“江淮十校”2016 届高三第二次联考理数参考答案及评分标准1.D 解析：由不等式220xx得02x，又| 11Axx ，故|01ABxx,故选 D.2.C 解析：由题，所以其共轭复数的模为 22121121 21 313 21212141555iiiiiiiiiiii ，故选 C.221310 555z3.A 解析：对于选项 A，因为，且为奇函数，故选 A.2sin2 ,2yx T 4.B 解析：因为xxxfln2)(，所以1) 1 (f，切点为) 1 , 1 (，又2( )1fxx ，所以(1)1 21kf ，故曲线)(xf在点 1,1处的切线方程为：) 1(1xy，即20xy.5.B6.D 解析：由余弦定理可得： ，化简得：，即2216cos42ca ac221622accaac(1)，又的面积为(2)，由（1） （2）可得.8(22)ac ABC12sin244Sacac max44 2S7.B 解析：由等比数列的性质可得，则是同号的， （1）若同正，由基本不等39489a aa a48,a a48,a a式可得：.（2）若同负，则，393926aaaa48,a a 3939392aaaaaa 6 故的范围为.39aa 6, 6 8.C 解析：由题意，排除 A；，排除 B；增大时，指数函0x 0x 021x7 031xxy x数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除 D，故选 C9.C10.B11.A 解析：关于的方程在区间 2, 0上有两个实根21,xx)(21xx ，x2sin 2106xa aR即2sin(2),16yxya 的图象在区间 2, 0上有两个交点.由于6x是2sin(2)6yx（xR）图象的一条对称轴，所以123xx.又0x 时，1y ，所以，1 12a ，若，由指数函数的单调性可知，故10,01 1aa 01 1a 1.1011a，若，则，故选 A.1.1 121xxa11a 1.1 1211xxa12D13. 解析：特称命题的否定为全称命题：.,cos1xRx ,cos1xRx 14 215. 解析：由可知，则或可得答案.14aa或( )( )21f aff a( )1f a 1211aa 1311aa16. 解析：由题可知，,建立如图所示的坐标3 4 3,911 2,2 3ABAC224BCABAC系， 易得, ，设(2,0),(0 2 3)ABC（0, 0）,，)43, 0( BCBF，BCBE)41(,则)32 ,22(F,)2332 ,223(E,所以AE AF )32 ,22()2332 ,223(411)81(1634163124343222211,9)4,由题到边的距离ABC为定值,则的面积为定值.所以d3AB AC BCAEF13322AEFSEFAEFS AE AF ，故.1sin2 cosAEAFAEAF 1tan23tan2AEFS AE AFAE AF 3 4 3,91117.(12 分)解析：()( )3sin2f xa bx 212cos3sin2cos23sin22xxxx 2 分2sin(2)26x .3 分(1)当且仅当,即时，( )0f xm i n， 322 62xk23xk()kZ此时x的集合是.5 分 Zkkxx,32|(2)当且仅当，即，,22 62xk6xk()kZ max4f x此时x的集合是.7 分|,6x xkkZ()由，所以,)(226222Zkkxk 或)(63Zkkxk 或函数( )f x的单调递增区间为.9 分)(6,3Zkkk -由，所以32 +22 ()262kxkkZ2+()63kxkkZ函数( )f x的单调递减区间为.11 分2 +, ()63kkkZ综上，函数( )f x的单调递减区间为，单调递增区间为2 +, ()63kkkZ.12 分)(6,3Zkkk -18.(12 分)解析：()由题意知，函数在区间上单调递增，所以，2 分( )f x0,22sin()22,得 ，3 分2,24kkZ142kkZ经验证当时满足题意，故求得,所以，4 分0k 1 21( )2sin()22g xx故，又，所以=.171,2,26226kkZkkZ 026故.6 分( )2sin()212xg x()根据题意，又8 分,2,Z,21266xkxkkC4c 得：，10 分22162cos6abab.221632,32 16 3ababababS=,S 的最大值为.12 分11sin84 324abCab84 319.（12 分）解析：()由等差数列的性质，得，1 分162522aaaa又，由得，公差，3 分1621a a16162221aaa a 11a 4d 故.4 分14(1)43nann 又，则，2 123149+4nnbbbn ba 2 1231149+14nnbbbnba 2n 得，所以，5 分2 111,24nnnn baan21,2nbnn不符合上式，故.6 分1111 44ba21,14 1,2nn b nn ()证明：设.当时，；当时，12nnTbbb1n 11114Tb2n ；当时，9 分2121111442Tbb3n 211nan111 11nnnn此时2221111111111111+44344423341nTnnn ，11 分111111442nn 综上，对一切正整数，有.12 分n121nbbb20.(12 分) 解析：证明：()因为D为BC边中点，所以由.2 分20OAOBOC 得，3 分22OBOCOAAO 即,所以.4 分22ODAOAOOD（）如图所示，延长到，使,延长到，使，OBB2OBOBOCC3OCOC连结,取的中点，则5 分B CB CA232,OBOCOAOA 所以三点共线且为三角形的重心，6 分,A O AOAB C则，在中，为边中点，所以,7 分=AOBAOCB OCSSSAOBBOB1 2AOBAOBSS在中，为边近端三等分点，所以.8 分AOCCOCO1 3AOCAOCSS在中，连，为边中点，所以，在中，为边近端三BOCBCBOB1 2BOCB OCSSBOCCOCO等分点，所以，10 分11 36BOCBOCB OCSSS因为，所以面积之比为，因为的=AOBAOCB OCSSS,AOBAOCBOC1 1 1=3:2:12 3 6：BOC面积为，所以面积为：.12 分2ABC232 11221.21.(12 分)解析：（）函数( )f x定义域为0,， 2211 ln1lnxxxxfxxx ，由 01fxx，当01x时， 0fx ，当1x 时， 0fx ，则( )f x在0,1上单增，在1,上单减，函数( )f x在1x 处取得唯一的极值。由题意得0211313a aaa ，故所求实数a的取值范围为2,13.3 分() 当1x 时，不等式1 1 ln1 ln( )11xxkxkf xkxxxx令1 1 ln( ),1xxg xxx ，由题意，( )kg x在1,恒成立. 221 1 ln1 1 lnln( )xxxxxxxxg xxx .令 ln1h xxx x，则 110h xx ，当且仅当1x 时取等号.所以 lnh xxx在1,上单调递增， 110h xh ,因此 22ln( )0h xxxg xxx ，则( )g x在1,上单调递增， min12g xg,所以2k ，即实数k的取值范围为,2.7 分（）由（）知，当1x 时，不等式2( )1f xx恒成立，即1 ln2222ln111111xxxxxxxx ，8 分令1 ,xk kkN，则有211ln111 211k kk kkk 分别令1,2,3,kn(nN)则有1ln 1 21 2 12 ，11ln 2 31223 11,ln1121n nnn 将这n个不等式左右两边分别相加，则得22212ln 1 2312 1211nnnnnn故2222211 231nnnne ，从而2221(1)!(1)nnnne (nN)12 分 2222 （1010 分）分）解析：（I）当时，即，2 分1m 220xx02x由，得，3 分4223x 210x 则是的必要非充分条件. 4 分pq（II）由，得，22210xxm 11mxm 或.6 分: |1q Ax xm 1,0xm m 由(I) 或.是的必要非充分条件，8 分: |10p Bx x2x pq2323 （1010 分）分）解析：（I），2 分375526