第一节 不定积分的概念及其 计算法概述 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的计算方法概述 小结一、原函数与不定积分的概念(一)原函数定义5.1：1.2.原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一？例（ 为任意常数 ）(2) 若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数 ，则任意常数积分号被积函数(二)不定积分的定义：被积表达式积分变量1.定义例1 求解解例2 求2.几何意义不定积分在几何上表示一积分曲线族.例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为基 本 积 分 表是常数);3.基本积分公式例 求积分解根据积分公式（2）由不定积分的定义，可知有如下性质14.不定积分的性质例 求积分解结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的.例6 求积分解计算不定积分的方法一:分项积分法,将复杂函数分解成 几个较简单的函数之和例7 求积分解例8 求积分解说明： 以上几例中的被积函数都需要进行 恒等变形，才能使用基本积分表.基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、 小结思考题符号函数在 内是否存在原函数？为什么 ？思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以 在 内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都 没有原函数.练习题练习题答案