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锐角三角函数-正弦教案沙溪初级中学沙溪初级中学 梁亮亮梁亮亮 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能:初步了解锐角三角函数的意义,理解在直角三角形中一个锐角的 对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的意义,会求已知直角三角形的边长时 的一个锐角的正弦并会利用正弦求直角三角形的边长. 过程与方法过程与方法:通过从特殊的角度到任意角度来探究,发现在直角三角形中一个 确定的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律. 情感、态度与价值观情感、态度与价值观:经历在探究直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边 的比值是不变的规律的过程,体会研究数学问题的一般方法和所采取的思考问 题的方法. 教学重难点教学重难点 重点:重点:理解锐角的正弦的概念,通过探究让学生知道在直角三角形中一个确定 的锐角的对边与斜边的比值是不变的规律。 难点:难点:引导学生探究发现:在直角三角形中一个确定的锐角的对边与斜边的比 值是不变的规律。 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图一、情景引入 站在伟人的面前,我很渺小。 我身高 1.8 米,铜像高 7.4 米,当 我站在 A 处时,目测铜像顶部,视 线与水平线的夹角为 34 度,我想知 道我的头顶 C 处到铜像头顶 E 处的 距离。教师展示情景,学生阅 读思考怎么帮助教师求出 CE 的长度。 教师提问题目中告诉了 哪些量,用以前的知识能不 能求出 CE? 学生不能用前面的知识 回答,教师给出学习新的知 识的必要性。通过设计实际 问题激发学生的学 习积极性,激活学 生的思维,生成新 问题,引起认知的 冲突。为教师讲解 新的知识提供了现 实背景。二、实践探索 问题 1 为了绿化荒山,某地打算从位 于山脚下的机井房沿着山坡铺设水 管,在山坡上修建一座扬水站,对 坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡 与水平面所成角的度数是 30,为 使出水口的高度为 35m,那么需要 准备多长的水管?教师展示题目,学生分 析、讨论解决问题。 让学生体会到在直角三 角形中,不管三角形的大小, 30 度的角的对边与斜边的比是。1 2设计这个问题 是让学生体会在直 角三角形中,不管 三角形的大小,30 度的角的对边与斜边的比是。1 2问题与情境师生行为设计意图在上面的问题中,如果使出水 口的高度为 50m,那么需要准备多 长的水管?问题 2 如图,任意画一个 RtABC,使 C90,A45,计算A的对边与斜边的比,你能得出什BC AB 么结论?猜想 一般地,当 A 取其它一定度数的锐角时,是否也是A 的对边 斜边一个固定值呢?(几何画板探究 1)探索 任意画 RtABC和 RtAB C,使得CC90,其中AA,那么与 BC AB有什么关系,你能解释一下 B C A B 吗?教师展示题目,学生分 析、讨论解决问题。 让学生体会到在直角三 角形中,不管三角形的大小, 45 度的角的对边与斜边的比是。3 2教师发问,在前面的研 究中,我们发现在直角三角 形中,不管三角形的大小, 30 度的角的对边与斜边的比是。45 度的角的对边与斜1 2边的比是。那么对于一3 2般的情况,是否A 的对边 斜边固定。 利用几何画板的演示发现规 律。教师提供证明前面猜想 的方法,学生完成证明。 师生共同归纳出在直角 三角形中,锐角 A 的大小决定了这个比值的A 的对边 斜边大小。让学生体会到锐角 A和存在对应关系。A 的对边 斜边设计这个问题是 让学生体会在直角 三角形中,不管三 角形的大小,45 度 的角的对边与斜边的比是。2 2利用几何画板, 让学生观察变量和 不变量,有助学生 对在直角三角形中, 当锐角A 取其它一 定度数的锐角时,是一个A 的对边 斜边固定值的猜想。对猜想进行证 明。体现了从特殊 到一般的认识过程。让学生明确对于 在直角三角形中, 锐角 A 的大小决定了这个A 的对边 斜边比值的大小。问题与情境师生行为设计意图三、认识正弦如图,在 RtABC中, C90,我们把锐角A的对边与 斜边的比叫做A的正弦(sine) , 记作 sinA 即 教师引导学生对三角函 数的理解,给出正弦的概念。学生通过观察几何画板 说出正弦的相关性质。 教师在这里要注意三角 函数概念的引导过程。因为 在直角三角形中,锐角 A 和在前面探究的基 础上,给出正弦的 概念并对正弦的相 关性质进行说明。sinAaAc的对边 斜边例如,当A30时,我们有 1sinsin302A 当A45时,我们有2sinsin452A 疑问 的取值范围是什么?sin A 有怎样的变化趋势?(几何画板探究2)练习 1如图,判断对错(1)sinA= ( BC AB ) (2)sinB= ( AB AC ) (3)sinA=0.6m ( )2如图,sinA=_问题与情境 存在对应关系,A 的对边 斜边我们就把这种关系称为锐角 三角函数,我们把称为角 A 正弦,A 的对边 斜边记作 sinA。教师展示题目,有学生 回答,教师发现问题及时纠 正和调整。师生行为通过题目加深 学生对正弦概念的 理解。设计意图三、教学互动 例 1 如图,在 RtABC中, C90,求 sinA和 sinB的值教师展示问题,师生一 起解决问题。 教师引导学生发现同一 个直角三角形中 sinA 和 sinB题目的设计是 想让学生在理解知 识的前提下落实本 节课需要学习的内观察在同一个直角三角形中 sinA 和 sinB 的关系。练习 1 三角形在正方形网格中的位置如下图所示,则=_sin练习 2 如下图、已知点 P 的坐标是(a,b) ,则等于 ( sin)2222. . . .ababABCDbaabab例 2 如图,在 RtABC中,C90,,AB=5,求3sinA=5BC,AC;解决问题 站在伟人的面前,我很渺小。 我身高 1.8 米,铜像高 7.4 米,当 我站在 A 处时,目测铜像顶部,视 线与水平线的夹角为 34 度,我想知的关系。总结解这类问题的 一般解法。教师展示问题,由学生完 成问题,并由学生讲解问题。教师展示问题,师生一 起解决问题。总结解这类问 题的一般解法。由学生独立解决前面引 入的问题。容,加深对概念的 进一步理解。 例 1 的设计是 让学生知道在一个 直角三角形中,知 道两个边以后怎么 求正弦值。观察得 到在同一个直角三 角形中两个锐角的 正弦的平方和等于 1 的结论。通过练习,锻 炼学生求正弦的能 力。题目的设计让 学生知道在直角三 角形中已知一个角 的正弦和其中的一 个边怎么来求其它 的边长。22sinsinAB道我的头顶 C 处到铜像头顶 E 处的 距离。例 3 如图,在 RtABC中,C90,sinA=,求 sinB.1 2例 4 如图,RtABC 中, C=90 度,CDAB,图中 sinB 可由 哪两条线段比求得。练习 3 如图,AB 是直径,AC=5, AB=9,求 sinD教师展示问题,师生一起 解决问题,总结解这类问题 的一般解法。让学生知道 sin60的大小。教师展示问题,师生一 起解决问题。总结出求一个 角的正弦值,除了用定义直 接求外,还可以转化为求和 它相等角的正弦值。在一个直角三 角形中,已知一个 锐角的正弦值,求 另外一个锐角的正 弦值。通过这个题目 让学生知道求一个 角的正弦值,除了 用定义直接求外, 还可以转化为求和 它相等角的正弦值。四、课后小结 如图,在 RtABC中, C90,我们学习了哪些知识?通过小结总结这节课学 习的内容。通过小结可以 让知识更系统化。五、作业布置完成探索稿上的课后作业。学生在课后完成,教师 批改,发现学生出现的问题, 解决问题。通过课后作业, 加深学生对这节课 的理解。
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