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数学(文)试题数学(文)试题第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一项项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1. 已知 ,则 ( )|,|1tan022AxxBxxAB A B |04xx|44xxC D |42xx|42xx2. 给出三个向量,若,则实数( )1,2 ,4, 1 ,4,abcabcA B C D 34343. 已知为等差数列,且,则 ( ) na1235nnaannN 1a A B C D 7 47 25 25 44.若,给出下列不等式 其中正确的个数是:; ; 0ab221ab 11ab( ) 111 ababA B C. D 01235. 已知数列满足,则( ) na1111,2nnnaaanN A2017aA B C. D 10091 220161 220171 210081 26. 已知点是函数 3,444MANAPA sin0,0,2f xAxA的图象上相邻的三个最值点,是正三角形,则 ( )MNPA A B C. D 3 43 23 23 47.若,则的取值范围是 ( )122xx13xxA B C. D0,34, 34,03,48.“” 是“函数为奇函数”的( )21a ln 1ln 1f xaxxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件9. 已知为锐角),则 ( )3cos(33 sinA B C. D 63 636 62 23 62 23 610. 已知是等比数列, 公比为, 前项和是,若 成等差数列,则 ( ) naqnnS1341,a a aaA时, B时, 10a 1nnSqS10a 2 1nnSq SC. 时, D时,10a 1nnSqS10a 2 1nnSq S11. 若直线 将不等式组,表示的平面区域的面积分为相等的两部分,则实数: l yax20600,0xyxyxy 的值为 ( )aA B C. D7 119 117 135 1312. 已知等差数列的公差,且 成等比数列,若为数列的前项和, na0d 2510,1,a aa15,naS nan则的最小值为( ) 232 1nnSn a A B C. D3 32 720 317 3第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 分,满分分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13. 不等式 的解集是 _.501x x14. 已知数列的前项和为,满足 , 则数列的前项 nannS12213,2,2412nnnaaSSS nan和_.nS 15. 直线 与交于第一象限, 当点在不等式组 表示20xya330xy,P x y20 330xya xy 的区域上运动时,的最大值为,则实数 _.43mxy8a 16. 已知数列与满足,若且 na nb1122nnnnabbanN 19,3nnabnN对一切恒成立 ,则实数的取值范围是 _.33633n nannN三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知数列的通项公式为. na1,32nanNn(1)求数列的前项和 ;21nannS(2)设,求的前项和 .1nnnba a nbnnT18.(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱中,,且.111ABCABC12ACAAAB11BCAC(1)求证: 平面 ; 1AC 1ABC(2) 若是的中点,在线段上是否存在点 ,使平面?若存在,指出点的位D11AC1BBEDE A1ABCE置;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分 12 分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.coscos3cosbcCBBaa(1) 求; sin B(2)若为边的中点,且,求面积的最大值.DAC1BD ABD20.(本小题满分 12 分)投资人制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.一投资人打算投资甲、乙两项目. 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为和,可能的最00500040大亏损率分别为 和. 投资人计划投资金额不超过万元 ,要求确保可能的资金亏损不超过0030002010万元. 设甲 、乙两个项目投资额分别为万元.2.4, x y(1)写出满足的约束条件; , x y(2)求可能盈利的最大值(单位:万元 ). 21.(本小题满分 12 分)对于数列 . ,nnab11111,1,32,nnnnabanan bbnN (1)求数列、的通项公式; na nb(2) 令,求数列的前项和. 2 1n n nancn b ncnnT22.(本小题满分 12 分)已知函数. ln1f xxa xaR(1)若,求曲线在点处的切线 的方程;2a yf x 1,1fl(2)若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围. 20f xa1,xa安徽省淮北市第一中学安徽省淮北市第一中学 20172017 届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题参考答案届高三上学期第四次模拟考试数学(文)试题参考答案一、选择题(每小题选择题(每小题 5 分,共分,共 60 分)分)1-5. CBADD 6-10. DCBAB 11-12. AC二、填空题(每小题二、填空题(每小题 5 分,共分,共 20 分)分)13. 14. 15. 16. |15xx25 4nn213,18三、解答题三、解答题17.解:(1) ,所以是首项为,公差为的等差数列.所以2264,163nnnnaa 21na36.213632nn nSnn18.解:(1)连接为直三棱柱,.又1111.ACABCABC11ACAC平面. 111111,BCAC ACBCCAC1ABC(2)当点是的中点时,平面.证明如下:取的中点,连接E1BBDE A1ABC1AAF分别为的中点,,.,DF EFD E F1111,AC BB AA平面平面平面11,.,DFAC EFABDFEFF ACABAAADEF A1.ABCDE 平面. ,DEFDEA1ABC19.解:(1),由正弦定理得coscos3cosbcCBBaa,即. sinsincossincos3cossinsinBCBCCBBAA212 2cos,sin1 cos33BBB(2)由,得,即1BD 2222,24BABCBDBABCBA BC A,222222cos4,43BABCBA BCBBABCBA BC (当且仅当时,等号成立) ,得2222,423BABCBA BCBA BCBA BC BABC 面积.3,2BA BCABD 11132 222sin224234SBA BCB20.解:(1)满足约束条件为. , x y10 0.30.22.4 0 0xy xy x y (2)设目标函数,上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可0.50.4zxy行域,作直线,并作平行于的一组直线,与可行域相交,其0:0.50.40lxy0l0.50.4,xyz zR中有一条直线经过可行域上的点,且与直线的距离最大,这里点是直线M0.50.40xyM和的交点,解方程组,得.此时10xy0.30.22.4xy100.30.22.4xyxy 4,6xy(万元) ,因为,所以当时,取最大值.0.5 40.4 64.4z 4.404,6xyz4.421.解:(1) ,, 11nnanan121nnaan 11232211.nnnnnaaaaaaaaaa,所以的通项公式为. 221 12123.53 12nnnnn na2 nan由,得是等比数列,首项为,公比为,所以132nnbb1131 ,1nnnbbb 112b 3,所以的通项公式为.112 3nnb A nb12 31n nbA(2), 21101221212341,.23333333nnnnnnnnnnncTnA则, 001322 33413.33333nnnnnTA-得12211111111111152515253261.613333322 344 313nnnnnnnnnnnnTTAA22.解:(1) ,切线斜率,切点为,所以切线 的方程为 1
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