx )0 ,(x,1e1ey .Cxx )0 ,(x,1e1ey .Dxx 分析分析 本题主要考查对数函数、指数函数的性质和求反函数的方法，以及基本的计算技能根据反函数的概念，求给定函数的反函数，可用解方程的方法，如解法 1；作为选择题，还可用特殊 值排除法求解，如解法 2解法解法 1 1 解方程不等式组, 1x,1x1xlny, 11e1ex yy , 01e y 1e0 y 得 yO，因此，所求的反函数为)., 0(,11xeeyxx解法解法 2 2 因为点(2，ln3)在原函数的图像上，所以点(1n3，2)应在反函数的图像上因此，由In30，可排除选项 C、D；由, 21e1e3ln3ln 可排除 A，应取 B 作答 答案答案 B6棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为3a.A34a.B36a.C312a.D3 分析分析 本题主要考查棱柱、棱锥等多面体的基本知识和体积计算，以及基本的空间想象能力题设的八面体(记为 ABCDEF)如图所示图中将原正方体略去，以使图线清晰该八面体的三条轴线 AC、BD、EF 两两互相垂直，且 AC=BD=EF=a，5把这个八面体看作共底(BFDE)的两个四棱锥的组合体，应用棱锥体积计算公式，得所求的八面体的 体积为.6aEFBD21AC31V3 对于空间想像力比较好的考生，不作图便可由心算得出答案心算的方法比较多，例如，与上法共 通地把八面体看作共底的两个四棱锥，底面积是正方体的一个面的面积之半，锥高是正方体棱长之半，即可得体积为;6a3又如，由对称性，将正方体切成相等的八个小正方体，这时题没的八面体也被切成八个相等的三棱锥，每个三棱锥的体积等于小正方体的体积的,61所以八面体的体积是正方体体积的,61即.6a3 答案答案 C7设)x(f ,x(P)x(fy, cbxax)x(f , 0a002处切线的倾斜角的取值范围为,4, 0 ，则点 P 到曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为 a1, 0.A a21, 0.B a2b, 0.C a21b, 0.D 分析分析 本题主要考查导数的几何意义，多项式函数求导数的方法，点到直线的距离，二次函数的 性质等基本知识，以及推理和计算技能解答本题，宜先求出0x的取值范围，进而根据曲线 y=f(x)对称轴的方程，便可求得点 P 到对称轴距 离的取值范围，如解法 1此外，也可用特殊值排除法求解解法 1 依题设知点 P 的横坐标0x必须且只须满足. 14tan)(00xf, bax2)x(f . 1bax20 0 因为抛物线 y=f(x)的对称轴为直线l：,a2bx所以点 P 到直线l的距离为,a2bxd 00,a 6,a21|bax2|2a1d 0 .B.a210d. 0d 解法解法 2 2 取特殊值 a=1，b=2，c=0可知曲线 y=f(x)x2xy(2 的对称轴为直线 l：x=1曲线在点 P 处切线的斜率为, 2x2k0由14tna, 00tan 及 tanx 的单调性，依题设知 k 的取值范围为0，1，所以, 12x200,211x00 得点 P 到对称轴l距离的取值范围为.21, 0 据此，可排除选项 A，C，D，得答案 B 答案答案 B8已知方程0)nx2x)(mx2x(22的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |mn|=A143.B21.C83.D 分析分析 本题主要考查二次方程根与系数的关系，等差数列等基本知识，以及数学思维和分析处 理问题的能力注意到题设 4 次方程的两个 2 次因式中，只有常数项不同，可知等差数列的 4 个项中首尾两项应 为其中一个因式的两根，而中间两项为另一因式的两根所以，在此基础上，可用不同的引入方式，采 取适当的计算程序，求得|mn|的值解法解法 1 1 因为抛物线nx2xymx2xy22 有公共的对称轴 x=1，又它们与 x 轴的 4 个交点的横坐标(即题设方程的 4 个根)成等差数列，所以可设为.31 ,1 ,1 ,314321pxpxpxpx.xx,xx,41x32411413p1 故,.41p .218p | )p1 ()9p-(1| |xx-xx|n-m| 22232410mx2 x 41, 22 的一个根，则方程的另一个根为,472 7.167m 0nx2x 2 .2 ),(111111 ., :4141111 ,21)(31d .1615) 1(21n 11 .21 1615 167|nm| 解法 3 依题意可设原方程的 4 个根为. d341, d241, d41,41则对任意实数 x，有),nx2x)(mx2x(d341xd241xd41x41x22 ),nx2x()mx2x(d241d41xd