2015-2016 学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置） 1已知集合 A=0，1，2，B=1，m若 AB=B，则实数 m 的值是( ) A0B2C0 或 2D0 或 1 或 22下列函数中，与函数 f（x）=lnx 有相同定义域的是( )Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=|x|Df（x）=2x3已知an为等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3=6，S3=12，则公差 d 等于( )A1BC2D34若 0xy，则下列各式正确的是( )Ax3y3BlogxlogyC （ ）xD5函数 y=（ ）x+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是( )ABCD6设函数 D（x）=则下列结论正确的是( )AD（x）的值域为0，1 BD（x）是偶函数 CD（x）不是周期函数DD（x）是单调函数7等差数列an中，a5+a6=4，则 log2（）=( )A10B20C40D2+log258已知对任意 xR，恒有 f（x）=f（x） ，g（x）=g（x） ，且当 x0 时，f（x）0，g（x）0，则当 x0 时有( ) Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0 Df（x）0，g（x）09已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则 a1+a10的值为( )A7B5C5D710定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=，则f（3）的值为( )A1B2C1D211设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2+x）=f（2x） ，当 x0，2时，f（x）=（）x1，若关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a0 且 a1）在区间（2，6）内恰有 4个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是( )A （ ，1） B （1，4）C （1，8）D （8，+）12设函数 f（x）=x21，对任意 x ，+） ，f（ ）4m2f（x）f（x1）+4f（m）恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A，B ，+）C （0， D （，+）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）13在公比小于零的等比数列an中，若 a1=2，a3=8，这数列an的前三项和 S3=_14已知函数 y=f（x）的图象在 M（1，f（1） ）处的切线方程是+2，f（1）+f（1） =_15函数 f（x）=ax+12a 在区间（1，1）上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是_16函数 f（x）在a，b上有定义，若对象 x1，x2a，b，有 f（） f（x1）+f（x2），则称 f（x）在a，b上具有性质 P设 f（x）在1，3上具有性质 P现给出如 下结论：f（x）=2x2，在1，3上具有性质 P；f（x2）在1，上具有性质 P；f（x）在1，3上的图象是连续不断的； 若 f（x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（x）=1，x1，3； 其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 40 分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数 f（x）=a（1）确定 a 的值，使 f（x）为奇函数； （2）当 f（x）为奇函数时，求 f（x）的值域18已知an为等比数列，其前 n 项和为 Sn，且 Sn=2n+a， （nN） （）求 a 的值及数列an的通项公式；（）若 bn=（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn19如图所示，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 AE=4 米，CD=6 米为了合理利用这块钢板，将在五边形 ABCDE 内截取一个矩形块 BNPM，使点 P 在边 DE 上 （）设 MP=x 米，PN=y 米，将 y 表示成 x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （）求矩形 BNPM 面积的最大值20已知函数 f（x）=（2x24ax）lnx+x2（a0） （1）求函数 f（x）的单调区间；（2）对x1，+） ，不等式（2x4a）lnxx 恒成立，求 a 的取值范围四、选择题（本大题共四、选择题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置） 21如图，ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半 径为( )A2.3B2.4C2.5D2.622如图，PC 与圆 O 相切于点 C，直线 PO 交圆 O 于 A，B 两点，弦 CD 垂直 AB 于 E则下面结论中，错误的结论是( )ABECDEABACE=ACP CDE2=OEEPDPC2=PAAB五、填空题（本大题共五、填空题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上） 23如图，AB，CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，他们相交于 AB 的中点P，PD=，OAP=30，则 CP=_24 （几何证明选讲）如图，点 A、B、C 都在O 上，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 AB=5，BC=3，CD=6，则线段 AC 的长为_六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25已知四边形 ABCD 内接于O，AD：BC=1：2，BA、CD 的延长线交于点 E，且 EF 切O 于 F （）求证：EB=2ED； （）若 AB=2，CD=5，求 EF 的长七、选修七、选修 4-4 极坐标与参数方程选择题（本大题共极坐标与参数方程选择题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分在每分在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）26在极坐标系中，圆 =2sin 的圆心的极坐标系是( )ABC （1，0）D （1，）27若直线 l1：（t 为参数）与直线 l2：（s 为参数）垂直，则 k 的值是( )A1B1C2D2八、填空题（本大题共八、填空题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）28在极坐标系中，点到圆 =2cos 的圆心的距离是_29在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线 =与曲线（t 为参数）相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为_九、解答题（本大题共九、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）30选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，已知曲线 C1的极坐标方程为 =4cos，曲线 C2的参数方程为（t 为参数，0） ，射线 =，=+，=与曲线 C1交于（不包括极点 O）三点 A、B、C（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（）当 =时，B，C 两点在曲线 C2上，求 m 与 的值十、选修十、选修 4-5 不等式选讲选择题（本大题共不等式选讲选择题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分在每小题给分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）31不等式 3 的解集是( )A （， ）B （）（0，+） C （ ，0）（0，+）D （ ，0）32不等式|x+1|x3|0 的解集是( )A1，+）B （，11，+）C1，3D （，1十一、填空题（本大题共十一、填空题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）33不等式|3x1|2 的解集为_34对于实数 x、y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y+1|的最大值为_十二、解答题（本大题共十二、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）35对于任意的实数 a（a0）和 b，不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，记实数 M 的最大值是m （）求 m 的值；（）解不等式|x1|+|x2|m2015-2016 学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷学年山西省太原市高三（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置）有一项是符合题目要求的，请讲字母代码填入下表相应位置） 1已知集合 A=0，1，2，B=1，m若 AB=B，则实数 m 的值是( ) A0B2C0 或 2D0 或 1 或 2 【考点】交集及其运算 【专题】计算题 【分析】由 AB=B，得 BA，然后利用子集的概念求得 m 的值 【解答】解：AB=B，BA 当 m=0 时，B=1，0，满足 BA 当 m=2 时，B=1，2，满足 BA m=0 或 m=2 实数 m 的值为 0 或 2 故选：C 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题2下列函数中，与函数 f（x）=lnx 有相同定义域的是( )Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=|x|Df（x）=2x 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用 【分析】分别求出各个选项中函数的定义域，从而判断出结论 【解答】解：f（x）=lnx 的定义域是（0，+） ， 对于 A：f（x）的定义域是（0，+） ， 对于 B：f